1.3. Математические модели и способы

реализации режима стабилизации

скорости резания

Анализ работы систем ССР показывает, что одновременно с регулированием w в соответствии с (I.I) при изменении R необходимо регулировать и скорости подач по координатам станка так, чтобы оборотные подачи сохраняли своё значение [69]. Таким образом, в процессе работу системы и скорости подач должны изменяться синхронно, имея постоянное соотношение. Для скорости поперечной подачи S_R(t) при этом можно записать следующую зависимость

Sr(t)= w(t) Kr (1.9)

где t - текущее время обработки, с;

К_r - оборотная поперечная подача, м/рад.

Радиус обработки R(t) в этом случае равен

, (1.10)

где R₀ - начальное значение радиуса обработки.

Переходя к изображениям и учитывая направление поперечной подачи (её знак) знаком К_r , получим

….(1.11)

где W_R(р) - передаточная функция, характеризующая связь радиуса обработки с угловой скоростью шпинделя.

Введём понятие граничного радиуса обработки R_r, т.е. значения R ниже которого стабилизация V не производится вследствие достижения максимально возможной угловой скорости шпинделя w _max = const

Для случая R_r> R c учётом (1.1) и (1.10) справедливы следующие соотношения

w=w_max

(1.13)

когда R_r < R , на основании (1.1), (1.10) получим

(1.14)

продифференцировав (I.14) и опустив для упрощения обозначение функциональной зависимости переменных от времени - t, запишем

,

разделяя переменные и интегрируя, найдём

,

где С - постоянная интегрирования.

Определим С из начальных условий при t=0

и окончательно запишем

(1.15)

подставив последнее выражение в (I.I), получим

(I.I6)

Выражения (1.1), (I.I5), (I.16) описывают идеальный ус­тановившийся режим работы системы ССР, к которому необходимо стремиться. В дальнейшем, кроме специально оговорённых слу­чаев, будем всегда считать R > R_r , а w < w_max.

Диапазон регулирования w в режиме ССР определяется пре­делами изменения R и во многих случаях может потребоваться регулирование w во всём возможном диапазоне главного привода. Применяемый в настоящее время в токарных станках тиристорный электропривод обеспечивает регулирование w двумя способами: изменением потока возбуждения двигателя в сравнительно небольшом диапазоне при постоянной мощности и регулированием якорного напряжения в значительно большем диапазоне при постоянном моменте. При первом способе регулирования использованиё всей мощности, особенно в нижней части диапазона, оказывается невозможным по условию механической прочности передач и режущего инструмента. Поэтому при малых w требуется ограничение вращающего момента на определённом уровне, и регулирование w выполняется с постоянным моментом [50]. Кроме того, в чистовых режимах обработки с малыми мощностями резания не требуется регулировать w с постоянной мощностью [92] . Таким образом, основным способом регулирования w в системах ССР является регулирование якорным напряжением.

В электроприводе с двухзонным регулированием можно осуществить режим ССР и другим способом, который следует из выражения для механической характеристики двигателя независимого возбуждения

(1.17)

где U - напряжение на якоре электродвигателя;

С_м - конструктивная постоянная электродвигателя;

Ф - поток возбуждения электродвигателя;

М - момент на валу электродвигателя;

R_я- сопротивление якорной цепи электродвигателя.

Как видно из (1.17) при М = 0 , задании U, пропорциональным V₃ , и изменении Ф в функции R в соответствии с (1.1) реализуется режим ССР.

Структурная схема системы ССР на основании [9] при уп. равнении Ф в функции R и пренебрежении вихревыми токами и упругими свойствами кинематических цепей станка может быть представлена так, как это показано на рис. 1.7. Считая, что F_z = const , для этой системы справедливы следующие соотношения

[(U-wK₂)K_n--AC_mw]=R₂(T₀I'+I)

[ФС_mK₂-F_zRK₂]=w'

T_BФ'+(1+K_дфK_рвK_B)Ф=K_рвK_BK_дR

(1.18)

Рассмотрим поведение этой системы в установившемся режиме, при этом все производные в (I.I8) равны нулю. Введя обозначение

(1.19)

на основании третьего уравнения (I.I8) запишем

Ф= К_зв R. (1.20)

Из второго уравнения (I.I8) получим

(I.2I)

Подставив в первое уравнение (I.I8) Ф и I из (1.20) и (I.2I), найдём

(1.22)

Из последнего выражения видно, что в рассматриваемой

системе управление, более близкое к идеальному (1.1), может быть получено при отсутствии обратной связи по угловой скорости, т.е. при К_с=0. В этом случае будем иметь

(1.23)

а скорость резания будет равна

(1.24)

Из (1.24) видно, что при отсутствии усилия резания, т.е.F_z=0 (М~0) в системе осуществляется идеальный режим ССР (как указывалось ранее, U задаётся пропорциональным V₃). Появление усилия резания приводит к возникновению ошибки по скорости резания.