- •3.5. Выводы ……..…..…..…..…....…..…..…..…..…..…..…..…..….. 115
- •4.5. Выводы .. . . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . 144
- •I.I. Технологические возможности режима
- •1.2. Обзор современного уровня развития
- •1.3. Математические модели и способы
- •1.4. Установившиеся режимы работы в
- •1.5. Выводы
- •2.1. Методы исследования систем с двумерными
- •2.2. Линеаризация дифференциальных уравнений
- •2.3. Динамические процессы в системах
- •2.4. Выводы
- •3.1 Влияние шага дискретизации радиуса на характер процессов в системах.
- •3.2. Установившиеся режимы работы
- •3.3. Динамика систем с дискретным
- •3.4. Особенности режима переключения
- •3.5. Выводы
- •4.1. Системы с регулируемым приводом
- •4.2. Системы с автоматической коробкой
- •4.3. Регуляторы соотношения скоростей
- •4.4. Режим стабилизации скорости
- •4.6. Выводы
1.5. Выводы
1. Применение режима ССР в станках токарной группы позволяет значительно улучшить их технико-экономические показатели работы при изготовлении деталей с переменным радиусом обработки:
– снизить до двух раз машинное время обработки;
– получить однородную по качеству поверхность изделия за счёт, снижения высоты микронеровностей и их шага в центральных участках деталей, обеспечения более стабильных остаточных напряжений и наименьшего значения глубины и степени наклёпа по поверхности детали;
– повысить стойкость режущего инструмента и точность обработки вследствие более стабильного физико-механического процесса снятия стружки и теплового режима резания.
2. Существующие в настоящее время системы ССР, выполняемые либо по АП схеме, либо в большинстве по ПР схеме систем ССР, обладают значительной погрешностью поддержания постоянной скорости резания, особенно при действии возмущающего воздействия, которым является возникающее в процессе обработки усилие резания. Невысокая точность стабилизации скорости резания в АП системе. ССР обусловлена необходимостью обеспечения в системе высокого значения, около 1000 коэффициента передачи регулятора скорости резания, ограничиваемого требованием к динамическим показателям качества работы системы.
3. Анализ установившихся режимов работы различных систем ССР, проведённый на основе математически и физически обоснованной модели процесса резания совместно с системой управления, показал, что стабилизация скорости резания с минимальной погрешностью и минимальным значением коэффициента передачи регулятора скорости резания обеспечивается в АППР, ПДС и АИР системах ССР. Последние две обладают приблизительно эквивалентной и наибольшей простотой технической реализации.
4.Системы ССР с пропорциональным регулятором скорости резания имеют важное значение, т.к. их алгоритм работы наиболее просто реализуется программным способом в токарных станках с микропроцессорным управлением. Для этих систем получены выражения, позволяющие находить значение коэффициента передачи регулятора, обеспечивающее стабилизацию скорости резания с погрешностью не ниже заданной, с учётом влияния основных технологических параметров процесса резания и отдельных параметров системы ССР.
ГЛАВА ВТОРАЯ. СИСТЕМА НЕПРЕРЫВНОГО
ТИПА
К системам непрерывного типа относятся системы, изменение координат которых происходит непрерывным образом или с пренебрежимо малой дискретностью. Наличие в этих системах двумерных нелинейностей, представленных в данном случае в виде множительных и делительных звеньев, существенно затрудняет их анализ.
2.1. Методы исследования систем с двумерными
Нелинейностями
В работах, посвящённых исследованию систем с двумерными нелинейностями, можно встретить различный подход к их рассмотрению. Одним из наиболее простых и распространённых методов исследования этих систем является метод замороженных коэффициентов [11, 94]. Основное допущение этого метода состоит в том, что одна из координат в данном случае R на входе нелинейности, т.е. МЗ или ДЗ, изменяется за время переходного процесса незначительно и система рассматривается как линейная при фиксированном значении R. Однако во многих случаях, как это будет показано ниже, пренебрежение изменением R во время переходного процесса обуславливает значительную погрешность при исследовании динамических процессов в системах ССР. Это же допущение лежит в основе метода раздельной гармонической линеаризации [47], применение которой для систем ССР дополнительно осложняется возможностью появления на выходе МЗ сигналов, не содержащих первой гармоники [84]. Кроме этого, при прохождении через систему ССР, имеющую МЗ гармонического сигнала xr (t) с частотой wг и амплитудой Аr , т.е.
xг (t) = Ar ∙ Sin wrt ,
на один вход МЗ поступает сигнал xr(t), а на второй сигнал, преобразованный (проинтегрированный) звеном WR(p) = KR/p . Таким образом, на выходе МЗ формируется сигнал Vr(t), равным
, (2.1)
т.е. МЗ является в этом случае генератором высших гармоник, что делает затруднительным использование метода гармонической линеаризации [77, 89, 82, 12, 110, 133].
Образование гармоник за счёт многократного прохождения сигналов различных частот по замкнутой цепи системы учитывается при анализе систем с двумерными нелинейностями с помощью структурно-цепочечных схем [84], каждое звено которой отражает появление одной гармоники. Однако этот метод на практике ограниченно пригоден из-за сложности и громоздкости математического аппарата.
Использование известного приёма линеаризации в окрестностях точки МЗ или ДЗ даёт для систем ССР результаты, адекватные методу замороженных коэффициентов.
Исследование систем ССР как систем с переменными параметрами затруднено из-за сложности определения импульсной переходной функции, которую можно найти лишь для систем первого и второго порядка [11, 27]. В системах же ССР этот процесс осложняется необходимостью учёта как задающего, так и возмущающего воздействия. При этом система даже с линейной часть второго порядка описывается дифференциальными уравнениями третьего порядка. Метод последовательного приближения [ 11, 109] требует медленного изменения варьируемого параметра (коэффициента), большого объёма вычислений и не учитывает в ряде случаев особенностей параметрического характера работы систем ССР [84]. Исследование систем ССР как систем с переменными параметрами с помощью прямого метода Ляпунова [34 ] не позволяет детально исследовать динамические процессы в ;этих системах при учёте влияния технологических параметров обработки, т.к. при этом теряется отличительная особенность систем ССР - их параметрический характер работы [84].
Анализ систем ССР методом фазовой плоскости [20, 30, 78, 86, 115] возможен лишь для систем первого порядка, процессы в которых описываются уравнениями вида
.
С учётом (1.40), т.е. R'= Krw можно записать следующие уравнения
о ткуда получим
(2.2)
На основании (2.2) методом изоклин [19] могут быть построены фазовые траектории. Однако уже для систем второго порядка использование этого метода встречается с большими трудностями.
Применение прямого метода Ляпунова [19, 49, 59, 119] для непосредственного исследования систем ССР также не представляется возможным, т.к. не удаётся определить, для данного случая функцию Ляпунова, а известные функции не удовлетворяют условиям метода.
Так, например, уравнение (1.70), описывающее работу АППР (ПДС) системы ССР с учётом (1.28), (1.29), (I.7I) принимает вид
(2.3)
Введём обозначения
R =y1
w=y2 (2.4)
w'=y3
с учётом которых на основании (1.40) и (2.3) получим
(2.5)
В качестве функции Ляпунова VЛ возьмём
(2.6)
где а1, а2, а3 - вещественные положительные коэффициенты.
Далее на основании (2.5) и (2.6) запишем
(2.7)
Поскольку VЛ - знакоопределённая положительная функция, то в соответствии с теоремой Ляпунова система устойчива, если dVл/dt будет знакоопределённой или знакопостоянной отрицательной функцией. Из (2.7) видно, что при соответствующем выборе коэффициентов а1 , a2, a3 два первых члена (2.7) можно сделать равными нулю, третий член отрицателен, т.к. >0, Т>0, а последние два члена (2.7) ни при каких допущениях нельзя считать отрицательными.
Анализ систем ССР с помощью метода пространства состояний нецелесообразен, т.к. этот метод даёт определённые преимущества при исследовании систем высокого порядка [28,31, 120], а составление матрицы перехода вызывает трудности, обусловленные расположением нелинейности в силовой части системы.
Исследование систем ССР на основе статистической теории управления [32, 44, 93, 116] встречает определённые трудности, обусловленные тем, что МЗ и ДЗ являются нестационарными нелинейностями [84], требующими рассмотрение систем при нестационарных случайных сигналах с привлечением сложного и громоздкого математического аппарата, часто не содержащим строгой оценки применяемых допущений.
Таким образом, целесообразна разработка специальных методов исследования систем ССР, учитывающих изменение радиуса - обработки и влияние технологических параметров процесса резания.