Пусть постоянный ток I течёт по контуру (проводнику)γ, находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе си) .

4.3.2. Если в пространстве имеется магнитное поле, то на электрический заряд действует сила, величина которой может быть определена по формуле, предложенной Лоренцем: Модуль этой силы равен F_Л = qvBsin, где  - угол между векторами Направление силы Лоренца определяется из как векторное произведение векторов или по «правилу левой руки» для положительного заряда и «правилу правой руки» – для отрицательного. Правило, например, левой руки читается так: «Расположим левую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, четыре пальца должны совпадать с направлением скорости частицы, тогда отставленный большой палец покажет направление силы Лоренца».Если в пространстве движения заряженной частицы имеются и магнитное и электрическое поля, то результирующая действующая сила определяется векторным соотношением Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле: Записанное выше выражение для силы Лоренца (22.2) позволяет установить ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле, лежащих в основе устройства электронного микроскопа, масс-спектрографа и ускорителей заряженных частиц. движения заряженной частицы вдоль линий индукции магнитного поля. При таком движении частицы угол  между векторами ее скорости v и индукции В равен 0 или . Поэтому по формуле сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле не действует на частицу. Она будет двигаться по инерции- равномерно и прямолинейно.2. Пусть частица, имеющая заряд q, движется перпендикулярно к линиям магнитной индукции Тогда сила Лоренца численно равна:F_Л = qvB

и направлена перпендикулярно к векторам v и В. Следовательно, частица движется в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции, причем сила Лоренца является центростремительной силой. Центростремительная сила численно равна:

где т—масса заряженной частицы, а r - радиус кривизны ее траектории. Направление силы Лоренца F_Л и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависит от знака заряда q частицы. Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в тонких пластинках золота. Опыт показывает, что поперечная разность потенциалов пропорциональна плотности тока j, магнитной индукции и расстоянию d между электродами:U = RdjB (R - постоянная Холла, зависящая от рода вещества),Постоянная Холла зависит от концентрации электронов R = 1/(ne)

4.3.3. магнитн.поле в вещ. При изучении магн. поля в вещ. различают два типа токов – макротоки и микротоки. Ампер выдвинул гипотезу о существовании так называемых "молекулярных токов", совокупность которых объясняет магнитные свойства вещества. В качестве количественной характеристики магнитного состояния среды примем по определению величину намагниченности намагниченность М представляет собой магнитный момент единицы объема среды. Намагниченность является локальной характеристикой среды, она определяется в каждой точке пространства и образует соответствующее векторное поле. Если магнитный момент элементарного молекулярного тока равен , где - порядковый номер этого тока в совокупности молекулярных токов объема , то легко получить: где n - объемная концентрация элементарных молекулярных токов в рассматриваемой точке пространства, а pm - средний магнитный момент одного магнитного диполя/ Магнитная проницаемость — физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией B и напряжённостью магнитного поля H в веществе. Опыт Энштейна и Де гааза Цилиндр из мягкого железа подвешивали внутри катушки на тонкой нити так, чтобы его ось была расположена вертикально и совпадала с направлением нити. С помощью катушки цилиндр можно было намагничивать параллельно его оси. При изменении направления тока в катушке наблюдались крутильные колебания цилиндра. Для усиления эффекта через катушку пропускали переменный ток, частота которого совпадала с собственной частотой крутильных колебаний цилиндра.Магнитные моменты-основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. М.М.- обусловлен существованием у них собственного механического момента-спина. m=I*S*n где I — сила тока в контуре, S — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из где r- радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура dl. В общем случае произвольного распределения токов в среде диамагнетзим свойство вещества намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению этого поля . обусловлен небольшим изменением угловой скорости орбитального вращения электронов при попадании атомов в магнитное поле.

4.4 Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Зако́н электромагни́тной инду́кции Фараде́я: Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.|E|=|dФ/dt|.Правило Ленца: правило для определения направления индукционного тока: Индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается. Если dФ/dt>0=> E=-1/c индукционный ток направлен против основного тока.Если dФ/dt<0=>индукционный ток напрвавлен в том же напрвлении, что и основной ток. Индукционный ток всегда направлен так, чтобы уменьшить действие причины его вызывающей.В обобщенной формулировке правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его первопричине. Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции. Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока I: E=-L(dI/dt) Индуктивность контура и соленоеда.Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре: Ф=LI, где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. ξ возникает э. д. с. самоиндукции ξs = -L(dI/dt) оказывающая препятствие, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ξ+ξs или

При размыкании цепи ток будет менеться по формуле (2). Подставив в нее формулу для I0 и τ, найдем

Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.

Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью

Закон электромагнитной индукции Фарадея использует понятие магнитного потока ΦB через замкнутую поверхность Σ, который определён через по верхностный интеграл:

Для тока смещения, как и для элект.поля, действует принцип суперпозиции, т.е., если движутся несколько зарядов, то их обратные токи смещения складываются в пространстве согласно принципу суперпозиции. Например, плотность обратного постоянного тока смещения вокруг тонкого прямого провода бесконечной длины: jсм = -I/2πr2.Уравнение Маквела предстовляет собой закон ома в дефференциальной форме где -удельная проводимость вещества.

Особенностью постоянных токов является то, что они всегда замкнуты, и сила тока одинакова во всех сечениях. Постоянные токи подчиняются закону Ома, создают стационарные магнитные поля, индукция которых вычисляется по закону Био–Савара, сила взаимодействия между постоянными токами определяется по закону Ампера. Переменные токи обладают теми же свойствами и подчиняются тем же законам, если они замкнуты и значения силы тока во всех сечениях можно считать постоянными. Такие токи называются квазистационарными. Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.Переменные токи могут быть квазистационарными при выполнении определенных условий. Поскольку электромагнитное возбуждение, возникающее в источнике электродвижущей силы, распространяется с конечной скоростью, сила переменного тока в различных сечениях неразветвленного проводника будет различной. Однако если время , необходимое для передачи возмущения на расстояние , много меньше периода изменения тока во времени, то мгновенные значения тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковы, то есть ток будет квазистационарным.Таким образом, условие квазистационарности периодически изменяющихся токов может быть записано в виде: Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым, поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.Так как длина электромагнитной волны , то это условие можно записать иначе: . Для технического тока частотой 50 Гц длина волны м. Следовательно, в линиях длиной в десятки и сотни километров такой ток можно рассматривать как квазистационарный.