Точка пересечения прямых линий, заданных уравнениями

x +2y – 1 = 0 и x – y –4 = 0 имеет координаты:

1. (1; 0). 2. (-1; 0). +3. ( 3; -1) 4.(0; -3)

Даны точки А(-1;0;1) и В(3;4;-3). Точка, делящая отрезок АВ пополам имеет координаты:

1. (1; 2; 1). +2. (1; 2; -1). 3.(2; 2; 3). 4. (1; 2; 2).

Наименьший угол с положительным направлением оси Ох составляет прямая:

1. y = x ; 2. y = 2x ; + 3. y = 0 ; 4. y = 0,5x .

Окружность (x + 1)² + y² = 4 имеет центр в точке с координатами:

1. (1; 0) ; 2. (0; 1); + 3. (-1; 0); 4. (0; -1).

Плоскостью является поверхность, заданная уравнением:

1. z =x²+y; 2. y = x² + 1; +3. x + 3y – 2z = 1;

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной к прямой

3x – y – 2 = 0 равен:

+1. 3 2. -3 3. – 0,5 4. 1

Уравнение x² + 2y² = 3 задает на плоскости:

1. окружность; 2. гиперболу; + 3. эллипс; 4. параболу.

Расстояние между фокусами эллипса 3x² + 4y² = 12 равно:

1. 3 +2. 2 3. 4 4. 12

Расстояние между точками М₁ ( -1; 2; 0) и М₂(3; 2; - 3) равно:

1. 2 2. 3 +3. 5 4. 1

Угол между плоскостями 2x – 3y + z – 4 = 0 и x + 6y + 16z + 5 = 0

равен:

1. 60⁰ 2. 45⁰ +3. 90⁰ 4. 30⁰

У равнение задает на плоскости линию:

1 . + 2. 3.

Расстояние от точки М(-1;5; 1) до плоскости 6x +8z – 12 = 0 равно:

1. 0 2. –1 +3. 1 4. 5

Координаты направляющего вектора прямой

равны:

1. (0; 1; 0) 2. (0; -1; 0) +3. (2; 3; -5) 4. (1; –1; 1)

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(1; 2; -3) параллельно вектору имеют вид:

+1. 2. 3. 4.

Прямая и плоскость являются:

1. параллельными; +2. перпендикулярными;

Геометрическим вектором называется:

1. отрезок прямой + 2. направленный отрезок прямой

Два вектора равны, если они:

1. выходят из одной точки

+2. Получаются друг из друга параллельным переносом

Произведение вектора на число есть:

1. число 2. не определено + 3. Вектор

Сумма вектора и числа есть:

1. число 2. вектор +3. не определена

Скалярное произведение векторов есть:

1. вектор + 2. число 3. матрица

Векторное произведение векторов есть:

1. число + 2. вектор 3. матрица

Даны точки: А(0;-5;7) и В(-3;8;-4). Координаты вектора равны:

1. (3;-13;11) 2. (-1;-1;-1) +3. (-3;13;-11) 4. (-1;1;-1)

Длина вектора равна:

1. 5 +2. 3 3. 1 4. 0

Смешанное произведение векторов есть:

+1. число 2. вектор 3. матрица

Длина вектора равна 2; длина вектора равна 3; угол между этими векторами равен . Скалярное произведение векторов и равно:

1. 1 +2. 3 3. –3 4. 0

Проекция вектора на вектор равна:

+1. –1 2. 0 3. 1 4.

Даны два вектора: и ; и два числа:

Координаты вектора равны:

1. (-8;3;13) +2. (-8;-3;13) 3. (8;-3;13) 4. (8;-3;-13)

Среди векторов перпендикулярными являются:

+1. и 2. и + 3. и

Векторы, векторное произведение которых равно нулю:

1. перпендикулярны

+2. коллинеарны

3. коллинеарны и направлены в одну сторону

Площадь треугольника с вершинами А(1; -1; 2) , В(5; -6; 2) и

С(1; 3; 2) равна:

1. 5 2. 6 +3. 8 4. 7

Даны матрицы и . Решением уравнения является матрица:

+1. 2. 3. 4.

Определитель равен:

1. –26 2. 26 +3. –1 4. 2

Определитель равен:

1. 1 +2. 0 3. 17 4. -17

Система является:

1. определенной +2. несовместной 3. неопределенной

Система является:

1. определенной +2. неопределенной 3. несовместной

Система является:

1. неопределенной +2. определенной 3. несовместной

Решение системы есть:

+1. (1; 1; 1) 2. (2; 2; 2) 3. (-1;-1;-1) 4. (0; 0; 0)

Определитель равен:

1. 0 2. 1 + 3. –1 4.

Матрица является:

+1. вырожденной 2. невырожденной

Сумма матриц есть:

1. число +2. матрица 3. вектор

Сумма матриц и равна матрице:

+1. 2. 3. 4.

Произведение матрицы на число есть:

+1. матрица 2. число 3. вектор

Единичной матрицей является матрица:

1. +2. 3. 4.

Ранг матрицы равен:

1. 1 +2. 2 3. 3 4. 4

Произведение матриц и равно матрице:

1. +2. 3. 4.

Матрица, обратная матрице равна:

1. 2. +3. 4.

Определитель равен:

1. 1 +2 0 3. 2 4. -1

Алгебраическое дополнение элемента а₁₂ определителя равно:

+1. 2 2. -2 3. -5 4. 7

Алгебраическое дополнение элемента определителя

равно:

1. 10 +2. -5 3. 6 4. 0

Произведение матрицы на обратную этой матрице матрицу равно:

1. исходной матрице +2. единичной матрице 3. нулю.

При умножении матрицы, размерности mxp на матрицу, размерности pxn, получается матрица, размерности:

+1. mxn 2. nxm 3. mxp 4. nxp 5. pxm 6. pxn

Методом Гаусса можно решать:

1. нелинейные системы +2. линейные системы 3. матричные уравнения

Линейная система называется однородной, если:

+ 1.свободные члены всех уравнений равны нулю;

2. все коэффициенты при неизвестных равны;

3. определитель системы равен нулю;

4. определитель системы равен единице.

А = ; В = произведение АВ равно:

+1. 2. 3.

Ранг матрицы есть:

1. число ее строк; +2. Число ее линейно-независимых строк;

3. число ее столбцов 4. число ее элементов

Если направляющий вектор прямой линии параллелен вектору –нормали плоскости, то прямая и плоскость:

1. параллельны; +2. Перпендикулярны

Уравнение окружности с центром в точке С(-5;7) с радиусом равным 1

имеет вид:

Верный ответ:

Радиус окружности равен:

+1. 5 2. 3 3. 4 4. 14

Центр находится в точке:

1. (3;4) +2. (-3;4) 3. (3;-4) 4.(-3;-4)

Длина большей оси эллипса равна:

1. 4 2. 5 3. 20 + 4.

Длина мнимой полуоси гиперболы равна:

+1. 2 2. 5 3. 4 4. 10

Модуль векторного произведения векторов и равен:

1. 6 +2. 3. 4. 1

Смешанное произведение векторов , и равно:

1. – 4 2. 4 +3. 34 4. 0

Расстояние от точки М(-3; 2; -1) до плоскости 3x – 4z +12=0 равно:

1. 7 +2. 1,4 3. 4,5 4. 5

Расстояние от точки М(1; 4; -1) до плоскости 3x + y + z - 6 =0 равно:

+1. 0 2. 3. 6 4. 0,5

Направляющим для прямой: является вектор:

1. (7; 4; 5) +2. ( 2; 1; 0) 3. (2; 4; -5) 4. (-7; -4; 5)

Нормальным для плоскости x - 4y +5z – 12 = 0 является вектор:

1. (1;4;12) 2. ( 5;4;-1) +3. (1; -4; 5) 4. (-1; 4; -5)

Определитель равен:

1. 1 2. 3 +3. 0 4. 2

Определитель равен:

+1. –2 2. 1 3. –1 4. 6

Произведением определителя на число 5 является определитель:

1. +2. 3. 4.

Произведением матрицы на число 5 является матрица:

1. +2. 3. 4.