- •Введение
- •Лабораторная работа № 1 Первичная обработка статистических данных
- •Основные теоретические сведения
- •1 Выборочный метод
- •2 Сгруппированный и интервальный статистические ряды
- •3 Эмпирическая функция распределения
- •4 Оценки числовых характеристик
- •Контрольные вопросы
- •2 Схема построения доверительных интервалов
- •3 Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайной величины, имеющей нормальное распределение
- •Лабораторная работа № 3
- •2 Основные понятия статистической проверки гипотез
- •3 Применение критерия Пирсона 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины
- •4 Алгоритм применения критерия 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
- •2 Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение
- •3 Проверка гипотез равенства двух случайных величин, имеющих нормальное распределение
- •Лабораторная работа № 5 Построение регрессионной модели системы двух случайных величин
- •1 Введение
- •2 Регрессионный анализ
- •3 Метод наименьших квадратов
- •4 Пошаговый регрессионный анализ
- •5 Корреляционный анализ
- •6 Проверка значимости оценок коэффициентов корреляции и детерминации
- •Приложение а (справочное) Работа с пакетом statgraphics Plus for Windows
- •1 Запуск пакета statgraphics Plus
- •2 Создание файла выборок значений исследуемых величин
- •3 Использование существующего файла данных
- •4 Вычисление оценок числовых характеристик и построение гистограммы (столбцовой диаграммы) исследуемой случайной величины
- •5 Печать результатов статистического анализа
- •6 Определение доверительного интервала для математического ожидания и среднеквадратического отклонения случайной величины
- •7 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
- •8 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
- •9 Проверка непараметрической гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
- •10 Построение диаграммы рассеяния
- •11 Регрессионный и корреляционный анализ
- •Приложение б (справочное) Критические точки распределения Стьюдента
- •Приложение в (справочное) Критические точки распределения 2
- •Приложение г (справочное) Таблица значений функции Лапласа
- •Приложение д (справочное) Критические точки распределения Фишера
- •Приложение ж (справочное) Критические точки стандартного нормального распределения
- •Приложение и (информационное) Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •1 Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе
- •1.1 Цель преподавания дисциплины
- •1.2 Задачи изучения дисциплины
- •2.1.2 Одномерные случайные величины
- •2.1.3 Многомерные случайные величины
- •2.1.4 Основные понятия математической статистики
- •3 Учебно-методические материалы
- •Список принятых условных обозначений
- •Список литературы
- •Содержание
Контрольные вопросы
1 Что называется случайной величиной? Какие типы случайных величин вы знаете?
2 Что называется генеральной совокупностью?
3 Что называется выборкой? Какими свойствами должна обладать выборка?
4 Для чего используется выборочный метод? Какая выборка называется репрезентативной? Укажите условия получения репрезентативных выборок.
5 Что называется вариационным рядом?
6 Укажите последовательность проведения первичной обработки статистических данных.
7 Опишите методику построения сгруппированного и интервального статистических рядов и их графического изображения.
8 Дайте определение эмпирической функции распределения и укажите ее свойства.
9 Что называется выборочной статистикой; статистической оценкой параметра? Что представляют собой точечные и интервальные оценки?
10 Какие требования предъявляются к статистическим оценкам?
11 Какие статистики используются в качестве точечных оценок основных числовых характеристик? Какими свойствами они обладают?
Лабораторная работа № 2
Построение интервальных оценок параметров распределения
Цель работы: изучить методику построения интервальных оценок
параметров распределения вероятностей случайной вели-
чины.
Задание: построить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины.
Основные теоретические сведения
1 Основные понятия
Вычисляя на основании имеющихся у нас выборочных данных оценку параметра , мы понимаем, что величина является лишь приближенным значением неизвестного параметра , даже в том случае, когда эта оценка состоятельна, несмещённа и эффективна. Поэтому возникает вопрос: как сильно отклоняется это приближенное значение от истинного? Нельзя ли указать интервал вида , который с заранее заданной вероятностью, близкой к единице, накрывает неизвестное нам истинное значение искомого параметра?
Если такой интервал мы сможем построить, то длина интервала , будет характеризовать точность вычисления оценки параметра : чем меньше величина , тем точнее оценка. Действительно, если случайный интервал накрывает с заданной вероятностью истинное значение параметра , то, принимая за оценку параметра значение (или ), мы допустим ошибку не более, чем .
Доверительной вероятностью оценки называется вероятность выполнения неравенства : ; . Выбор доверительной вероятности определяется конкретными условиями; обычно используются значения , равные 0,90; 0,95; 0,99.
Доверительная вероятность оценки показывает, что при извлечении достаточно большого числа выборок объема n из одной и той же генеральной совокупности с функцией распределения F(x, ) в случаях параметр будет накрываться интервалом , и лишь интервалов не содержит оцениваемый параметр.
Доверительным интервалом называется интервал , накрывающий неизвестный параметр с заданной доверительной вероятностью .
Мы говорим «Интервал будет накрывать неизвестное истинное значение параметра » потому, что значение и вычисляются по выборке и поэтому случайны и изменяют свои значения от выборки к выборке, а значение параметра остается неизменным.
Иногда удается построить доверительный интервал, границы которого симметричны относительно точечной оценки параметра : ; . И тогда или .