2

Составитель М.А. Родионов, М.А. Гаврилова

Курс лекций

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

ПЕНЗА 2007

ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В предлагаемом курсе предпринята попытка описать процесс развивающего обучения с позиций технологического подхода. В соответствии с этим, впервые в учебно-методической лите­ратуре по методике преподавания математики

• описывается понятие технологии обучения как способа достижения диагностично поставленных целей обучения;

• выявляется, что движущими силами развития личности школьника средствами математики являются методологические знания, методология научного поиска в математике;

• устанавливается, что методология научного поиска в математике

а) определяет гуманитарную составляющую школьного математического

содержания; б) является предметом усвоения наряду с его информационной компонентой; в) служит основой проектирования личностно-ориентированных технологий обучения, поскольку позволяет сделать школьника соучастником, субъектом процесса обучения;

• описываются диагностируемые цели на этапах усвоения основных дидактических единиц: определения понятий, теорем, правил, способов решения задач;

• в соответствии с этими целями разрабатывается технология обуче­ния основными дидактическим единицам, которая способствует усвое­нию учениками двух систем знаний: информационной и средствами познания;

• анализируется деятельность учителя при логико-математическом анализе темы, направленном на выявление тех методологических знаний, которые объективно в ней заложены;

• приводятся варианты тестовых заданий для диагностики достиже­ния поставленных целей на уровнях "знание", "понимание", "применение", разработанных на основе таксономии Б. Блума.

Вместе с тем, авторы отдают себе отчет в том, что данный курс не раскрывает и не решает полностью те проблемы, которые стоят в настоящее время перед теорией и методикой обучения математике. Нужны учебники и учебные пособия, в основу написания которых были бы положены следующие основные принципы:

• системный подход к анализу педагогических ситуаций, связанных с обучением математике;

• синтез ранее изученных студентами дисциплин: педагогической психологии, дидактики, математики, методологии научного поиска в математике, социологии, культурологии и др.;

• направленность будущей профессиональной деятельности студента, связанной с обучением, на развитие личности обучаемого средствами математики;

• формирование опыта индивидуальной деятельности студента по разработке и проектированию личностно-ориентированных технологий обучения математике на основе принципов гуманизации, гуманитаризации, дифференциации.

Лекция № 1 (3 часа) понятие технологии развивающего обучения

Понятие "технология обучения" всё чаще встречается в работах пси­хологов, педагогов и методистов. В учебные планы подготовки учителя в системе многоуровневого образования входят новые курсы "Педаго­гические предметные технологии" и "Моделирование образовательных дисциплин". В то же время, пока еще нет учебников и учебных пособий по этим дисциплинам. Да и в само содержание понятия "технология обучения" разные авторы вкладывают различный смысл, догадаться о котором порой можно только из контекста.

Зародившееся в 50-е годы в США новое направление — технологи­ческий подход к обучению — ставило целью гарантированное достиже­ние запланированных результатов обучения путем использования учите­лем детально разработанных схем, указаний, предписаний.

По описанию Н. В. Кларина [18], технологический подход к обуче­нию включает в себя:

• постановку и формулировку учебных целей, ориентированных на достижение запланированных диагностируемых целей обучения (этот этап имеет первоочередное значение);

• организацию всего хода обучения в соответствии с учебными целями;

• оценку текущих результатов, коррекцию обучения, направленную на достижение поставленных целей;

• заключительную оценку результатов.

В соответствии с этим подходом, наибольшее распространение полу­чила на Западе "модель полного усвоения". Основное её положение состоит в том, что все ученики способны полностью усвоить необходимый учебный материал, а задача учителя — правильно организовать учебный процесс, чтобы дать им такую возможность. Хотя эта теория и получила широкую международную известность, тем не менее она вызвала к себе критическое отношение и поставила следующие вопросы:

1. Каких затрат времени требует полное усвоение программного содержания каждым учеником?

2. Какие цели обучения ставятся при таком подходе и каков в этом случае уровень активности познавательной деятельности школьника?

Обучение, соответствующее полностью воспроизводимому обучающему набору, идет в основном на репродуктивном уровне, не предусматривает возможность включения школьника в самостоятельную учебную деятельность. Альтернативой технологическому подходу становится исследовательский подход в обучении, основная цель которого — предоставить (создать) условия для развития творческого мышления школьника. Казалось бы, в этом случае неправомерно говорить о технологии развивающего обучения, поскольку нарушается основной признак технологического подхода — постановка диагностируемых целей обучения, что обусловлено сложностью разработки средств для их диагностики: творческая деятельность трудна поддается прямому и однозначному определению и, соответственно, измерению.

Попытаемся далее обосновать правомерность такого понятия, как "технология развивающего обучения".

Известный американский философ М. Вартофский анализирует две противоположные модели образования, сложившиеся в США в последние десятилетия, — искусство и технологию — и убедительно показывает, что они представляют не противоположные, а взаимодополняющие модели единой человеческой деятельности. "Технология... является не альтернативой, не противоположной искусству моделью, а составной частью жизнеспособной модели искусства. И наоборот, эстетическое, исследовательское, творческое — это то, что должно обязательно вхо­дить в жизнеспособную модель технологии" [5, с. 398].

Действительно, общеизвестно, что всякое подлинное творчество базируется на определенной системе знаний, умений и навыков. В мышле­нии в диалектически противоречивом единстве переплетены его творче­ские и репродуктивные компоненты, в реальном мыслительном процессе очень сложно отделить одно от другого. В основе творческого мышления нередко лежит догадка, интуиция, "инсайт". Но интуитивное познание — результат ранее приобретенных знаний, навыков, а также умений переносить эти знания на новые ситуации. Умению строить такие догадки, выдвигать гипотезы учащихся следует целенаправленно обучать. Начинать такое обучение важно уже на этапе получения новых теоретических знаний, которые служат базой формирования умений и навыков.

Применительно к математике такой базой для ученика является ус­воение основных дидактических единиц (определений математических понятий, теорем, правил и алгоритмов, способов решения ключевых задач) на уровнях (по таксономии Блума) знания, понимания и применения, которые поддаются измерению. Только усвоив основные дидак­тические единицы на заданных уровнях, школьник может включиться в более сложную аналитико-синтетическую деятельность.

В то же время на этапе реализации целей, связанных с усвоением математических дидактических единиц на указанных выше диагностируемых уровнях, важно разрабатывать такие технологии, которые бы позволяли включать школьников в посильную для них математическую поисковую деятельность.

В соответствии со сказанным, под технологией развивающего обучения будем понимать способ реализации той модели образования, целью которой является формирование и развитие личности.

Основам проектирования технологий развивающего обучения и по­священ данный курс.

В нем описываются цели общего математического обра­зования на современном этапе. Эти цели являются стратегическими, долгосрочными, а следовательно, и недостаточно диагностируемыми. Возможность постановки диагностируемых целей появляется в резуль­тате выявления, учебных целей темы, урока, отдельных этапов урока. Поэтому далее анализируются процесс выявления учебных (диагностируемых) целей.

Далее исследуются источники, движущие силы интеллектуального развития школьников в процессе обучения математике. С точки зрения психологов, обучение будет развивающим, если школьник будет включен в деятельность, адекватную деятельности по зарождению и становлению математического знания. В этом случае он будет овладевать как предметным содержанием, так и средствами (приемами и способами) математической деятельности. Установление последних в данном пособии происходит с позиций анализа методологии научного поиска в математике.

Раскрывается проблема постановки диагностируемых целей в обучении математике на основе широко известной таксономии Блума.

Во второй части описывается технология работы с определением понятия, теоремой, алгоритмом, задачей. В каждом случае сначала выявляется состав и содержание тех познавательных средств, которые могут усваиваться школьниками при изучении определенной дидактической единицы вместе с информационной компонентой математического содержания. На основе этого описываются диагностируемые цели на уровнях “знание”, “понимание”, “применение”. Наконец в соответствии с выводами психологов о том, что процесс усвоения проходит ряд последовательных этапов:

Подготовка к восприятию Восприятие Осознание, Закрепление осмысление применение информации

Описывается организация хода обучения при каждом из этих этапов.

В третьей части курса лекций рассматривается технология проектирования изучения темы с позиций развивающего обучения. Описывается деятельность учителя при логико-математическом анализе теоретического и задачного материала темы на этапе постановки учебных целей ее изучения приводятся примеры тестовых заданий для диагностики.