Использование промежуточной системы счисления

Этот метод применяют при переводе из десятичной системы в двоичную и наоборот. В качестве промежуточной системы счисления можно использовать, например, восьмеричную систему.

Рассматривая пример 9 в приложении 3 , можно увидеть, что при переводе числа из десятичной системы в восьмеричную требуется в два с лишним раза меньше шагов, чем при переводе в двоичную систему. Если при этом учесть, что восьмеричная система связана с двоичной соотношением 8^k = (2³)^k, то перевод из восьмеричной системы в двоичную и наоборот можно осуществить простой заменой восьмеричных цифр их двоичными эквивалентами. Триада — двоичный эквивалент восьмеричных цифр. (Пример 10 в приложении 3)

В качестве промежуточных систем счисления целесообразно использовать системы с основанием q = 2^k. При этом существенно упрощается преобразование информации из системы счисления с основанием q = 2^k в двоичную систему и наоборот. Преобразование фактически сводится к тому, что символы первоначальной информации, заданной в системе с основанием q = 2^k, заменяются соответствующими двоичными эквивалентами (см. табл. 1). Представление десятичных чисел в таком виде называется десятично-двоичным. Обратное преобразование из двоичной системы в систему с основанием q = 2^k сводится к тому, что двоичный код разбивается на группы по k двоичных разрядов в каждой (начиная от младших разрядов для целых чисел или с первого разряда после запятой для правильных дробей); эти группы (диады, триады, тетрады (см. приложение 2) и т. д.) заменяются соответствующими символами исходной системы счисления.

Системы счисления с основанием q = 2^k широко используют для записи программ решения задач, а также для ускорения выполнения арифметических операций.

(разновидности систем счисления: с другими символами - (1, -1); избыточная - (0, 1, -1); с отрицательным основанием –(q < 0)).

Приложение 1.

Десятичная цифра	Эквиваленты в других системах счисления
	q = 2	q = 3	q = 5	q = 8	q = 16
0	0000	000	00	00	0
1	0001	001	01	01	1
2	0010	002	02	02	2
3	0011	010	03	03	3
4	0100	011	04	04	4
5	0101	012	10	05	5
6	0110	020	11	06	6
7	0111	021	12	07	7
8	1000	022	13	10	8
9	1001	100	14	11	9
10	1010	101	20	12	A
11	1011	102	21	13	B
12	1100	110	22	14	C
13	1101	111	23	15	D
14	1110	112	24	16	E
15	1111	120	30	17	F