Пример 4.

Перевести десятичную дробь А = 0,625 в двоичную систему счисления (q2 = 2).

Решение.

0,	×	625 2
b-1 = 1,	×	250 2
b-2 = 0,	×	500 2
b-3 = 1,	×	000 2
b-4 = 0.		000

Ответ: А₂ = 0,1010₂.

Пример 5.

Перевести двоичную дробь А2 = 0,11012 в десятичную систему счисления (q2 = 10102).

Решение.

	0,	×	1101 1010
b-1 = 8	1000,	×	0010 1010
b-2 = 1	0001,	×	0100 1010
b-3 = 2	0010,	×	1000 1010
b-4 = 5	0101.		0000

Ответ: A₁₀ = 0,8125₁₀.

Пример 6.

Перевести десятичную дробь А = 98,625 в двоичную систему счисления (q2 = 2).

Решение.

Результаты перевода соответственно целой и дробной частей возьмем из примеров 2 и 4.

Ответ: A₂ = 1100010,1010.

Пример 7.

Перевести десятичное число А = 113 в двоичную систему счисления, используя следующее соотношение эквивалентов и степени основания:

Десятичное число................ 10⁰ 10¹ 10²

Двоичный эквивалент......... 0001 1010 1100110

Решение. Подставив значения двоичных эквивалентов десятичных цифр и степеней -основания, получим A=113=1·10²+1·10¹+3·10⁰=0001·1100100+0001·1010+0011·0001=1110001₂

Ответ: 1110001₂.

Пример 8.

Перевести двоичное число А2 = 11001,1 в десятичную систему счисления:

Двоичное число.......................... 0,1 00001 00010

Десятичный эквивалент............. 2^-1=0,5 2⁰ = 1 2¹= 2

Двоичное число........................ 00100 01000 10000

Десятичный эквивалент............. 2² = 4 2³ = 8 2⁴ = 16

Решение. А = 1·16+1·8+0·4+0·2+1·1+1·0,5 = 25,5.

Ответ: А = 25,5.

Пример 9.

Перевести десятичное число А =121 в двоичную систему счисления, используя в качестве промежуточной восьмеричную систему счисления.

q2 = 2
121	1
60	0
30	0
15	1
7	1
3	1
1	1
7 шагов

Решение.

q2 = 8
121	1
15	7
1	1
3 шага

Ответ: А = 121 = 171₈ = 1111001₂.

Пример 10.

Перевести двоичное число А2 = 1011,0111 в восьмеричную систему счисления.

Решение.

Исходное число условно разбиваем на триады справа налево для целых чисел и слева направо для правильной дроби. Затем заменяем каждую триаду в соответствии с нижеприведенным соответствием.

Восьмеричная цифра.... 0 1 2 3 4 5 6 7

Двоичный эквивалент.. 000 001 010 011 100 101 110 111

A₂ = 001 011,011 100.

A₈ = 1 3,3 4.

Ответ: А₈ = 13,34.

16