РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВПО РГУПС)
Факультет – Энергетический
Кафедра «Информатика»
Специальность 190401 – «Электроснабжение железных дорог»
ОТЧЕТ
о выполнении лабораторных работ
по дисциплине
«Математическое моделирование»
Выполнил: ________________________ Чеботарев А.С.
ст. гр. ЭС-III-173
Проверила: ________________________ Линденбаум Т.М. к.т.н., доцент
Ростов-на-Дону
2011
Лабораторная работа №1.
Моделирование фидерных токов.
Ток фидера – случайный процесс. На него влияет большое количество условий. Например: профиль пути, модель локомотива, состояния пути и т.д.
Ток фидера зависит от:
Количества поездов в межподстанционной зоне;
Весовых категорий поездов;
Местоположение поездов (близко или далеко от подстанции).
Моделирование межпоездных интервалов.
В данной работе производим моделирование типов поездов, соответствующим весовым категориям, которые имеют свои значения потребления тока от фидерных подстанций, их количество и вероятность их появления в межподстанционной зоне.
Покажем как осуществляется моделирование случайной не прерывной величины методом обратной функции. Используется экспериментальный со сдвигом закон распределения межпоездных интервалов.
Используем следующие входные данные:
Относительные размеры движения(0,55);
Максимальный межпоездной интервал(1);
Расстояния между тяговыми подстанциями(8);
Количество точек на графике(40).
Получаем закон распределения межпоездных интервалов, показанный на графике:
По оси l отлаживается расстояние между двумя тяговыми подстанциями (входной параметр моделирования). По оси F(l) функция распределения расстояния между соседними поездами.
Моделирование потока поездов.
Покажем как от относительных размеров движения зависит поток поездов между тяговыми подстанциями.
Используем следующие входные данные:
Относительные размеры движения(0,4);
Получаем анимированное движение поездов между подстанциями, а расстояние между соседними поездами рассчитывается по экспоненциальному со сдвигом закону.
Движущийся поток поездов изображён ниже:
Расчёт условного закона распределения фидерных токов.
Вычислим суммарный ток фидера, то есть ток, потребляемый поездом с одного трансформатора.
Используем следующие исходные данные:
Расстояние между поездами(10);
Минимальный межпоездной интервал(1);
Количество реализаций(500);
Тип поездов (тяжёлый, средний, лёгкий);
Средний ток потребляемый i - м типом поезда;
Вероятность появления i - го типа поезда.
П
о
статистическим данным из таблицы
построим график функции распределения
фидерных токов, т.е. первый график – на
участке находится один поезд, второй
график – два поезда и т.д. Количество
графиков соответствует максимальному
количеству поездов, которые могут
находиться на участке.
Расчёт без условного закона распределения фидерных токов.
Расчёт безусловного закона распределения фидерных токов осуществляется аналогично расчёту условного закона распределения фидерных токов.
Используем следующие исходные данные:
Расстояние между поездами(10);
Минимальный межпоездной интервал(1);
Количество реализаций(500);
Относительные размеры движения(0,55);
Тип поездов (тяжёлый, средний, лёгкий);
Средний ток, потребляемый i- м типом поезда;
Вероятность появления i-го типа поезда.
Получим
отчет, представленный в виде таблицы.
По данным таблицы строится график
безусловного закона распределения
фидерных токов, внешний вид которого,
в большей степени, зависит от входного
параметра «
Относительные
размеры движения».
Сведем результаты в таблицу и произведем расчеты
N |
I |
Pi/N |
F |
(I-M(I)*)^2 |
0 |
0 |
7,51577E-06 |
7,51577E-06 |
297401,8677 |
1 |
0,046 |
5,70932E-07 |
8,0867E-06 |
297351,698 |
2 |
0,196 |
5,70932E-07 |
8,65763E-06 |
297188,1306 |
3 |
0,682 |
5,70932E-07 |
9,22856E-06 |
296658,4814 |
4 |
0,946 |
5,70932E-07 |
9,79949E-06 |
296370,9687 |
5 |
0,957 |
5,70932E-07 |
1,03704E-05 |
296358,992 |
6 |
1,528 |
5,70932E-07 |
1,09414E-05 |
295737,6262 |
7 |
2,342 |
5,70932E-07 |
1,15123E-05 |
294852,9537 |
8 |
2,471 |
5,70932E-07 |
1,20832E-05 |
294712,8754 |
9 |
2,602 |
5,70932E-07 |
1,26542E-05 |
294570,6594 |
………….. |
………….. |
………….. |
………….. |
………….. |
………….. |
………….. |
………….. |
………….. |
………….. |
4990 |
1190,16 |
1,14489E-06 |
0,999639167 |
415785,5581 |
4991 |
1201,619 |
6,85E-10 |
0,999639167 |
430694,7223 |
4992 |
1204,192 |
6,85E-10 |
0,999639168 |
434078,5253 |
4993 |
1204,842 |
1,14489E-06 |
0,999640313 |
434935,4481 |
4994 |
1205,721 |
1,14489E-06 |
0,999641458 |
436095,6153 |
4995 |
1212,837 |
4,57057E-05 |
0,999687163 |
445544,7149 |
4996 |
1214,216 |
6,85E-10 |
0,999687164 |
447387,5577 |
4997 |
1222,704 |
6,85E-10 |
0,999687165 |
458814,347 |
4998 |
1222,967 |
0,00031169 |
0,999998854 |
459170,7067 |
4999 |
1232,561 |
6,85E-10 |
0,999998855 |
472264,9502 |
сумма |
|
|
|
349864459,2 |
M(I)* |
545,3456406 |
|
|
|
D(I) |
69986,88923 |
|
|
|
C.К.O |
264,5503529 |
|
|
|
Vx |
0,485105836 |
|
|
|
Gm* |
3,74130697 |
|
|
|
mн |
538,0126789 |
|
|
|
mв |
552,6786023 |
|
|
|
Вывод:
в лабораторной работе были произведены
моделирования межпоездных интервалов
методом обратной функции и движения
потока поездов с использованием модели
– потока.
Изучены зависимости тока фидера от
количества поездов в межподстанционной
зоне, весовых категорий поездов и их
местоположений. Получены графики
зависимостей условных законов
распределения фидерного тока от числа
поездов в межподстанционной зоне. Для
заданных размеров движения γ=0,55 была
смоделирована выборка фидерного тока
в количестве 5000 значений, также было
проведено оценивание полученных значений
(получены оценки математического
ожидания, дисперсии ) и получен безусловный
закон распределения.
Лабораторная работа №2
Моделирование динамических звеньев 1-го и 2-го порядка.