М инистерство образования и науки РФ

ФГ БОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

Учебная дисциплина: Метрология, стандартизация и сертификация

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

В ЗАДАННОМ ДИАПАЗОНЕ С ПОМОЩЬЮ ТЕРМОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

ЗАДАННОГО ТИПА.

Пояснительная записка

(АПП. 220301. 013. ПЗ)

Руководитель:

Карпенко С.Л.

(подпись)

_

(оценка, дата)

Разработал:

студент группы 22-01

Миненков Д.А.

(подпись)

Министерство образования и науки РФ

ФГ БОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

Учебная дисциплина: Метрология, стандартизация и сертификация

ЗАДАНИЕ

на курсовой проект (работу)

Тема: РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

В ЗАДАННОМ ДИАПАЗОНЕ С ПОМОЩЬЮ ТЕРМОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

ЗАДАННОГО ТИПА ТХА.ДИАПОЗОН ТЕМПЕРАТУР 200-900°с.

ВАРИАНТ-13

Студент:_______группа_22-01

Дата выдачи:«__»_____2011г.

Срок выполнения:_________

Руководитель: ___________

Задание на курсовую работу

1 Исходные данные

1. Данные измерений одной и той же температуры в одинаковых условиях

650.2	657.5	654	657.6	642.9	659.4
644.9	652.1	644.6	639.2	646.8	649.1
652.7	645.4	647.7	650.5	650.8	651
648.3	638.8	649.7	657.6	643.1	648.1
654.9	648.2	652.8	647.2	654.3	658.1
642.9	655.5	658.8	641.4	654.4	648.2
649	646	646.1	652	648.6	650.7
645	653.6	648.6	648.7	650.1	657.2
653.2	646.7	644.2	652.6	647.8	651.1
647.3	648.1	656.9	654.6	649.4	650.7
647.3	650.8	653.8	656.9	649.3	649
650.8	647.6	642.9	648.2	643.8	646.2
652.6	646.6	649.3	649.3	643	639.3
643.1	650	647.8	647	646.1	650.8
643.7	656.9	650	655.9	654.8	649.8
644	645	653.6	645.4	649.9	656.3
646.6	648.1	653.2	641.9	645.2	653.2
652.2	652.6	657.4	650.1	644.5	654.4
655	652.3	652.3	643.7	651.8	658.6
643.2	653.1	658.9	642	652.3	653
652.3	651.5	653.6	651	648.5	646.6
650.4	641.6	651	641.4	642.4	659.7
650.1	653	650.5	642.3	648.9	647.9
645.5	659.7	652.1	642.3	651.1	651.3
639.4	653.6	646.2	642.8	644.8	650.5

1.2 Данные измерений для пяти различных температур

411.6	503.5	582.2	654.2	717.8
410.4	501.7	576	651.5	718.2
412.5	503.5	579.2	650.1	725.9
410.3	495.9	577.5	651.9	718.6
415.3	505.8	578.2	656.8	719.7
405.5	499	573.9	650.2	717.9
413.4	498.3	567.8	648	724.2
410.1	497.2	572.7	648.8	724.5
414	500.4	568	655.7	723.8
410.7	495.4	577.5	658.3	722
420	497.7	572.5	651.4	722.2
413.2	489.9	568.4	659.1	717.5
419.4	497.2	571.3	648.4	726.1
415.7	493.1	572.9	654.7	715.7
415.9	500.6	581.3	653.7	716.4
405.6	496.2	578.5	659.8	717.5
405.6	496.9	573.1	653.3	721.2
408.2	496.7	583	652	720.8
409.4	500.9	580.6	654.5	717.2
411.1	500.3	573.2	649	728

Таблица 1 –Исходные параметры

ВВариант	Милливольтметр				εТ		αк		Доверит. Вероятность β		Уровень значимости q		Абсолют. погрешн. расхода газа ΔG, кг/с		Расход Газа G, кг/с		Теплоемкость C, Дж/(кг*К)		Разность температур ΔТ^*		Тип термопары
	Класс точности		Диапазон значений шкалы
13		1		200-900		0,9		200		0,95		0,05		0,03		0,118		5238		80		ТХА

Руководитель: ___________________________

(подпись)

Задание принял к исполнению:

___________________________

(подпись)

Реферат

В данной курсовой работе произведена статистическая обработка и представление результатов прямых измерений.

Содержание предварительной обработки состоит в отсеивании аномальных результатов, расчете статистических характеристик выборки и проверке гипотез о независим ости и нормальности распределения элементов выборки. Данные, как исходные, так и прошедшие процедуры отсева и расчета, необходимо представить в виде гистограммы и полигона распределения. Необходимо также учесть все возможные погрешности и провести их анализ. Грубые ошибки связаны с резким нарушением условий эксперимента или просчетом экспериментатора при отдельном наблюдении отбрасываются на основании проверки по специальным критериям.

Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word, которое является приложением Microsoft Office XP, также был использован Micrrosoft Excel.

Курсовая работа содержит пояснительную записку из 20 страниц текста, 8 таблиц, 3 рисунков, 4 использованных источника.

С одержание

Реферат………………………………………………………………………3

Содержание…………………………………………………………………4

Введение…………………………………………………………………….5

1Построение гистограммы и полигона…………………………………….7

2 Проверка нормальности распределения по критерию χ² (Пирсона)…...9

3 Определение систематической погрешности…………………………...10

3.1 Определение абсолютной погрешности средства измерений…....10

3.2 Определение относительной погрешности средства измерений..10

3.3 Определение методической погрешности…………………………11

3.4 Определение допускаемого отклонения термо-ЭДС……………..12

3.5 Расчет суммарной систематической погрешности………………..13

4 Расчет статистических характеристик…………………………………...13

5 Отсев аномальных значений……………………………………………...14

6 Интервальная оценка……………………………………………………...15

7 Проверка однородности дисперсий…………………………………...…15

8 Регрессионный анализ полиномиальной модели…………………….…16

8.1Метод наименьших квадратов………………………………………16

8.2 Проверка адекватности модели по критерию Фишера……………17

8.3 Определение оценки дисперсии воспроизводимости………….….17

8.4 Определение оценки дисперсии адекватности…………………….18

8.5 Проверка адекватности модели по критерию Фишера……………18

9 Определение суммарной погрешности измерения температуры……...18

10 Расчет количества тепла, переносимого газом в единицу времени и погрешности такого измерения ………………………………………………..20

Заключение……………………………………………………………….…21

Список использованных источников............................................................22

Bведение

Термопары широко применяют для измерения температуры различных объектов, а также в автоматизированных системах управления и контроля. Измерение температур с помощью термопар получило широкое распространение из-за надежной конструкции датчика, возможности работать в широком диапазоне температур и дешевизны. Широкому применению термопары обязаны в первую очередь своей простоте, удобству монтажа, возможности измерения локальной температуры. Они гораздо более линейны, чем многие другие датчики, а их нелинейность на сегодняшний день хорошо изучена и описана в специальной литературе. К числу достоинств термопар относятся также малая инерционность, возможность измерения малых разностей температур. Термопары незаменимы при измерении высоких температур (вплоть до 2200°С) в агрессивных средах. Термопары могут обеспечивать высокую точность измерения температуры на уровне ±0,01°С. Они вырабатывают на выходе термоЭДС в диапазоне от микровольт до милливольт, однако требуют стабильного усиления для последующей обработки.

На практике при измерении температур широко используется техника «компенсации холодного спая»: температура холодного спая измеряется другим датчиком температуры, а затем величина термоЭДС холодного спая программно или аппаратно вычитается из сигнала термопары. Места подключения термопары к измерительной системе должны иметь одинаковую температуру, то есть находиться в изотермальной зоне. Кроме того, в схеме с компенсацией холодного спая в этой же зоне должен находиться и датчик температуры холодного спая. Разработчик должен учитывать эти требования при конструировании измерительной системы.

1 Построение гистограммы и полигона.

По данным 150 измерений (простая статистическая совокупность) строится гистограмма и полигон.

Гистограмма - графическое изображение интервального статистического ряда (плотность вероятности дифференциального распределения). Для по­строения гистограммы необходимо определить число интервалов разбиения k = 1 + 3,32*lg(n) – результат округлить до целого числа, количество разрядов должно быть нечетным, в случае четного количества увеличить k на единицу;

(1.1)

, .

Определяем длины интервала:

(1.2)

Построение статистического ряда

Определяем относительную частоту попадания элементов выборки n_i/n в i-ом интервале и построим на основе исходной простой статистической совокупности статистический ряд.

Таблица 1. –Статистический ряд распределения температур

Интер-валы	638,8-641,12	641,12-643,44	643,44-645,76	645,76-648,08	648,08-650,4	650,4-652,72	652,72-655,04	655,04-657,36	657,36-659,7
Коли-чество	4	16	15	19	29	29	20	7	11
р	0,026	0,107	0,1	0,127	0,193	0,193	0,133	0,147	0,073
Xi, cр	639,18	642,45	644,65	646,92	649,14	651,52	653,81	656,51	658,48
Нормир.	0,011	0,046	0,043	0,055	0,083	0,083	0,057	0,02	0,032

В графическом режиме строим ступенчатую кривую, значение которой на i-ом интервале постоянно и равно n_i/n.

Рисунок 1 –Ступенчатая гистограмма

Построение полигона и кривой нормального распределения

Cтроим изображение дискретного статистического ряда – полигон и кривую закона нормального распределения (3).

, (1.3)

где m – математическое ожидание, в качестве математического ожидания берется среднее арифметическое простой статистической совокупности ( определяется по формуле );

(1.4)

σ – среднее квадратическое отклонение ( определяется по формуле ).

(1.5)

Численно, m = 649,542 и σ = 4,844568.

Рисунок 2 – Полигон ; Кривая закона нормального распределения

2. Проверка нормальнос ти распределения по критерию χ2 (Пирсона)

Схема применения критерия χ² к оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему:

Определяется мера расхождения χ² по формуле:

, (1.6)

где p_i – нормированная вероятность экспериментального распределения;

f(x_icp) – вероятность теоретического распределения(в данном случае нормального закона, формула (1.3))

Получаем χ²=8,59

Определяется число степеней свободы r как число разрядов k минус число наложенных связей s:

r = k – s.

r=9-3=6

По r и χ² с помощью таблицы Д1 приложения определяется вероятность (Р=0,01) того, что величина, имеющая распределение χ² с r степенями свободы, превзойдет данное значение χ²(8,59<12,59).

Так как эта вероятность относительно велика (~ 80– 90 %), то гипотезу о нормальности распределения можно считать непротиворечащей опытным данным.

3. Определение систематической погрешности

3.1Определение абсолютной погрешности средства измерений

Определяем абсолютную погрешность средства измерения по формуле:

, (1.7)

где К - класс точности средства измерений (значение берем из таблицы 1);

γ - предел допускаемой приведенной погрешности в процентах нормирующего значения;

xN - нормирующее значение, выраженное в единицах измеряемой величины.

Нормирующее значение для средств измерений с безнулевой шкалой (диапазоном преобразования) равен разности верхнего и нижнего пределов измерений (xВ - xН);, т. е. диапазону измерений.

=900-200

=1*700/100=7

3.2 Определение относительной погрешности измерений

Относительная погрешность средства измерений определяется по формуле (1.8):

, (1.8)

где x – измеренное значение ( среднее для данного измерения ),

Δ – значение абсолютной погрешности (таблица 2).

Получаем значения относительной погрешности средства измерения для пяти выборок (таблица 2):

Таблица №2-Значение относительной погрешности для пяти выборок

Тi,ср,^0С	412	499	575	653	721
δi	1,7	1,4	1,2	1,1	0,9

3 .3 Определение методической погрешности

Методическая погрешность, обусловленная лучистым теплообменом между термопреобразователем и стенкой, определяется по формуле (1.9):

, (1.9)

где С0 = σ*108 - константа излучения;

σ = 5,67*10-8 Вт/(м2*К4) – постоянная Стефана – Больцмана;

εT – коэффициент черноты поверхности термоприемника; ( εT - 0,94 )

αk – коэффициент конвективной теплоотдачи между термометром и измеряемой средой (Вт/м2*К) (αk -550 );

Чтобы приблизить температуру внутренней стенки трубы к температуре газового потока, ее необходимо покрывать тепловой изоляцией 2 (рисунок 3). При равных условиях погрешность измерения, обусловленная влиянием теплообмена излучением, тем больше, чем выше измеряемая температура газового потока.

Погрешность измерения, обусловленную лучистым теплообменом, можно также значительно уменьшить посредством экранирующих устройств.

В качестве примера на рисунке 4 показана схема установки термоприемника в трубопроводе, через который протекает газовый поток. На этой схеме термоприемник 1, установленный вдоль оси трубопровода, находится внутри экрана 2, изготовленного из листового металла. В этом случае теплообмен излучением происходит между термоприемником и поверхностью экрана, имеющего более высокую температуру tЭ, чем температура внутренней стенки tВС.

- термодинамическая температура термопреобразователя для пяти выборок

685 К

772 К

848 К

926 К

994 К

- термодинамическая температура стенки газохода для пяти выборок

605 К

692 К

768 К

846 К

914 К

Получаем значения методической погрешности ΔMi,°С для пяти выборок

21,9 К

32,1 К

43,2 К

56,9 К

71,1 К

3.4 Определение допускаемого отклонения термо-ЭДС

Допускаемое отклонение термо-ЭДС термоэлектрического термометра определяется по формуле (1.11):

(1.10)

где a, b, c – коэффициенты, определяемые из таблицы 5.

dE/dt–коэффициент преобразования термопары.

= (3+0,0075*(790,44-400))*0,0168=0,06639 мВ

Получаем значения допускаемых отклонений термо-ЭДС в мВ

По формуле (1.11) получаем значения относительных допускаемых отклонений для термопары для пяти исследуемых выборок (таблица 4).

Таблица 4 - Значения относительных допускаемых отклонений для термопары для пяти исследуемых выборок

ΔE1Т ,мВ	0.0148	0.015839	0.020763	0.01739	0.01906
ΔE1Т ,^0С	3	3.2	3.3	3.5	3.6

3.5 Расчет суммарной систематической погрешности

После определения отдельных составляющих систематической погрешности рассчитывается суммарная систематическая погрешность по формулам.

Абсолютная погрешность (таблица 7):

; (1.11)

Относительная погрешность (таблица 7):

. (1.12)

Таблица 5 – Значение суммарных систематических погрешностей для пяти выборок

Абсол.погр,^0С	7.83	7.87	8.01	7.98	8.03
Относ.погр	1,90	1.58	1.39	1.22	1.11

4 Расчет статистических характеристик

Расчет статистических характеристик так же выполняется для каждой статистической совокупности из пяти.

Наилучшей оценкой для математического ожидания является выборочное среднее арифметическое:

(1.13)

Выборочное среднее арифметическое для пяти выборок

411.94 К

498.42 К

575.51 К

653.28 К

720.38 К

Оценкой дисперсии случайной величины является выборочная дисперсия:

(1.14)

Значения дисперсии для пяти выборок

17.94

14.56

23.03

12.55

13.61

Величина σ является оценкой среднего квадратического отклоне­ния выборки (СКО).