2.4. Подбор сечений элементов систем (например, для первого варианта)

При расчёте сечений учитывается одновременное действие всех нагружающих факторов: внешней нагрузки, внутренних монтажных и температурных напряжений. Полученные в пп. 2.1, 2.2, 2.3 данные представим в виде табл.2.1. Условия прочности для каждого из стержней записываются в виде неравенств

Тогда

(2.26)

При выбранных численных значениях для F₁ и F₂ получим

F₁ ³ 14,4×10^-4 м², F₂ ³ 25,4×10^-4 м². (2.27)

Учитывая заданное отношение F₁/F₂=2, находим площади первого и второго стержня соответственно:  м²;  м². Первому из неравенств (2.27) удовлетворяет значение  м², при значениях второе неравенство не выполняется.

Окончательно выбираем: F₁ = 50,8×10^-4 м²; F₂ = 25,4×10^-4 м².

Таблица 2.1

Внутренние усилия от силы Р, МН	Напряжения, МПа			F/F1
	от d	от DТ	допускаемые
S1 = 0,194	s1 = 55,9		[s]1 = 160	2
S2 = 0,291	s2 = -32,3		[s]2 = 160

Очевидно, что при этом напряжения в первом стержне будут меньше допускаемых, т.е. s₁ < [s]₁, во втором - s₂ = [s]₂.

Задание для РГР. Рассчитать площади поперечного сечения стержней конструкций, изображенных на рис. 2.7 и 2.8. Данные вариантов приведены в табл. 2.2.

Р ис. 2.7

Р ис. 2.8

Таблица 2.2

№ вар.	Расч. схема	a, м	в, м	с, м	d, м	h, м			P1, кН	P2, кН	q, кН/м	F2/F1	Материал стержней	, ^ОС	, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	1	2	5	4	2	2	60	30	20	10	20	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
2	2	2	6	4	1	2	45	45	10	10	10	0,5	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
3	3	2	2	2	0,5	1	30	45	10	10	10	2	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
4	4	2	2	2	-	1	30	45	10	10	10	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
5	5	4	2	6	1	2	30	30	10	20	10	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
6	6	4	2	4	-	3	45	45	10	20	10	0,5	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
7	7	2	2	2	1	1	30	30	20	-	10	2	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
8	8	2	2	3	-	2	30	30	10	-	10	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
9	9	2	2	2	-	1	30	30	10	-	20	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
10	10	2	2	2	2	3	30	30	10	20	10	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
11	11	2	2	4	-	2	30	60	20	-	10	0,5	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
12	12	2	4	3	-	1	30	30	10	-	10	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
13	13	2	4	2	-	4	30	30	20	-	10	1,5	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
14	14	2	2	4	1	2	30	30	10	10	20	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -

Продолжение таблицы 2.2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
15	15	4	4	4	2	2	30	30	10	10	10	1	1. медь 2. сталь	- 20	0,001 -
16	1	4	7	4	3	1	45	30	-20	-10	10	0,5	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
17	2	2	4	3	2	0,5	30	45	-10	0	10	0,5	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
18	3	4	6	2	4	1,5	45	30	-20	-10	10	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
19	4	2	2	2	-	1	90	45	-10	-10	20	0,5	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
20	5	6	2	4	2	2	30	30	10	20	10	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
21	6	2	2	4	-	4	30	60	-10	-20	10	0,5	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
2 2	7	2	4	2	0	1	45	30	-50	-	10	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
23	8	4	1	4	-	3	60	30	10	-	-10	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
24	9	4	2	4	-	0,5	45	60	40	-	10	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
25	10	4	2	4	1	2	60	30	20	-20	10	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
26	11	3	3	2	-	3	45	45	-20	-	10	0,5	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
27	12	4	4	5	-	1,5	60	30	-10	-	10	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
28	13	4	6	2	-	3	60	30	20	-	20	1,5	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
29	14	3	4	3	0	3	60	30	-10	10	5	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001
30	15	6	2	3	4	2	60	30	-10	10	20	1	1. медь 2. сталь	30 -	- 0,001

Продолжение таблицы 2.2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
31	1	2	3	1	5	1	45	45	0	40	10	0,5	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
32	2	6	4	2	2	1,5	30	30	10	30	-10	1,5	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
33	3	5	4	2	3	1	90	60	-20	10	-20	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
34	4	2	2	2	-	1	120	90	10	40	-10	0,5	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
35	5	2	2	4	2	1	60	30	-10	-20	-10	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
36	6	6	1	2	-	2	60	30	-10	-20	-30	0,5	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
37	7	1	3	2	1	0,5	30	45	-10	-	-40	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
3 8	8	2	4	1	-	1	30	60	-40	-	10	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
39	9	2	4	2	-	0,5	135	90	10	-	-10	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
40	10	2	6	2	4	2	60	60	-20	-20	20	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
41	11	2	6	4	-	1,5	45	120	20	-	-40	0,5	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
42	12	3	3	6	-	1	135	30	10	--	-30	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
43	13	2	4	4	-	2	45	45	-20	-	20	1,5	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
44	14	4	6	2	4	2	90	30	-10	-10	-30	1,5	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
45	15	4	3	5	4	1	90	30	-10	10	-20	1	1. медь 2. сталь	-30 -	- -0,001
46	1	1	8	6	2	0,5	30	30	30	0	-20	0,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002

Продолжение таблицы 2.2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
47	2	2	3	2	2	1	60	60	-10	-30	-10	0,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
48	3	2	5	2	4	1	60	90	-20	-10	30	1	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
49	4	2	2	2	-	1	30	60	30	10	5	0,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
50	5	4	4	4	3	1	60	60	-10	-20	10	1	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
51	6	5	2	1	-	2	60	120	10	-20	-20	0,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
52	7	5	4	3	3	1	90	60	10	-	-10	1	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
53	8	1	3	4	-	2	60	120	-20	-	-30	1	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
5 4	9	3	4	2	-	0,5	90	135	-10	-	-20	1	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
55	10	2	3	4	1	1	45	90	20	-20	-20	1	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
56	11	6	5	7	-	2,5	30	60	-50	-	-20	0,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
57	12	6	3	2	-	1,5	90	135	-30	--	30	1,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
58	13	3	3	2	-	2,5	90	45	-20	-	-20	1,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
59	14	6	5	1	1	2	60	90	10	-40	20	1,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
60	15	7	1	2	2	3	45	90	10	40	-50	1,5	1. медь 2. Al	- -40	- 0,002
61	1	4	3	2	2	1	60	60	-10	0	-20	0,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
62	2	5	7	3	5	1	45	60	10	-10	-10	1,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -

Продолжение таблицы 2.2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
63	3	6	3	1	2	1	120	30	20	-10	-30	1	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
64	4	2	2	4	-	1	30	30	10	0	15	0,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
65	5	4	2	4	1	2	45	60	10	20	-40	1	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
66	6	3	3	3	-	2	30	120	-30	20	20	0,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
67	7	3	6	6	6	1,5	135	30	-10	-	-10	1	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
68	8	3	3	1	-	4	120	120	20	-	30	1	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
6 9	9	1	4	1	-	1	60	135	60	-	-10	1	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
70	10	4	4	3	2	1,5	90	45	-30	20	-20	1	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
71	11	4	3	4	-	3,5	30	90	10	-	-40	0,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
72	12	4	2	5	-	2	60	90	30	--	-30	1,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
73	13	1	4	4	-	1,5	45	90	40	-	-20	0,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
74	14	2	4	6	3	3	60	60	-50	40	-40	1,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
75	15	5	2	4	1	2	135	30	-10	-40	50	1,5	1. Al 2.сталь	20 20	-0,002 -
76	1	5	7	4	6	2	45	60	-10	30	20	1,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
77	2	3	1	3	2	1	90	60	-30	-10	5	1,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
78	3	1	6	6	5	1,5	30	120	10	-10	10	1,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -

Продолжение таблицы 2.2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
79	4	2	2	6	-	0,5	60	60	0	20	-15	0,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
80	5	6	1	4	3	1	120	60	0	20	-40	1	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
81	6	2	4	2	-	1	30	90	-10	-20	20	0,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
82	7	2	3	6	1,5	1	120	45	40	-	-10	1	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
8 3	8	5	2	6	-	4	90	30	20	-	-30	1	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
84	9	3	3	2	-	1	60	135	90	-	-10	1	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
85	10	5	2	4	4	3	90	90	30	-20	40	1	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
86	11	2	4	6	-	2,5	60	135	-50	-	-20	0,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
87	12	6	1	5	-	3	90	45	-40	--	50	1,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
88	13	2	3	3	-	3,5	135	90	-10	-	-15	1	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
89	14	4	4	4	4	2	135	90	50	40	-40	1,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -
90	15	4	6	5	3	2	90	60	40	-40	-30	1,5	1. сталь 2. медь	-20 -20	0,002 -

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Наука, 2007, 416 с.

2. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. М.: Высшая школа, 1990, 414 с.

3. Александров А.В. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2004, 559 с.

4. Мельников Б.Е. Введение в сопротивление материалов. СПб.: Лань, 2002, 160 с.

5. Сборник задач по сопротивлению материалов для горно-геологических и строительных специальностей: Учебное пособие / Л.К. Горшков, В.Г. Гореликов, Г.Г. Зарецкий-Феоктистов, А.А. Яковлев. СПб.: СПГГИ (ТУ), 2000, 86 с.

6. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979, 608 с.