Экзаменационные вопросы по теоретической механике.

1. Предмет и содержание динамики, основные понятия и определения. Законы Галилея-Ньютона.

2. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в трех формах.

3. Две основные задачи динамики. Решение первой основной задачи динамики точки.

4. Решение второй основной задачи динамики точки: дифференциальные уравнения движения, постоянные интегрирования, начальные условия. Зависимость решения от действующих сил (постоянные силы, силы, зависящие от времени, положения, скорости точки).

5. Основное уравнение относительного движения. Переносная и кориолисова силы инерции.

6. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета. Случай относительного покоя.

7. Свободные колебания материальной точки. Дифференциальное уравнение движения, его решение, частота и период свободных колебаний.

8. Влияние сил сопротивления, пропорциональных скорости точки, на свободные колебания (затухающие колебания). Декремент и логарифмический декремент колебаний.

9. Вынужденные колебания при гармонической возмущающей силе без учета сил сопротивления. Амплитуда вынужденных колебаний. Коэффициент динамичности. Явление резонанса. Явление биений

10. Механическая система, масса, центр масс и его координаты.

11. Осевые моменты инерции точки и системы. Радиус инерции. Моменты инерции простейших тел.

12. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса - Штейнера).

13. Внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил.

14. Дифференциальные уравнения движения механической системы.

15. Теорема о движении центра масс. Следствия.

16. Количество движения материальной точки и механической системы. Элементарный и полный импульс силы.

17. Теорема об изменении количества движения точки и системы в дифференциальной и интегральной формах. Следствия.

18. Момент количества движения точки и системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела.

19. Теорема об изменении кинетического момента точки и системы относительно центра и оси. Законы сохранения.

20. Элементарная и полная работа силы. Мощность силы.

21. Работа и мощность силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

22. Работа силы тяжести, силы упругости. Работа внутренних сил неизменяемой системы.

23. Кинетическая энергия точки и системы. Кинетическая энергия тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях.

24. Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы в трех формах.

25. Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоско - параллельного движений твердого тела.

26. Силовое поле. Потенциал силового поля. Силовая функция и потенциальная энергия. Эквипотенциальные поверхности. Закон сохранения механической энергии.

27. Связи, их уравнения и классификация.

28. Действительное и возможное перемещение. Возможная работа. Идеальные связи.

29. Принцип возможных перемещений.

30. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей составных конструкций.

31. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции при различных случаях движения твердого тела.

32. Принцип Даламбера для точки системы. Метод кинетостатики.

33. Общее уравнение динамики.

34. Обобщенные координаты. Обобщенные силы и их вычисление. Случай потенциальных сил.

35. Уравнения равновесия и движения в обобщенных координатах.

36. Виды равновесия. Понятие об устойчивости равновесия.

37. Теорема Лагранжа-Дирихле. Математический критерий устойчивости равновесия консервативных систем (критерий Сильвестра).

38. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода (без вывода).

39. Уравнения Лагранжа II рода для консервативных систем. Кинетический потенциал.

40. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Основная теорема

удара. Свойства удара.

41. Удар точки о неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления

при ударе и его опытное определение.

42. Прямой центральный удар двух тел. Теорема Карно.

1. Предмет и содержание динамики, основные понятия и определения. Законы Галилея-Ньютона.

Дина́мика (греч. δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду. Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам. С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

 

2-й: В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).

 

В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например, реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом

где  — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.

3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса

МАССА — мера инерционных и гравитационных свойств материальной точки.Как мера инерции: масса, обычно обозначаемая буквой m, входит в количество

движения (импульсматериальной точки скалярным коэффициентом при скорости этой точки

Как мера тяготения: масса точки входит скалярным коэффициентом в выражение для силы , с которой на эту точку действует гравитационное поле других материальных объектов

 

Материа́льная то́чка — простейшая физическая модель в механике — абстрактное тело нулевых размеров. Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого в конкретной ситуации можно пренебречь.

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности взаимодействия тел. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нем деформаций. Сила, как векторная величина, характеризуется модулем и направлением.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.