Коэффициент вариации используется для сравнительной оценки вариации объектов выборки, а также как характеристика однородности совокупности.

Опр. Совокупность считается статистически однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Пример. Для двух групп семей:

V1 = 66,6%

V2 = 23,3%

Тема 6. Основные понятия теории статистического вывода

Изучение не всех единиц совокупности (ГС), а лишь некоторой ее части (выборка), по которой можно судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить в ходе выборочного исследования.

Выборочное исследование — это такое исследование, при котором отбор единиц исследования осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю генеральную совокупность.

Основная задача выборочного исследования состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях генеральной совокупности.

Статистический вывод — это некоторое утверждение об изучаемой генеральной совокупности на основании результатов изучения выборочной совокупности.

Математическая статистика рассматривает не любые утверждения о генеральной совокупности, а лишь касающиеся числовых характеристик, таких как средние, меры вариации, доли признака.

Числовые характеристики, описывающие генеральную совокупность, называются параметрами. Те же характеристики, но рассчитанные по выборке, называются статистиками.

Статистический вывод — это некоторое утверждение об изучаемых параметрах генеральной совокупности на основании изучения выборочных статистик

Обозначения

Термины генеральной совокупности (параметры)	Термины выборочной совокупности (статистики)
N объем генеральной совокупности	n объем выборочной совокупности
 математическое ожидание (генеральное среднее)	_ x среднее арифметическое, полученное по выборке
^2дисперсия генеральной совокупности	S^2 дисперсия, полученная по выборке
 среднеквадратическое отклонение ГС	S среднеквадратическое отклонение по выборке
p доля признака в ГС	P (f) доля признака в выборке

Опр. Выборочное распределение некоторой статистики представляет собой теоретическое частотное распределение этой статистики, которое могло бы быть получено в результате осуществления очень большого (практически бесконечного) числа выборок.

Связь между параметром генеральной совокупности и выборочным распределение статистики можно построить теоретически.

Следствие из Центральной предельной теоремы

Если из бесконечной генеральной совокупности методом простого случайного отбора извлекается бесконечное число выборок одного и того же объема n, то выборочные средние имеют нормальное распределение с параметрами  и / n, где

 – математическое ожидание

 – среднеквадратическое отклонение.

Утверждения о параметрах генеральной совокупности на основании изучения выборочных статистик носят вероятностный характер и подразделяются на три вида:

Статистическое оценивание точечное

Статистическое оценивание интервальное

Проверка статистических гипотез