- •355 Електростатика Розділ 4. Електродинаміка медико-біологічних систем
- •Електростатика
- •4.1.1. Основні характеристики електричного поля
- •4.1.2. Електричний диполь
- •4.1.3. Діелектрики, поляризація діелектриків
- •4.1.4. Діелектричні властивості біологічних тканин
- •4.1.5. П’єзоелектричний ефект
- •Постійний струм. Електропровідність біологічних тканин
- •4.2.1. Характеристики електричного струму
- •4.2.2. Електропровідність біологічних тканин і рідин
- •4.2.3. Дія електричного струму на живий організм
- •Магнітне поле
- •4.3.1. Магнітне поле у вакуумі і його характеристики
- •4.3.2. Закон Біо–Савара–Лапласа
- •4.3.3. Дія магнітного поля на рухомий електричний заряд. Сила Ампера і сила Лоренца
- •4.3.4. Магнітні властивості речовини
- •4.3.5. Магнітні властивості тканин організму, фізичні основи магнітобіології
- •Електромагнітні коливання
- •4.4.1. Рівняння електричних коливань
- •4.4.2. Вимушені електричні коливання, змінний струм
- •4.4.3. Повний опір кола змінного струму (імпеданс). Закон Ома для кола змінного струму
- •4.4.4. Імпеданс біологічних тканин
- •Електромагнітні хвилі
- •4.5.1. Струм зміщення
- •4.5.2. Рівняння Максвелла
- •4.5.3. Плоскі електромагнітні хвилі. Вектор Умова-Пойнтінга
- •4.5.4. Шкала електромагнітних хвиль
- •Семінар “Методика одержання, реєстрації та передачі медико-біологічної інформації”
- •Контрольні питання для підготовки до семінару
- •Додаткова література
- •Типові задачі з еталонами розв’язків
- •Теоретичні питання, що розглядаються на семінарі
- •Додаткові теоретичні відомості
- •4.6.1. Прилади для вимірювання електричних параметрів та їх класифікація
- •Точність вимірювальних приладів
- •4.6.2. Вимірювання сили струму, напруги, ерс, опору в електричному колі
- •Вимірювання опорів
- •Вимірювання невідомої ерс компенсаційним методом. Дільники напруги
- •4.6.3. Осцилографи, генератори, підсилювачі, датчики
- •Підсилення і генерація електричних сигналів
- •Електроди та датчики медико-біологічної інформації
- •Структурна схема кола для одерження, передачі і реєстрації медико-біологічної інформації
- •Завдання для перевірки кінцевого рівня знань
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні питання
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювань
- •Контрольні питання
4.2.2. Електропровідність біологічних тканин і рідин
Багато біологічних середовищ (кров, спинномозкова рідина та інші) є електролітами. Як відомо, носії струму в електролітах – це позитивні і негативні іони, які виникають у результаті електролітичної дисоціації. Якщо густину струму для позитивних і негативних іонів згідно з (4.31) визначити як:
j+ = q0 n+υ+ та j– = q0n–υ –,
то загальна густина струму
j = j+ + j– = q0(n+υ + + n–υ –),
де n+ і n–, υ + і υ – – відповідно концентрації та швидкості позитивних і негативних іонів.
Припустимо, що кожна нейтральна молекула дисоціює на два іони. Тоді концентрації позитивних та негативних іонів будуть однаковими n+ = n– = n, де – коефіцієнт електролітичної дисоціації, n – число нейтральних молекул розчиненої речовини в одиниці об’єму. Звідси маємо:
j = nq0 (υ + + υ –). (4.35)
Швидкість впорядкованого руху іонів прямо пропорційна до напруженості поля
υ = bE. (4.36)
Коефіцієнт пропорційності b називається рухливістю носіїв. Рухливість b чисельно дорівнює швидкості впорядкованого руху в полі з напруженістю Е = 1 В/м:
b = υ /E, [b] = м/см/В = м2/(Вс).
Величина рухливості залежить від заряду носія q0, його маси m, а також від часу вільного пробігу : . Значення рухливості для деяких іонів подані в табл. 4.3.
Таблиця 4.3.
-
Вид іона
b, м2/Вс
Na+
5.210–8
Cl–
7.910–8
K+
6.710–8
NO3–
6.410–8
H+
6710–8
Ag+
5.610–8
Для іонів різного знака υ + = b+E, υ – = b–E, тоді для густини струму отримаємо
j = nq0(b+ + b–)E. (4.37)
Порівнявши (4.37) з (4.34), бачимо, що питома електропровідність для електролітів:
= nq0 (b+ + b–). (4.38)
Видно, що провідність зростає відповідно до зростання коефіцієнта дисоціації, концентрації молекул електроліту, заряду носіїв, рухливості іонів b+ і b–. Із зростанням температури питомий опір електролітів зменшується. Це відбувається, по-перше, завдяки збільшенню коефіцієнта дисоціації з ростом температури; по-друге, завдяки зменшенню в’язкості рідин, в результаті чого збільшується рухливість іонів.
Визначення електропровідності біологічних тканин – непросте завдання. При цьому доводиться враховувати цілий ряд специфічних особливостей. Основу характерних лише для живих об’єктів властивостей (збудливість, скорочуваність) становлять ефекти, що мають електричну природу. Тому, опір живих клітин і тканин чутливий до дії електричного струму, особливо чутливі легко збудливі тканини: нерви і м’язи, а це означає, що при вимірюваннях потрібно використовувати досить низькі напруги. Електропровідність окремих ділянок залежить від опору шкіри і підшкірного шару в місцях накладання електродів. Опір шкіри, в свою чергу, визначається віком, товщиною, пітливістю тощо. Біологічні тканини мають досить неоднорідну електропровідність. В них складним чином чергуються ділянки з високою провідністю (біологічні рідини) і низькою (шкіра, кісткова і жирова тканини, мембрани клітин та клітинних органоїдів). Значення опору окремих тканин і рідин постійному струмові наведені в табл. 4.4.
Вимірювання електропровідності (кондуктометрія) широко використовується при вивченні процесів, які відбуваються в живих клітинах і тканинах під час зміни фізіологічного стану в результаті дії деяких хімічних речовин, а також за умови патологічних процесів. За динамікою зміни електричного опору шкіри судять про так звані шкірно-гальванічні реакції, в яких відображаються емоції, втома та інші стани організму. В області рефлексотерапії вимірюють електричний опір для знаходження “активних точок”. З року в рік арсенал досліджень електричних властивостей біологічних тканин невпинно зростає.
Таблиця 4.4.
-
Тканини
[Омм]
Спинномозкова рідина
0.55
Кров
1.66
М’язи
2
Мозкова тканина
14
Жирова тканина
33
Шкіра суха
105
Кістка без надкісниці
107
Особливо цікавою і складною задачею є дослідження електричних властивостей клітини. Не так давно вдалося виміряти електричний опір плазматичних мембран різних клітин. Будемо позначати Rм опір одиниці мембранної поверхні незалежно від її товщини l, яку інколи неможливо виміряти точно (наприклад, при визначені трансмембранного опору), тобто Rм = l, а См – електроємність одиниці мембранної площі. Значення Rм та См для різних біооб’єктів наведені в табл. 4.5.
Таблиця 4.5.
Біооб’єкт |
Rм [0мм2] |
См [Ф/м2] |
Плазмолема нейрона п’явки |
1.7 107 |
1.2 10–2 |
Мотонейрон золотої рибки |
6 108 |
— |
Гладкі м’язові волокна ссавців |
107 |
30 10–2 |
Тонічне м’язове волокно |
2.9 106 |
1.6 10–2 |
Від величин Rм та См суттєво залежать основні фізіологічні властивості клітинних структур, наприклад, швидкість поширення збудження, проникність мембрани тощо.