П риклад 4. Визначення швидкостей точок зчеплених дисків, коли обидва здійснюють обертання
Розглянемо механізм, який складається
з двох дисків (рис. 3.12). Один з яких
обертається зі сталою кутовою швидкістю
=
3,75 рад/с, а другий приводиться в рух
обертанням стрижнем
,
кутова швидкість якого
= 2 рад/с не змінюється з часом. Малий
диск котиться по великому без ковзання.
Знайти лінійні швидкості точок
та
та кутову швидкість малого диску для
наступних умов:
= 25 см,
= 15 см,
= 10 см,
= 45º.
Розв’язання: Стрижень обертається навколо нерухомої точки . Модуль лінійної швидкості точки визначимо як:
= 50 см/с.
Д
иск
та
мають спільну точку, це точка
(рис. 3.13). Знаючи кутову швидкість диска
та його радіус
,
який визначимо з геометричних міркувань
(
),
знайдемо модуль лінійної швидкості
точки
дотику дисків
=
= 3,75·(25+15) = 150 см/с.
Так як вектори швидкості
та
паралельні, то МЦШ (точка
)
лежить на спільному перпендикулярі DO
до швидкостей, у місті перетину з лінією,
яка з’єднує кінці векторів. Положення
МЦШ знаходимо з подібностей трикутників
або
.
Звідки знаходимо
.
Підставляючи значення, отримуємо
= 7,5 см.
Знаючи положення МЦШ, знаходимо кутову швидкість диска 2 (рис. 3.13)
рад/с.
Визначимо лінійні швидкості точок та з формул:
(
),
(
).
Відстань від точки до МЦШ (точка ) знайдемо за теоремою Піфагора
= 16,8 см.
Відстань від точки до МЦШ (точка ) знайдемо, скористувавшись теоремою косинусів
=
16,2 см.
Тоді для лінійних швидкостей точок та отримуємо
= 112 см/с,
= 108 см/с.
Відповідь:
= 1,12 м/с,
= 1,08 м/с,
= 6,67 рад/с.
Зауваження. Якщо вектори кутових
швидкостей
та
дисків 2 та 1 мають різні знаки, то МЦШ
знаходимо як для такого випадку
паралельних швидкостей, який зображено
на рис. 3.4, б.
Задача к.3. Знаходження швидкостей точок тіла, яке здійснює плоский рух
Для заданого положення механізму знайти положення миттєвого центру швидкостей. Визначити кутову швидкість ланки, що здійснює плоский рух, та швидкості точок , , . Знайти кутове прискорення ланки, що здійснює плоский рух, та прискорення точок і .
Схеми механізмів наведені на рис. 1 – 12, а дані – в таблиці К.3.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9 Переробити альфа і ОА
|
10
|
11
|
1
|
2
Омеги в різні сторони
Таблиця К.3 – вихідні дані для задачі К.3.
№ вар. |
№ рис. |
см |
, см |
, см |
°,
|
, см |
рад/с |
рад/с |
рад/с2 |
1 |
1 |
40 |
100 |
30 |
60 |
- |
3 |
- |
2 |
2 |
2 |
50 |
- |
7 |
45 |
10 |
2 |
- |
3 |
3 |
3 |
20 |
80 |
20 |
30 |
- |
4 |
- |
3 |
4 |
4 |
50 |
- |
10 |
45 |
15 |
2 |
1 |
0 |
5 |
5 |
30 |
100 |
40 |
45 |
- |
5 |
- |
4 |
6 |
6 |
40 |
- |
12 |
30 |
15 |
3 |
2 |
0 |
7 |
7 |
25 |
80 |
35 |
60 |
- |
6 |
- |
5 |
8 |
8 |
50 |
- |
15 |
45 |
20 |
6 |
5 |
0 |
9 |
9 |
35 |
140 |
35 |
30 |
- |
4 |
- |
3 |
10 |
10 |
50 |
- |
10 |
60 |
15 |
2 |
- |
3 |
11 |
11 |
20 |
50 |
30 |
120 |
- |
3 |
- |
2 |
12 |
12 |
25 |
- |
10 |
45 |
15 |
10 |
2,5 |
0 |
13 |
1 |
50 |
150 |
60 |
45 |
- |
2 |
- |
2 |
14 |
2 |
40 |
- |
5 |
30 |
10 |
4 |
- |
3 |
15 |
3 |
25 |
90 |
40 |
60 |
- |
4 |
- |
3 |
16 |
4 |
40 |
- |
10 |
60 |
15 |
3 |
2 |
0 |
17 |
5 |
40 |
160 |
30 |
30 |
- |
3 |
- |
4 |
18 |
6 |
35 |
- |
10 |
60 |
15 |
4 |
3 |
0 |
19 |
7 |
30 |
120 |
50 |
45 |
- |
5 |
- |
5 |
20 |
8 |
45 |
- |
10 |
30 |
15 |
2 |
6 |
0 |
21 |
9 |
40 |
130 |
50 |
60 |
- |
3 |
- |
3 |
22 |
10 |
45 |
- |
15 |
45 |
20 |
2 |
- |
3 |
23 |
11 |
25 |
75 |
50 |
135 |
- |
2 |
- |
2 |
24 |
12 |
30 |
- |
15 |
30 |
20 |
5 |
1 |
0 |
23 |
1 |
20 |
80 |
20 |
30 |
- |
4 |
- |
2 |
24 |
2 |
60 |
- |
10 |
60 |
15 |
2 |
- |
3 |
25 |
3 |
40 |
100 |
50 |
45 |
- |
3 |
- |
3 |
26 |
4 |
45 |
- |
5 |
30 |
10 |
2 |
1 |
0 |
27 |
5 |
25 |
90 |
35 |
60 |
- |
6 |
- |
4 |
28 |
6 |
50 |
- |
15 |
45 |
20 |
3 |
1 |
0 |
29 |
7 |
30 |
110 |
50 |
30 |
- |
5 |
- |
5 |
30 |
8 |
60 |
- |
20 |
60 |
25 |
2 |
4 |
0 |
,
°
,
,
,