МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

профессор

__________________П. Б. Акмаров

«____»__________________2007 г.

ЗАДАНИЯ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

Учебно-методическое пособие

Составители:

С.Я. Пономарева

И.А. Иванова

Ижевск 2007

УДК 519.2 (078)

ББК 22.171я73–9

З–15

Учебно–методическое пособие составлено на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 05.04.2000 г.

Рассмотрено и рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, протокол №___ от ________2007 г.

Рецензенты:

М.В. Миронова – канд. пед. наук, доцент кафедры ЭКИТ

О.В. Кузнецова – ст. преп. кафедры математики

Составители:

С. Я. Пономарева – канд. эк. наук, доцент кафедры высшей математики

И.А. Иванова – ст. преподаватель кафедры высшей математики

З 15

Задания расчетно-графических работ и решение типовых задач по теории вероятностей и математической статистике: учебно–метод. пособие./ Сост.: С. Я. Пономарева, И.А. Иванова. – Ижевск: ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2007. – 64 с. В учебно–методическом пособии даны задания и варианты для расчетно–графических работ по теории вероятностей и математической статистике. Приведены решения типового варианта. В приложении имеются таблицы по математической статистике и список рекомендуемой литературы. Учебно–методическое пособие рассчитано на студентов очного отделения Ижевской ГСХА по специальностям «Экономика и управление на предприятии по отраслям» и «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».

УДК 519.2 (078)

ББК 22.171я73-9

© ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2007

Предисловие

Теория вероятностей и математическая статистика – один из важных разделов курса высшей математики на экономическом факультете.

Данное учебно-методическое пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.

Цель данного учебно-методического пособия – помочь студентам экономических специальностей лучше освоить изучаемый материал и самостоятельно выполнить предлагаемые РГР.

В методических указаниях приведены образцы решения заданий РГР по всем темам.

В пособии предлагается список литературы для самостоятельного изучения дисциплины.

Согласно учебному плану студенты должны выполнить две расчетно-графические работы (РГР): Одну РГР по теории вероятностей (1 часть: Случайные события. 2 часть: Случайные величины.), другую РГР по математической статистике (1 часть: Первичная обработка выборочных данных. 2 часть: Корреляционно-регрессионный анализ.)

Задания охватывают следующие темы:

1. Алгебра событий.

2. Непосредственный подсчет вероятностей.

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

4. Полная вероятность и формула Байеса.

5. Повторные испытания.

6. Дискретные случайные величины.

7. Непрерывные случайные величины.

8. Нормальный закон распределения.

9. Первичная обработка выборочных данных.

10. Корреляционно-регрессионный анализ.

Студент выполняет каждую РГР в отдельной 12-листовой тетради в клеточку. Титульный лист набирается на компьютере и наклеивается на обложку тетради. Образец оформления титульного листа имеется в приложении.

При выполнении РГР студент выполняет вариант, номер которого совпадает с порядковым номером студента в списке группы.

Следует особо отметить, что при оформлении решения задачи необходимо написать ее текст.

Расчетно-графическая работа по теории вероятностей

Часть I «Случайные события»

1. Алгебра событий

1. Пусть – три произвольных события. Найти выражения для событий , состоящих в том, что из

а) – произошли, по крайней мере, 2 события;

б) – произошло только одно событие.

1.2 По мишени производится 3 выстрела. События – попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3). Записать следующие события:

– попадание в мишень не раньше, чем при третьем выстреле;

– не больше одного попадания.

1.3 По мишени производится 3 выстрела. События – попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3). Записать следующие события:

– все три попадания;

– хотя бы один промах.

1.4 События и означают: – хотя бы один из трех приборов бракованный; – все приборы доброкачественные. Что означают события и + ?

1.5 Пусть – три произвольных события. Найти выражения для событий:

– произошло ровно два события;

– не произошло, по крайней мере, два события.

1.6 Из набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Пусть события

– сумма очков на этой кости равна 7;

– разность очков на этой кости не менее 3.

Перечислить исходы, соответствующие событиям .

1.7 Пусть – произвольные события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из

а) произошло и или ;

б) произошло не более двух событий.

1.8 Пусть – произвольные события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из

а) произошло или и ;

б) произошло не менее двух событий.

1.9 Из набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Пусть события

– сумма очков на этой кости равна 7;

– разность очков на этой кости равна 3.

Перечислить исходы, соответствующие событиям .

1.10 Из колоды в 36 карт случайным образом извлекается одна карта. Пусть события означают:

– извлечение карты пиковой масти;

– появление туза.

Что означают события: и .

1.11 Посадили 7 саженцев. События означают:

– прижились, по крайней мере, 4 саженца;

– прижилось менее 6 саженцев.

Что означают события ; ?

1.12 Посадили 10 кустов роз. Пусть событие – не прижилось менее

2 кустов.

Что означает событие ?

1.13 Из колоды в 36 карт случайным образом извлекают две карты. События означают:

– не выпало ни одного туза;

– появление карт бубновой масти.

Что означает событие ?

1.14 Посадили 8 саженцев помидоров. Пусть событие означает, что не прижилось, по крайней мере, 3 куста.

Что означает событие ?

1.15 Пусть события и означают:

– Коля старше Васи;

– Васе меньше 30 лет.

Оцените возраст Коли, если достоверным является событие .

1.16 Во время испытаний производится наблюдение за состоянием работы 4 одинаковых двигателей внутреннего сгорания. Каждый из них во время наблюдения может выйти из строя. Рассматриваются события:

– вышел из строя -тый двигатель. Записать через событие – вышел из строя только один двигатель.

1.17 Во время испытаний производится наблюдение за состоянием работы 4 одинаковых двигателей внутреннего сгорания. Каждый из них во время наблюдения может выйти из строя. Рассматриваются события:

– вышел из строя -тый двигатель. Записать через событие – не вышли из строя по крайней мере три двигателя.

1.18 Цепь состоит из двух параллельно соединенных элементов.

Пусть – работает -тый элемент ( = 1, 2).

Записать с помощью событие – цепь работает.

1.19 Произведено 3 выстрела по мишени. Пусть событие – мишень поражена хотя бы один раз, – мишень поражена дважды. Описать событие + .

1.20 В партии 3 детали. События – заключаются в том, что -тая деталь дефектна ( = 1, 2, 3). Записать через события

– только одна деталь с дефектом;

– хотя бы одна деталь в партии оказалась с дефектом.

1.21 В партии 3 детали. События – заключаются в том, что -тая деталь дефектна ( = 1, 2, 3). Записать через события

– ровно две детали оказались стандартными;

– не менее двух деталей в партии оказались с дефектом.

1.22 Пусть бросают две игральные кости.

Событие – сумма выпавших очков четная;

событие – на каждой кости выпало четное число очков.

Перечислить исходы этого опыта, соответствующие событиям .

1.23 Пусть бросают две игральные кости.

Событие – сумма выпавших очков четная;

событие – на каждой кости выпало четное число очков.

Перечислить исходы этого опыта, соответствующие событиям .

1.24 Подбрасываются 2 игральные кости. Событие – сумма выпавших очков нечетная, событие – хотя бы на одной кости выпало четное число очков.

Перечислить исходы этого опыта, соответствующего событиям .

1.25 Подбрасываются 2 игральные кости. Событие – сумма выпавших очков нечетная, событие – хотя бы на одной кости выпало четное число очков.

Перечислить исходы этого опыта, соответствующего событиям .

1.26 Из орудия произведено три выстрела. События означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3).

Описать события .

1.27 Из орудия произведено три выстрела. События означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3).

Записать через событие – произошло хотя бы два промаха.

1.28 Из орудия произведено три выстрела. События означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3).

Описать событие + +

1.29 Из орудия произведено три выстрела. Пусть события означают попадание при -том выстреле ( = 1, 2, 3). Событие означает – произошло три промаха.

Записать через событие выражение для события .

1.30 Из колоды в 36 карт наудачу берут две карты. События означают:

– выпал хотя бы один король;

– обе карты червонной масти.

Что означает событие ?

1.31 Цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Пусть – работает -тый элемент ( = 1, 2).

Записать с помощью событий выражение для события – цепь не работает.