ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ

Ч етырёхполюсником называется часть электрической цепи, имеющей два входных и два выходных зажима. К входным зажимам присоединяется источник, а к выходным – приёмник энергии. Примерами четырёх-полюсников (ЧП) является усилитель,

Рисунок 1-Схемное обозначение ЧП

трансформатор, электрический фильтр, линия связи и т.д. Эти устройства, не похожие по внутреннему содержанию, можно описать общим набором параметров ЧП.

Ч

1′

R

етырёхполюсники могут быть пассивные и активные, линейные и нелинейные, симметричные и несимметричные.

ЧП называется симметричным, если при взаимной замене первичных 1-1′ и вторичных 2-2′ выводов токи и напряжение на входе и выходе ЧП не поменяются.

Режим работы ЧП полностью определён, если известны Основной задачей теории ЧП является установление соотношений между этими величинами. Уравнения, которые дают зависимость между называются уравнениями передачи четырёхполюсника

1 Уравнения и параметры чп

Если принять в качестве независимых переменных токи получим для линейных ЧП два уравнения, связывающие его входные и выходные направления и токи:

Коэффициенты называются Z-параметрами ЧП и имеют размерность сопротивлений:

- входное сопротивление со стороны зажимов 1-1′ при разомкнутых зажимах 2-2′ ( в режиме холостого хода на выходе);

- прямое передаточное сопротивление при разомкнутых зажимах 1-1′ (в режиме холостого хода на входе);

- обратное передаточное сопротивление при разомкнутых зажимах 2-2’ (в режиме холостого хода на выходе);

- выходное сопротивление со стороны зажимов 2-2′ при разомкнутых зажимах 1-1′ (в режиме холостого хода на входе

Для пассивного ЧП

В выражениях для ). берём со знаком ( - ) так как рассматривается питание со стороны зажимов 2-2′.

-параметры являются параметрами режима холостого хода.

Е сли в качестве независимых переменных принять , систему уравнений, связывающих токи и напряжение, получим в виде:

Коэффициенты называются Y-параметрами и имеют размерность проводимостей.

- входная проводимость со стороны зажимов 1-1′ при закороченных зажимах 2-2′ (в режиме короткого замыкания на выходе);

- прямая передаточная проводимость зажимов 2-2′ при закороченных 1-1′ (в режиме короткого замыкания на входе);

- обратная передаточная проводимость зажимов 1-1′ при закороченных 2-2′( в режиме короткого замыкания на выходе);

- входная проводимость со стороны зажимов 2-2′ при закороченных зажимах 1-1′ (в режиме короткого замыкания на входе).

Для пассивных ЧП

-параметры являются параметрами режима короткого замыкания.

Если в качестве независимых переменных взять входной ток и выходное напряжение , то получим следующие уравнения:

Коэффициенты называются Н-параметрами, являются смешанными по размерности (гибридными).

- входное сопротивление в режиме короткого замыкания на выходе;

- коэффициент передачи напряжения с выхода на вход в режиме холостого хода на входе;

- коэффициент передачи тока с входа на выход в режиме короткого замыкания на выходе;

- выходная проводимость в режиме холостого хода на входе.

Если ЧП исполняет роль промежуточного звена между источником сигнала и сопротивлением нагрузки, заданными часто являются параметры нагрузки и , а искомыми величинами на входе и . Система уравнений ЧП принимает вид:

Коэффициенты называются А-параметрами.

, - безразмерный коэффициент, численно равный величине, обратной коэффициенту трансформации напряжения при разомкнутом выходе (режим холостого хода на выходе);

К сведению: -коэффициент трансформации трансформатора по напряжению n и мгновенная мощность p(t).

, - имеет размерность сопротивления, определяется в режиме короткого замыкания на выходе;

-имеет размерность проводимости и определяется в режиме холостого хода на выходе;

; где - определитель матрицы проводимостей:

, - безразмерный параметр, имеет смысл коэффициента трансформации тока при коротком замыкании на выходе. Значение А-параметров связаны между собой следующей зависимостью:

Для пассивного ЧП , поэтому:

Для симметричного ЧП: , поэтому: