Лабораторная работа №4

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АСИНХРОННОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИСТОЧНИКА СОИЗМЕРИМОЙ МОЩНОСТИ

Цель работы. Познакомиться с критериями устойчивости и методикой

исследования устойчивости асинхронной нагрузки на ЭВМ.

Исследования, проведенные в лабораторной работе №3, показали, что асинхронный двигатель при питании его от шин бесконечной мощности может опрокинуться лишь при снижении напряжения на шинах на 35-40 %. Однако такие снижения напряжения в установившихся режимах работы электрических систем не имеют места, и, следовательно, нужно искать другие факторы, способствующие опрокидыванию двигателей. Таким фактором является внешнее по отношению к двигателю индуктивное сопротивление системы x_C (рис.10).

В мощной электрической системе сопротивление системы x_C невелико по сравнению с сопротивлением двигателя z_d, поэтому характеристики двигателя можно строить, не считаясь с потерей напряжения на x_C. Если же речь идет о группе асинхронных двигателей, то сопротивления системы x_C и эквивалентного двигателя z_d соизмеримы, и напряжение на выводах двигателя из-за падения на x_C будет значительно ниже, чем э.д.с. генератора Е.

Поэтому в лабораторной работе рассмотрена схема (рис.10), которая состоит из группы асинхронных двигателей, замененных эквивалентным двигателем, и эквивалентного генератора соизмеримой мощности. На рис.11 приведена схема замещения исследуемой цепи, в которой эквивалентный двигатель представлен упрощенной Г-образной схемой замещения.

Условия нарушения устойчивости (опрокидывания) эквивалентного двигателя в исследуемой схеме существенно отличаются от случая, когда двигатель питается от шин бесконечной мощности.

Во-первых, в этой схеме сопротивления x_C и z_d соизмеримы и напряжение на выводах двигателя значительно ниже, чем э.д.с. Е, из-за падения напряжения на сопротивлении x_C и уменьшается с увеличением скольжения s [2].

Во-вторых, критическое скольжение эквивалентного двигателя определяется по формуле

и оказывается намного меньше, чем критическое скольжение двигателя, подключенного к шинам бесконечной мощности (s_КР=r_S/x_S). Поэтому и опрокидывание двигателя в схеме рис.10 происходит при меньшем снижении напряжения.

Обычно схема замещения (рис.11) упрощается [3, 4], цепь намагничивания выносится к источнику и получаются простые расчетные формулы. Применение ЭВМ позволяет провести исследование статической устойчивости для схемы без переноса цепи намагничивания (рис.11) . Однако при этом усложняются расчетные формулы. Напряжение на двигателе U_d при известной э.д.с. генератора Е можно найти из векторной диаграммы для исследуемой цепи (рис.12) по формуле

, (27)

где P_E и Q_E –активная и реактивная мощности, выдаваемые генератором. Причем активная мощность генератора P_E равна активной мощности, потребляемой двигателем P_U:

а реактивная мощность, выдаваемая генератором: Q_E=Q_U +Q,

где Q_U –реактивная мощность, потребляемая двигателем, состоящая из мощности, потребляемой цепью намагничивания Q_ и цепью рассеяния Q_S:

;

Q- потери реактивной мощности в реактивном сопротивлении сети х_С:

.

Э.д.с. Е, при известном напряжении на двигателе U_d, можно определить по формуле

. (28)

Напряжение на двигателе U_d (рис.11) зависит от соотношения сопротивлений х_С и х_S и от скольжения s . С увеличением сопротивления сети х_С напряжение на двигателе уменьшается. На рис.13 приведены зависимости максимального момента m_max = f (х_С) и рабочего момента двигателя m₀ = f (х_С) (для условия m_d = m_т) от реактивного сопротивления системы х_С. При х_кр напряжение на двигателе равно U_кр, при котором m_max = m₀ , и дальнейшее небольшое увеличение х_С приводит к резкому падению напряжения на двигателе и его опрокидыванию. Величину критического напряжения на двигателе U_кр можно определить по одному из критериев.

Сначала рассмотрим критерий dQ_E/dE= -. При исследовании устойчивости двигателя по этому критерию реактивную мощность, выдаваемую генератором Q_E , представим в виде двух составляющих:

Q_E = Q_ + Q_CS,

где - мощность, потребляемая ветвью намагничивания; Q_CS – мощность, потребляемая ветвью рассеяния двигателя и сетью.

.

На рис. 14 приведены зависимости Q_=f(E), Q_CS =f (E) и Q_E =f (E), которые построены следующим образом. Задается начальное напряжение на двигателе U_d0 =1,25U_н, затем оно уменьшается с небольшим шагом U, для каждого значения U_d вычис-ляются Е, Q_ , Q_CS, Q_E и по ним строятся зависимости Q_ =f (E), Q_CS =f (E),

Q_E =f (E).

Из рис.14 следует, что при снижении э.д.с. Е реактивная мощность, потребляемая двигателем и сетью, сначала снижается (за счет уменьшения Q_), затем начинает возрастать, а это приводит к дальнейшему увеличению падения напряжения на сопротивлении х_С и снижению напряжения на двигателе U_d , т.е. возникает лавина напряжения и происходит опрокидывание двигателя. Значение э.д.с. Е_кр определяется по критерию (рис.14)

. (29)

Ему соответствует критическое напряжение на двигателе, обозначим его U_кр(Q_E).

Когда нагрузка узла многообразна, т.е. от узла питаются не только асинхронные двигатели, то лучше воспользоваться критерием

, (30)

который был впервые предложен П.С. Ждановым, поэтому его называют критерием Жданова. Для определения устойчивости двигателя по этому критерию необходимо построить зависимость E=f(U_d). Она строится следующим образом: задается начальное напряжение U_d0 =1,25U_н, а затем идет его уменьшение с небольшим шагом U. Для каждого значения напряжения определяются активная P_U и реактивная Q_U мощности, потребляемые двигателем, и по формуле (28) вычисляются э.д.с. Е. Зависимость Е=f (U_d) приведена на рис.15. Значение Е_кр и U_кр определяются по критерию (30), а коэффициент запаса устойчивости – по формуле

Следует отметить, что критическое напряжение U_кр (Е), определенное по критерию Жданова, получается немного выше, чем критическое напряжение U_кр (s), полученное по критерию dP/ds=0, т.е. при выполнении условия (30) скольжение двигателя еще не достигает s_кр. По критерию Жданова определяется напряжение, которое предшествует образованию лавины напряжения. Для иллюстрации этого на рис.15 приведена зависимость Q_U =f (U_d), где Q_U – реактивная мощность, потребляемая двигателем. Как видно из рис.15 , при снижении напряжения на двигателе и достижении U_кр(Е) э.д.с. генератора Е=Е_min (т.е. выполняется условие dЕ/dU_d=0),

а при дальнейшем снижении напряжения резко увеличивается потребление реактивной мощности двигателем, возникает лавина напряжения и при напряжении U_кр(s) выполняются условия s=s_кр (т.е. dP/ds=0 и dQ_U /dU_d= - ).

Если x_C=0 , то значения U_кр, полученные по всем трем критериям (dP/ds=0, dЕ/dU_d=0, dQ_Е /dЕ= -  ), совпадают (рис. 16).

Отметим также, что критическое сопротивление сети x_кр, полученное в этой работе, будет существенно превышать реальное сопротивление сети. Дело в том, что в схеме рис.10 должен стоять эквивалентный двигатель, заменяющий все двигатели нагрузки. Но эквивалентный двигатель в этой работе имеет точно такие же параметры, что и реальный двигатель из лабораторной работы №3. Это сделано специально, чтобы можно было сравнить результаты исследования статической устойчивости одного и того же двигателя при питании от разных источников. Однако это привело к завышению критического сопротивления системы x_кр.

Задание к работе

Для варианта, указанного преподавателем, по заданным параметрам эквивалентного двигателя (см. табл.1) определить параметры упрощенной Г-образной схемы замещения двигателя x_S, r_S , x_ (рис. 3б и 10) и критическое скольжение s_кр для x_С =0 (формула (1)).

Порядок выполнения работы

1. Включить ЭВМ и загрузить программу lab4(2а).exe или lab4(2b).ехе (lab4(2а).exe - 1–8 варианты, lab4(2b).exe - 9–16 варианты).

2. Ввести с клавиатуры параметры эквивалентного двигателя (табл.1), рассчитанные параметры упрощенной Г-образной схемы замещения и критического скольжения s_кр, а также параметры усредненной нагрузки (табл.2) и исходные параметры системы (табл.3).

3. Выполнить I этап работы (Определение критического сопротивления системы x_кр, критерии устойчивости):

а) построить зависимости m_max=f(x_C), m₀=f(x_C) и U_d=f(x_C) и оценить по ним

критическое сопротивление системы x_кр;

б) уменьшить шаг расчета и уточнить критическое сопротивление x_кр;

в) определить критическое напряжение U_кр(s) по критерию dP/ds=0 и построить

для него механические характеристики m_d= f (s) и m_Т= f (s);

г) определить критическое напряжение U_кр(Q_Е) по критерию dQ_Е /dЕ= -  и

построить для него механические характеристики m_d= f (s) и m_Т= f (s);

д) определить критическое напряжение U_кр(Е) по критерию Жданова dЕ/dU_d=0 и

сравнить его с U_кр(Q_E);

е) оценить основные результаты I этапа.

4. Выполнить II этап работы (Исследование влияния реактивности сети x_C на

величины критических напряжений U_кр (Q_E), U_кр (Е) и U_кр (s)):

а) изменяя сопротивление x_C, определить критические напряжения и заполнить

таблицу, где к= x_C/ x_кр;

Таблица

к	0	0,05	0,25	0,5	0,75	1
Uкр(QE)
Uкр (Е)
Uкр (s)

б) по данным этой таблицы построить зависимости U_кр(Q_E)=f (к); U_кр(Е)=f (к) и

U_кр (s)=f (к);

в) оценить основные результаты II этапа.

5. Составить отчет, который должен содержать:

а) название и цель лабораторной работы;

б) исследуемую схему, исходные и расчетные данные;

в) расчет параметров упрощенной Г-образной схемы замещения и критического

скольжения s_КР;

г) основные результаты I этапа работы:

• зависимости m_max=f(x_C), m₀=f(x_C) и U_d=f(x_C);

• зависимость U_d=f(x_C) и x_кр;

• определение критического напряжения U_кр(s) по критерию dP/ds=0 и механические характеристики для него;

• определение критического напряжения U_кр(Q_E) по критерию dQ_Е /dЕ= -  и механические характеристики для него;

• определение критического напряжения U_кр(Е) по критерию Жданова;

д) основные результаты II этапа работы:

• заполненную таблицу;

- зависимости U_кр(Q_E)=f (к), U_кр(Е)=f (к) и U_кр (s)=f (к).