2.7. Формы представления чисел и размещение их в памяти эвм

Существуют и используются в ЭВМ две формы представления чисел: естественная и нормальная. Число представлено в естественной форме, если цифры расположены в ряд и целая часть от дробной отделена запятой (точкой). Например, N₁₀=324,16; N₂=110010,101. ЭВМ, которая оперирует с числами, представленными в естественной форме, называют иногда ЭВМ с фиксированной запятой (точкой).

Число представленное в нормальной форме записывается в следующем виде

где m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа.

Числа в нормальной форме записываются не однозначно. Например, N=32,41610¹=0,3241610³=3241610^-2. Здесь запятая меняет свое место в зависимости от значения порядка числа. ЭВМ, оперирующие с числами, представленными в нормальной форме, называют ЭВМ с плавающей запятой (точкой).

Число в ячейке памяти может размещаться по-разному в зависимости от формы его представления. Форма представления числа определяет одну из важных характеристик памяти ЭВМ - ее разрядность, или разрядную сетку ЭВМ. Разрядной сеткой называют фиксированную группу разрядов, отведенных в памяти ЭВМ для представления числа (слова). В машине не может быть представлено число, содержащее большее количество двоичных разрядов, чем их имеется в разрядной сетке. Это накладывает ограничение на точность расчетов.

При представлении чисел с фиксированной точкой положение ее фиксируется постоянно за определенным разрядом числа, отделяя его целую часть от дробной. Если точка фиксируется перед старшим разрядом, то в машине числа представляются как правильные дроби; если после младшего - то как целые числа.

Все числа с фиксированной точкой перед обработкой подвергаются масштабированию, чтобы избежать возможного переполнения разрядной сетки во время выполнения арифметических операций.

Разрядная сетка ЭВМ с фиксированной запятой (точкой) показана на рис.2.1а, на том же рисунке 2.1б показана схема записи в ячейке памяти двоичного числа N₂=-0,101011001111001.

На рис.2.2 показана разрядная сетка и схема записи числа N₂=-0,110110010110⁺¹¹ в случае ЭВМ с плавающей запятой (точкой).

Числа могут быть нормализованные и не нормализованные. Число называется нормализованным, если мантисса меньше единицы и первая значащая цифра следует после запятой (точки). Если же после запятой следует ноль, то число не нормализовано.

Например, число N₁₀=216,32 в нормализованном виде запишется так: N₁₀=0,2163210³.

Числа в памяти ЭВМ обычно хранятся в нормализованном виде.

17