2.2 Завдання|задавання| для самостійної роботи

Необхідно|треба| виконати і|та| зафіксувати в звіті по лабораторній роботі наступні|такі| завдання|задачі|:

1. Для об'єкту управління другого порядку|ладу| із|із| запізнюванням, із|із| заданими викладачем параметрами розрахувати| відомими методами ПІ- або ПІД-регулятор|;

2. Створити в програмі MatLab замкнуту систему, підключивши регулятор до об'єкту із|із| запізнюванням;

3. Провести дослідження перехідних процесів в замкнутій системі при ступінчастій|східчастій| зміні завдання, і|та| окремо при дії збурення|збурення|;

4. Доповнити існуючу схему предиктором| Сміта |та|і повторити дії п.3|;

5. Порівняти результати п.4| |та|і п.3|;

6. Виконати перенастроювання ПІ- або ПІД-регулятора| для системи |із|з предиктором| Сміта;

7. Повторити дії п.3|;

8. Порівняти отримані результати з|із| результатами, отриманими раніше в п.3| |та|і п.4|;

9. Зробити висновки по роботі.

2.3 Контрольні ПиТання

1. Дати визначення передатної|передавальній| функції.

2. Визначити передатну|передавальну| функцію замкнутої системи з|із| предиктором| Сміта відносно задаючого впливу. Показати, як відбуваєтьс|походить|я компенсація запізнювання.

3. Дати визначення запізнювання. У яких випадках необхідно|треба| застосовувати компенсацію запізнювання?

4. Визначити передатну|передавальну| функцію замкнутої системи з|із| предиктором| Сміта відносно збурення|бентежити|гог впливув. Показати, як в цьому випадку відбуваєтьс|походить|я компенсація запізнювання.

5. Як змінилися параметри налаштування регулятора в результаті|внаслідок,унаслідок| використання предиктора Сміта|? Як зміна цих параметрів вплинула на якість роботи системи управління?

3 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

РЕАЛІЗАЦІЯ УПРАВЛІННЯ ДЛЯ ОБ'ЄКТа

Із |із| ЗАПІЗНЮВАННЯМ ЗА СПОСОБОМ РЕСВИКА

Мета|ціль| роботи : вивчити метод синтезу регулятора Ресвіка на базі інтегруючого фільтру для об'єкту з|із| транспортним запізнюванням.

3.1 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Найбільш відомими способами компенсації запізнювання є регулятори Ресвіка і|та| Сміта [5]. Застосування|вживання| компенсації дозволяє «виносити» запізнювання із|із| замкнутого контура і|та| застосовувати для синтезу ті ж методи, що і у разі|в| об'єкту без запізнювання. І якщо предиктор| Сміта в реалізації |та|і зустрічає утруднення, але все таки застосовується в промисловості [5], то регулятор Ресвіка практично здійснити ніколи не вдаєтьс|удається|я [6], оскільки в ньому присутній оператор зворотний операторові, що представля|уявляє|є інерційну частин|частку|у об'єкту, що не містит|утримує|ь запізнювання. В той же ча|разом|с аналіз його властивостей на даний момент, пок|доки|и теоретично, дозволяє оцінити граничні можливост|спроможності|і управління об'єктами і|із|з запізнюванням. Елемент прогнозування регулятора Ресвіка (рис.3|.1), згідно [5], заснований на системі|із| з допоміжним зворотним зв'язком, причому в ланцю|цепі|зі зворотного зв'язку знаходить|перебуває|ся елемент запізнювання.

Рівняння виходу на основі схеми мають наступний|такий| вигляд:

Рисунок 3.1 - Блок-схема системи з|із| «класичним» регулятором Ресвіка

(3.1)

де β ≤ 1, оскільки|тому|, при великих значеннях β система була б нестійка із|із| співвідношення (3.1).

У разі, коли β = 1 отримаємо:

. (3.2)

Вираження|вираз| повністю|цілком| співпадає|збігається| з|із| вираженням|виразом| для регулятора Сміта [5], тому виводи|висновки,виведення| і|та| робота системи, а значить і якість управління, також співпадають|збігаються|.

Враховуючи, що регулятор Сміта можна реалізувати для об'єкту будь-якого порядку|ладу|, то на підставі сказаного вище також можна синтезувати регулятор Ресвіка для об'єкту будь-якого порядку|ладу|.

Збудуємо|спорудимо,построїмо| регулятор Ресвіка, використовуючи метод синтезу [6], заснований на побудові|шикуванні| регуляторів для лінійних і|та| нелінійних систем на базі інтегруючих фільтрів.

Припустимо, що|хай| об'єкт регулювання описується диференціальними рівняннями в операторній формі:

(3.3)

де x - вихідна координата об'єкту;

U - вектор управління;

p=d/dt - оператор диференціювання;

b_i, a_i - постійні коефіцієнти;

τ - час транспортного запізнювання.

І вважатимемо, що|хай| необхідні показники якості системи управління цілком|сповна| безперечно|ясно| задаються бажаним диференціальним рівнянням:

(3.4)

де x* - вихідний сигнал системи управління, що має задані властивості;

x_з - задаюча дія системи;

γ_i - коефіцієнти, що визначають бажаний рух в системі управління;

υ- відповідно порядок|лад| і|та| астатизм синтезованої системи.

Задамося якістю системи, що синтезується, у вигляді функціонала середньоквадратичної помилки, що визначає близькість передатної|передавальної| функції замкнутої системи до бажаної (3.4) :

(3.5)

Завдання|задача| полягає у визначенні з|із| мінімуму функціонала (3.5) структури, коригуючого пристрою|устрою| і|та| його параметрів, щоб побудована|спорудити,построїти| по структурі реальна ланка коригуючого пристрою |устрою| забезпечувала б в реальній системі (регулятор + реальний об'єкт) динамічні характеристики близькі до розрахункових.

З|із| (3.5) з|із| урахуванням (3.4) визначимо структуру пристрою|устрою|, що коригує, і|та| його параметри :

(3.6)

де

(3.7)

Аналізуючи (3.7) можна відмітити, що коректор (3.6) фізично реалізовуватиметься, якщо

.

Розкриваючи (3.7) з|із| урахуванням (3.6), отримаємо

(3.8)

де c_i, g_i - коефіцієнти, що визначаються коефіцієнтами виразу|виразу| (3.7);

μ = n + λ - 1;

θ = m + υ.

Регулятор (3.8) можливо реалізувати на базі інтегруючих фільтрів

(3.9)

де

а фазові координати фільтру (3.9) дозволяють сформувати управління

.

Розглянемо|розглядуватимемо| приклад|зразок| в якості ілюстрації синтезу системи управління із|із| запізнюванням.

Приклад|зразок|. |хай| Заданий об'єкт управління [7], математичний опис якого характеризується рівнянням виду|вигляду|

,

де b₁=2,167; b₂=0,339; b₃=0,014; τ=9,5 хв|.

Необхідні якісні показники замкнутої системи управління задамо диференціальним рівнянням

,

де γ₁=0,6; γ₂=0,135; γ₃=0,0135; γ₄=0,0005 – які забезпечують монотоний перехідний процес тривалістю 80 хв. без урахування часу запізнювання ;

τ=9,5 хв|.,

і, враховуючи функціонал (3.5), визначимо рівняння регулятора

Реалізація регулятора на базі інтегруючого фільтру здійснюватиметься по диференціальних рівняннях

фазові координати якого дозволяють сформувати управління

.

Структурна схема синтезованої системи приведена на рисунку 3.2.

Перетворимо систему, зображену на рисунку 3.2, до виду, який|вигляду| представлений|уявляти| на рисунку 3.3, і|та| отримаємо не що інше, як систему з|із| регулятором Ресвіка.

Тут

Ŵ=β,

де β (см (3.1)) є величина динамічна, а не статична.

Рисунок 3.2 - Блок-схема замкнутої АСР з|із| інтегруючим фільтром

Рисунок 3.3 - Блок-схема замкнутої АСР з|із| регулятором Ресвіка, яка еквівалентна рис.3|.2