0. 3.2 Цепи с активным сопротивлением, индуктивностью или емкостью

   0. 3.2.1 Цепь с активным сопротивлением

Если на вход цепи с активным сопротивлением R подать синусоидаль­ное напряжение

u(t) = U_m sin(t+_u), то в ней возникает ток

i(t) = u(t) / R = (U_m/R)sin(t+_u) = I_msin(t+_u),

откуда следует, что ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением (_u = _i). Временные диаграммы напряжения u(t), тока i(t) и мощно­сти p(t), а также векторная диаграмма комплексных действующих значений векторов напряжения и тока цепи с активным сопротивлением для случая _u= _i =0 показаны на Рис.3.3.

б)

X

а)

в) Рис.3.3

Для амплитудных, действующих и комплексных величин тока можно записать

I_m = U_m / R; I = U / R; I = U / R;

Мгновенная мощность p = u^.i = U_mI_m sin²(t) = U_mI_m [1- cos(2t)]/2 = U^.I^.[1-cos(2t)].

Средняя мощность

0. 3.2.2 Цепь с индуктивностью

При протекании по катушке с индуктивностью L тока i = I_m sin(t+_i), возникает синусоидально изменяющийся магнитный поток  (и, следовательно, потокосцепление

 = W = Li ), который наводит в ней ЭДС самоиндукции

Напряжение на индуктивности

u = -e_L = LI_mcos(t+_I) = X_L^. I_msin(t+_I+/2) = U_msin(t+_I+/2)

Величина X_L= L имеет размерность сопротивления (Ом) и называется индуктивным сопротивлением катушки. Для амплитудных, действующих и комплексных величин тока и напряжения можно записать U_m = X_L I_m; U = X_L I; U = jX_L I;

L

b)

Рис.3.4

Из полученных соотношений следует, что в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на /2 (или напряжение опережает ток на /2). Мгновенная мощность в цепи с индуктивностью p = u^.i = U_mI_m^.sin(t+/2)^.sin(t) = U^.I^.sin(2t) .

Временная диаграмма мощности приведена на Рис. 3.4. Средняя за период мощность в цепи с индуктивностью равна нулю. Векторная диаграмма комплексных действующих значений векторов напряжения и тока показана на Рис.3.4 в.

0. 3.2.3 Цепь с емкостью

Если к идеальному конденсатору С подвести напряжение u = U_m sin(t+_u), то в цепи возникает синусоидально изменяющийся электрический ток

i = C = C^.U_mcos(t+_u) = (U_m/X_C) ^.sin(t+_u+/2) = I_m^.sin(t+_u+/2)

Величина X_C= 1/(C) имеет размерность сопротивления (Ом) и называется емкостным сопротивлением. Для амплитудных, действующих и комплексных величин тока и напряжения, можно записать

U_m = X_С I_m; U = X_С I; U = -jX_С I;

Из полученных соотношений следует, что в цепи с ёмкостью ток опережает напряжение на /2 ( или напряжение отстает от тока на /2). Векторная диа­грамма комплексных действующих значений векторов напряжения и тока (при _u=0) дана на Рис.3.5 в. Мгновенная мощность в цепи с емкостью

p = u^.i = U_mI_m^.sin(t+/2)^.sin(t) = U^.I^.sin(2t)].

b)

Рис.3.5

Временная диаграмма мгновенной мощности для этого случая приведена на Рис. 3.5. Средняя за период мощность в цепи с емкостью равна нулю. Как и в цепи с индуктивнос­тью, здесь имеют место процессы колебания энергии – чередование интервалов, в течение которых энергия потребляется из сети и отдается в сеть.