Раздел 2. Формулы логики

Тема 2.1. Основные логические операции. Формулы логики. Таблица истинности. Законы логики

1.Обведите кружком высказывания:

а)Москва - столица России;

б)

в) студент физико-математического факультета;

г) 5+3 – 6;

д) Луна есть спутник Марса;

е) а>0.

2. В каждом сложном высказывании обозначить простые и составить формулу, заменяя грамматические связки на логические операции, найти значение формулы.

Решение:

1) число 15 делится на 5 и на 3;

Обозначим простое высказывание число 15 делится на 5 – х, число 15 делится на 3 – у. Связке «и» соответствует конъюнкция, получим формулу ……..

Ее логическое значение …..

2) если число 126 делится на 9, то оно делится на 3;

Обозначим простое высказывание 126 делится на 9 – х…..

3) число 1269 делится на 9 тогда и только тогда, когда 18 делится на 9.

……….

3. Найти логические значения импликаций :

1) если 2х2=4, то 2<3 - ….

2) если 2х2=4, то 2>3 - …..

3) если 2х2=5, то 2<3 - ….

4) если 2х2=5, то 2>3 - ….

4. Известно, что х имеет значение 1. Что можно ска­зать о значениях импликации

Решение:

Т.к. х = 1, то …, тогда =…

Т.к. х = 1, то =…, тогда =…

5. Известно, что х  у имеет значение 1. Что можно сказать о значениях

Решение:

Т.к. , то =…

Т.к. , тогда =… , следовательно =….

Т.к. , тогда, если z = 1, то =…..;

Если z = 0, то =….

6. Расставить порядок действий и заполнить таблицы истинности и определить класс формулы

1)

2)

3)

В каждой формуле 3 простых высказывания, следовательно число строк в таблице истинности 2³ = 8.

Решение:

1). Расставим порядок действий в формуле:

Заполним таблицу истинности

x	y	z	1	2	3	4
0	0	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1
1	1	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Формула является …..

2) Расставим порядок действий в формуле:

Заполним таблицу истинности

x	y	z	1	2	3	4
0	0	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1
1	1	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Формула является …..

3) Расставим порядок действий в формуле:

Заполним таблицу истинности

x	y	z	1	2	3	4	5	6
0	0	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1
1	1	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Формула является …..

7. С помощью преобразований доказать тождественную истинность или тождественную ложность формулы

2)

3)

4)

5)

Решение:

Используя равносильности алгебры логики, выполним тождественные преобразования формул: сначала перейдем к основным операциям : дизъюнкции, конъюнкции и отрицанию. А затем упростим:

1) =…

2) =…

3) =…

4) =…

5) =…

9.Доказать равносильности

1)

2)

3)

Решение:

1. Преобразуем левую часть тождества к виду правой:

…

Вывод:…

2. Преобразуем правую часть, перейдя к основным операциям:

…

Преобразуем теперь левую часть тождества к виду преобразованной правой:

Вывод:…

3. Преобразуем левую часть, перейдя к основным операциям:

Преобразуем правую часть, перейдя к основным операциям:

Сравним и сделаем вывод:…

10.Упростить формулы:

1)

2)

3)

4)

5)

Решение:

1) = …

2) =…

3) =…

4) =…

5) =….