Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ С_P/С_V С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ И ИЗОХОРИЧЕСКОГО НАГРЕВА

Цель работы: Экспериментально определить постоянную адиабаты воздуха методом адиабатического расширения и изохорического нагрева.

Литература:

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1990, гл. II, §§ 21, 22.

2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976, гл. II, §§ 30.

3. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. – М.: Наука, 1965, гл. VII, §§ 56, 57.

4. Введение в технику эксперимента/ Составитель: Беленко И.А. –   БелГУ, 2004. – 124 с.

Приборы, оборудование и их характеристики:

1. Стеклянный баллон;

2. U – образный водяной манометр;

3. Резиновая груша;

4. Электронный секундомер «Интеграл ЧС – 01».

Теория метода

Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме играет в термодинамике весьма важную роль. В частности, оно входит в уравнение Пуассона, которое описывает адиабатическое расширение газа (процесс, который протекает без обмена теплом между термодинамической системой и окружающей средой)

=const. (1)

Поскольку идеальной теплоизоляции не существует, то реальный процесс не может быть строго адиабатическим. Но если термодинамический процесс проходит быстро, то за время протекания процесса сколько-нибудь значительный теплообмен произойти не успевает, и такой процесс можно с достаточной точностью считать адиабатическим. Этот прием используется в одном из самых простых методов определения – методе адиабатического расширения и изохорического нагрева (метод Клемана и Дезорма).

Пусть в закрытом стеклянном сосуде находится исследуемый газ при комнатной температуре Т₁ и давлении p₁, несколько превышающем атмосферное давление p₀.

Откроем кран, сообщающий сосуд с атмосферой. Давление газа начнет сравниваться с атмосферным, а его температура сначала несколько понизится из-за быстрого расширения, а затем снова начнет приближаться к комнатной.

Если теплопроводность стенок сосуда мала (стекло обладает, как известно, низкой теплопроводностью), а отверстие крана достаточно велико, то равновесие по давлению устанавливается значительно быстрее, чем равновесие по температуре, т.е.

, (2)

где через обозначены соответственно времена выравнивания давления и температуры.

Пусть кран был открыт в течение промежутка времени такого, что

. (3)

В этом случае теплообменом, происходящим за время через стенки баллона, можно пренебречь, и процесс расширения оказывается почти адиабатическим.

Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р₂ равно атмосферному давлению р₀, а температура Т₂ оказывается несколько ниже комнатной температуры Т₁, т. е. Т₂ <Т₁ (температура газа понижается, так как работа расширения совершается за счет внутренней энергии газа)¹.

Переходя в (1) с помощью уравнения Менделеева – Клапейрона к переменным р, Т, найдем, что для адиабатического процесса

или . (4)

После того, как кран вновь отключает сосуд от атмосферы, происходит медленное изохорное нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок. Вместе с ростом температуры растет и давление газа. За время

система достигает равновесия, и установившаяся температура газа T становится равной комнатной температуре T₁.

Процесс выравнивания температуры при закрытом кране подчиняется закону Гей-Люссака (изохора)

откуда . (5)

Исключая с помощью (5) отношение температур T₁/Т₂ из (4), найдем

или

Разрешим это уравнение относительно . Для этого прологарифмируем это равенство. Получим

, откуда . (6)

Таким образом, определение показате­ля адиабаты по методу Клемана-Дезорма требует последовательного проведения с исследуемым газом двух термодинамиче­ских процессов – адиабатического (1-0) и изохорного (0-2) (см. рис.1). Показатель адиабаты определяется тремя давлениями – p₁ и p₀ до и после адиабатического рас­ширения и давлением p₂ после изохорно­го нагревания системы до первоначальной температуры. При этом измерений температуры не требуется.

Рис. 1. Метод Клемана-Дезорма: последовательность термодинамических процессов