Глава 3. Основные статистические распределения Практические задания
3.1. Графики функции нормального распределения
Построить на одном рисунке графики функции нормального распределения для s=3 и различных значений а: -2; 0; 2; 5. На другом рисунке построить графики функции нормального распределения для а=2 и различных значений s: 1; 3; 4,6.
Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.
Сначала постройте графики F(x) нормального распределения для фиксированного s и различных а. Это позволит увидеть изменение формы кривой с изменением среднего значения.
В ячейку А1 наберите: -10. Выделите эту ячейку и выполните команду Правка®Заполнить®Прогрессия.
В появившемся диалоговом окне Прогрессия установите:
в поле Шаг: 0,5;
в поле Предельное значение: 10;
в группе Расположение активизируйте переключатель по столбцам и нажмите ОК.
В результате интервал ячеек А1:А41 будет заполнен числами от –10 до 10 с шагом 0,5. Эти числа будут значениями переменной х, для которой будем вычислять F(x).
В ячейку В1 поместите значение функции нормального распределения для числа, содержащегося в А1, и а=-2, s=3. Для этого в В1 следует набрать формулу: =НОРМРАСП(А1; -2; 3; истина). Далее в ячейку С1 наберите формулу: =НОРМРАСП(А1; 0; 3; истина); в ячейку D1 – формулу: =НОРМРАСП(А1; 2; 3; истина); в ячейку Е1 - формулу: =НОРМРАСП(А1; 5; 3; истина).
Заполнить все ячейки этими формулами по столбцам проще всего с помощью таблицы подстановки. Для этого выделите диапазон А1:Е41 и выполните команду Данные®Таблица подстановки. В появившемся диалоговом окне Таблица подстановки поместите курсор в поле Подставлять значения по строкам в, а затем щелкните мышью по ячейке А1 и нажмите ОК. В результате получится таблица, содержащая для каждого х значение F(x) при s=3 и а=-2 (в столбце В); а=0 (в столбце С); а=2 (в столбце D) и а=5 (в столбце Е).
Сразу, не снимая выделения с таблицами, вызовите Мастер диаграмм и выберите в нем Тип: Точечная и Вид: точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров и нажмите Готово.
Самостоятельно отредактируйте полученную диаграмму и приведите ее к следующему виду:
Из этого рисунка видно, что с увеличением среднего значения а и фиксированном стандартном отклонении s кривая интегральной функции распределения перемещается параллельным переносом слева направо (без деформации формы).
Теперь постройте графики интегральной функции распределения для фиксированного а=0 и различных s, указанных в задании.
Перейдите на другой рабочий лист и с помощью автозаполнения, точно также, как и в п.2-3, заполните столбец А значениями х.
В ячейку В1 наберите формулу: =НОРМРАСП(А1; 0; 1,5; истина); в С1 - формулу: =НОРМРАСП(А1; 0; 3; истина); в D1 – формулу: =НОРМРАСП(А1; 0; 4,5; истина).
Повторите процедуру п.5-6 для использования таблиц подстановки и построение диаграммы.
Полученную диаграмму приведите к виду:
Из этого рисунка видно, что кривая интегральной функции распределения при фиксированном среднем значении а и с увеличением стандартного отклонения s деформируется, растягиваясь симметрично относительно центральной точки с координатами (0; 0,5).