2. Точечные статистические характеристики Практические задания
2.1. Вычисление основных точечных статистических характеристик с помощью стандартных функции Excel
Одним и тем же вольтметром было измерено 25 раз напряжение на участке цепи. В результате опытов получены следующие значения напряжения в вольтах:
32, 32, 35, 37, 35, 38, 32, 33, 34, 37, 32, 32, 35,
34, 32, 34, 35, 39, 34, 38, 36, 30, 37, 28, 30.
Найти среднюю, выборочные и исправленные дисперсию, стандартное отклонение, размах варьирования, моду, медиану. Проверить отклонение от нормального распределения, вычислив асимметрию и эксцесс.
Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.
Наберите результаты эксперимента в столбец А.
В ячейку В1 наберите «Среднее», в В2 – «Выборочная дисперсия», в В3 – «Стандартное отклонение», в В4 – «Исправленная дисперсия», в В5 – «Исправленное стандартное отклонение», в В6 – «Максимум», в В7 – «Минимум», в В8 – «Размах варьирования», в В9 – «Мода», в В10 – «Медиана», в В11 – «Асимметрия», в В12 – «Эксцесс».
Выровняйте ширину этого столбца с помощью Автоподбора ширины.
Выделите ячейку С1 и нажмите на кнопку со знаком «=» в строке формул. С помощью Мастера функций в категории Статистические найдите функцию СРЗНАЧ, затем выделите интервал ячеек с данными и нажмите ОК.
Выделите ячейку С2 и нажмите на знак = в строке формул. С помощью Мастера функций в категории Статистические найдите функцию ДИСПР, затем выделите интервал ячеек с данными и нажмите ОК.
Проделайте самостоятельно аналогичные действия для вычисления остальных характеристик.
Для вычисления размаха варьирования в ячейку С8 следует ввести формулу: =C6-C7.
Добавьте перед вашей таблицей одну строку, в которую наберите заголовки соответствующих столбцов: «Наименование характеристик» и «Численные значения».
В результате выполнения всего задания вы должны получить следующую таблицу:
Наименование характеристик |
Численные значения |
Среднее |
34,04 |
Выборочная дисперсия |
7,3984 |
Стандартное отклонение |
2,72 |
Исправленная дисперсия |
7,706667 |
Исправленное стандартное отклонение |
2,776088 |
Максимум |
39 |
Минимум |
28 |
Размах варьирования |
11 |
Мода |
32 |
Медиана |
34 |
Асимметрия |
-0,14648 |
Эксцесс |
-0,4282 |
2.2. Использование инструмента анализа Описательная статистика
В результате наблюдений получены следующие данные:
10 |
13 |
10 |
9 |
9 |
12 |
12 |
6 |
7 |
9 |
8 |
9 |
11 |
9 |
14 |
13 |
9 |
8 |
10 |
7 |
10 |
10 |
11 |
11 |
11 |
12 |
8 |
7 |
9 |
10 |
14 |
13 |
8 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
Найти с помощью инструмента Описательная статистика основные статистические характеристики выборки, получить распределение частот и построить его гистограмму.
Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.
Перейдите на следующий рабочий лист.
Наберите исходные данные в столбец А, тогда они займут диапазон ячеек А1:А40.
Выполните команду Сервис®Анализ данных, и в появившемся диалоговом окне выберите нужный инструмент анализа Описательная статистика, и нажмите ОК.
В появившемся диалоговом окне:
в группе Входной интервал наберите адрес диапазона ячеек с данными А1:А40;
активизируйте переключатель Выходной интервал и в ставшее активным (белым) поле поместите курсор, а затем щелкните мышью по ячейке В1;
отметьте галочкой переключатель Итоговая статистика и нажмите ОК.
В результате появится таблица с заголовком Столбец1. Сразу, не сбрасывая с нее выделения, выполните команду Формат®Столбец®Автоподбор ширины. Полученная таблица должна иметь следующий вид:
Столбец1 |
|
Среднее |
10,05 |
Стандартная ошибка |
0,316126395 |
Медиана |
10 |
Мода |
9 |
Стандартное отклонение |
1,999358872 |
Дисперсия выборки |
3,997435897 |
Эксцесс |
-0,591452672 |
Асимметричность |
0,130388511 |
Интервал |
8 |
Минимум |
6 |
Максимум |
14 |
Сумма |
402 |
Счет |
40 |
Теперь нужно получить распределение частот и построить его гистограмму. Для этого наберите в ячейку D1 минимальное значение выборки (в данном случае оно равно 6). Затем выполните команду Правка®Заполнить®Прогрессия. В появившемся диалоговом окне Прогрессия:
в группе Расположение активизируйте переключатель по столбцам ;
в поле Шаг оставьте 1;
в поле Предельное значение наберите максимальное значение выборки (в данном случае оно оказалось равным 14);
нажмите ОК.
В результате получились все числа, входящие в выборку. Осталось найти их частоты.
Частоты вычисляются инструментом Гистограмма. Вычислите их и постройте гистограмму полученного распределения так, как это было проделано при выполнении заданий в предыдущей главе 1.
В результате должна получиться гистограмма вида:
