Задача 3

Для заданной расчетной схемы (табл.5) необходимо:

1. Вычертить расчетную схему вала в произвольном масштабе.

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Из условия прочности определить размеры поперечного сечения вала, приняв сечение вала круглым, кольцевым, прямоугольным.

4. Построить эпюру углов закручивания для круглого вала, приняв жесткость сечения постоянной.

5. Сравнить веса валов.

Числовые данные взять из таблицы 5.

Таблица 5

Исходные данные к задаче № 3

№ п/п	М1, Н∙м	М2, Н∙м	М3, Н∙м	М4, Н∙м	М5, Н∙м	[], МПа	а, м	b, м	с, м			№ схе-мы
1	100	500	800	400	600	50	0,2	0,7	0,5	0,4	1,1	1
2	200	600	700	300	500	60	0,3	0,6	0,6	0,5	1,2	2
3	300	700	600	800	300	70	0,4	0,5	0,4	0,6	1,3	3
4	400	800	500	700	200	80	0,5	0,4	0,3	0,7	1,4	4
5	500	900	400	600	700	90	0,6	0,3	0,5	0,8	1,5	5
6	600	1000	300	500	800	50	0,7	0,2	0,8	0,9	1,6	6
7	700	900	200	600	900	60	0,8	0,3	0,7	0,8	1,7	7
8	800	800	100	300	1000	70	0,7	0,4	0,3	0,7	1,8	8
9	900	700	1000	200	400	80	0,6	0,5	0,4	0,6	1,9	9
0	1000	100	900	300	100	90	0,5	0,6	0,2	0,5	2,0	10
	д	г	в	б	г	а	д	г	в	б	а	д

Таблица 5

Расчетные схемы к задаче № 3

1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Указания к задаче 4

Определение положения центра тяжести сложного сечения

Координаты центра тяжести любой сложной фигуры можно определить по формулам:

, ,

где S_x, S_y – статические моменты площади сечений простых фигур, составляющих сложную фигуру;

S – площадь фигуры.

Сумма статических площадей простых фигур определяется по формуле:

,

,

где S_i – площадь i-той простой фигуры;

x_i, y_i – координаты центра тяжести i-той простой фигуры.

ПРИМЕР 1

Определить положение центра тяжести фигуры, показанной на рис. 10.

Рисунок 6.

1. Выбираем произвольные оси координат

2. Разбиваем сечение на простейшие фигуры

3. Находим площадь каждой из фигур

мм²;

мм².

4. Определяем статические моменты площади

мм³

мм³

5. Находим координаты центра тяжести

мм; мм;

Определение моментов инерции сечения при параллельном переносе осей

Пусть известны все геометрические характеристики сечения относительно исходных осей х, у (рис. 7). Определим моменты инерции относительно параллельных им осей х_С, у_С, проходящих через центр тяжести сечения.

Р

исунок 7.

,

,

,

где I_x, I_y – осевые моменты инерции относительно исходных осей;

I_xy – центробежный момент инерции относительно исходных осей;

I_xc, I_yc – осевые моменты инерции относительно центральных осей;

I_xcyc – центробежный момент инерции относительно центральных осей;

a, b – расстояние между осями.

Определение моментов инерции сечения при повороте осей

Известны все геометрические характеристики сечения относительно центральных осей х_С, у_С (рис. 8). Определим моменты инерции относительно осей х₁, у₁, повернутых относительно центральных на некоторый угол .

Рисунок 8

,

,

,

где I_x1, I_y1 – осевые моменты инерции относительно осей х₁, у₁;

I_x1y1 – центробежный момент инерции относительно осей х₁, у₁.

Определение положения главных центральных осей инерции

Положение главных центральных осей инерции сечения определяется по формуле:

,

где ₀ – угол между центральными и главными осями инерции.

Определение главных моментов инерции

Главные моменты инерции сечения определяются по формуле:

Последовательность расчета сложного сечения

1. Разбить сложное сечение на простейшие геометрические фигуры [S₁, S₂,…;x₁, y₁; x₂, y₂, …]

2. Выбрать произвольные оси XOY.

3. Определить положение центра тяжести сечения [x_c, y_c].

4. Провести центральные оси X_cOY_c.

5. Вычислить моменты инерции Ix_c, Iy_c, используя теорему параллельного переноса осей.

6. Вычислить центробежный момент инерции Ix_cy_c.

7. Определить положение главных осей инерции tg2₀.

8. Вычислить главные моменты инерции I_max, I_min.