Алгоритм на умение №4/21 Вычисление точечной несмещенной оценки для дисперсии

Задача. По условию предыдущей задачи найти точечную несмещенную оценку для дисперсии.

№ п/п	Алгоритмы	Конкретное соответствие задания заданному алгоритму
1.	Вычислить смещенную точечную оценку для дисперсии по формулам алгоритма 20.
2.	Вычислить несмещенную точеч­ную оценку для дисперсии по формуле: .
3.	. Вычислить несмещенную точеч­ную оценку для среднеквадратичного отклонения .	В этой задаче несмещенную оценку можно было не вычислять, т.к. значение n – объем выборки достаточно большой (n>30).

Алгоритм на умение № 5/22

Нахождение с помощью статистических таблиц интервала, в который с заданной вероятностью попадает случайная величина, распределенная нормально или по Стьюденту

Задача № 22-а).

Найти симметричный относительно среднего значения интервал, в который величина X~N(4,3) попадает с вероятностью 0.95.

Решение.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Выписать заданные в условии задачи значения, формулу, а также же используемые табличные значения, указав номер таблицы (Приложение 1)..	Дано: X~N(4,3), т.е. m = 4,  = 3, = 0.95. Воспользуемся формулой (2.а) алгоритма №22: . Значение t0,95=1,96 в ней взято из таблицы 5 (Приложение 1). Имеем:
2	Выписать полученный интервал, если  известно: ,.	Интервал, в который N(4,3) попадает с вероятностью 0.95 имеет вид: m , то есть m [-2;10].

Задача 22-б)

По результатам десяти котировок выявлено, что средний темп роста акций ОАО «ИНТЕГРАЛ» составляет 105.43%. Предполагая, что ошибка наблюдений распределена по нормальному закону со средним квадратичным отклонением 1%, определить с надежностью 0.95 интервальную оценку для генеральной средней.

Решение.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Выписать заданные в условии задачи значения, формулу, при условии, что а)  известно: , где t находится из таблицы 5 нормального распределения по заданному уровню доверия.	Имеем X~N(m,1), то есть = 105.43,  = 1, n=10, = 0.95. Воспользуемся формулой из алгоритма №22 (2.а) для вычисления доверительного интервала математического ожидания m нормального закона распределения по средней выборочной: , где значение t0.95=1.96 в ней взято из таблицы 5 (Приложение 1). Имеем: .
2	Выписать полученный интервал.	Интервал, в который N(m,1) попадает с вероятностью 0.95 имеет вид : 105.43-1.96 , или 105.43-0.62<m<105.43+0.62, т.е. 104.81<m<106.05. Окончательно, m(104.81;106.05).

Задание № 22-в)

Найти односторонний интервал (-,-t], в который величина , имеющая распределение Стьюдента с 9-ю степенями свободы, попадает с вероятностью 0.05, а так же односторонний интервал [t,).

Решение.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Выписать формулу, заданные в условиях задачи значения, а так же используемые табличные значения, указав номер таблицы	Имеем:  = 0.05, X~t9 (распределение Стьюдента с 9-ю степенями свободы),  = 0.05, n=9. Воспользуемся формулой из алгоритма №22 (2.г) для вычисления доверительного интервала математического ожидания m распределения Стьюдента по средней выборочной: . Надо найти tn, с помощью таблицы 6(Приложение 1). Отыскивая нужное  в нижней строке таблицы, а tn, в строке, соответствующему данному n. Из таблицы 6 при  = 0.05 и n=9 имеем t = 1.83.
2	Выписать полученный интервал	Существует два односторонних интервала, вероятность попадания в каждый из которых величины, распределенной по Стьюденту с 9-ю степенями свободы, равна 0.05: (-, -1.83] и [1.83, ).