Вычисление вероятностей событий с помощью соединений

Задача 4-а. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1?

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
	Обозначить все события, указанные в задаче.	Событие В - тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1.
	Вычислить число n всех равновозможных исходов .	Число всех равновозможных исходов есть размещение, равное n= = 360.
	Вычислить число всех исходов m, благоприятствующих событию А.	Количество всех исходов m, благоприятствующих событию А, есть размещение m=2, т.к. в условии указаны лишь два возможных варианта.
	Найти формулу вероятности для данного случая, пользуясь классическим определением вероятности по формуле .	Пользуясь классическим определением по формуле , имеем P(B)= .

Задача 4-б. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1, 2, 3, 4?

Решение :

№ п/п	Алгоритмы	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
	Обозначить все события, указанные в задаче.	Событие В – «для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1, 2, 3, 4».
	Вычислить число n всех равновозможных исходов.	Количество всех равновозможных исходов есть сочетание (т.к. порядок расположения томов не важен), равное n= =15.
	Вычислить число всех исходов m, благоприятствующих событию А.	Количество всех исходов m, благоприятствующих событию А равно m=1, т.к. возможен единственный вариант.
	Найти формулу вероятности для данного случая, пользуясь классическим определением вероятности по формуле .	Пользуясь классическим определением по формуле , имеем P(B) = .

Задача 4-в. Из партии в 20 деталей, среди которых 6 дефектных, наугад берут 3 детали. Найти вероятность того, что одна из трех деталей с дефектом.

Решение

№ п/п	Алгоритмы	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Обозначить все события, указанные в задаче.	Событие А - одна деталь с дефектом.
2	Вычислить число n всех равновозможных исходов .	Число всех равновозможных исходов – есть сочетание (порядок не важен):
3	Вычислить число всех исходов m, благоприятствующих событию А.	Т.к. в условии задачи сказано, что только одна из трех деталей с дефектом, значит две другие без дефекта. Поэтому количество всех исходов m, благоприятствующих событию А, есть произведение сочетаний (порядок не важен):
4	Найти формулу вероятности для данного случая, пользуясь классическим определением вероятности по формуле гипергеометрических распределений: .	Пользуясь классическим определением по формуле , имеем формулу числа успехов гипергеометрических распределений. Тогда .

Алгоритм на умение № 5