ФЕДОРОВ А.В.

Сборник заданий на курсовую работу по дисциплине «Оптимальное управление ла»

(8 семестр).

Утверждено

На заседании кафедры

«_____»___________2007 г.

Протокол №

2007-02-28

1. Вертикальная посадка ка на планету.

КА должен совершить мягкую посадку на планету с использованием только силы тяги двигателя.

Рассматривается движение в вертикальной плоскости при действии только сил тяжести и тяги двигателя.

Сила тяжести направлена по нормали к плоской поверхности планеты.

Силу тяги двигателя, направленную вертикально вверх, можно регулировать по величине изменением секундного расхода топлива.

Математическая модель движения ЛА

,

,

, ,

где h – высота;

m – масса КА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

g – ускорение силы тяжести;

g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

R_P – радиус планеты.

В начальный момент времени известны:

– высота

– вертикальная скорость

– масса КА

– запас топлива

Найти программу управления секундным расходом топлива, которая обеспечивает мягкую посадку на Луну при минимальном расходе топлива.

2. Программирование управления спуском с орбиты.

Летательный аппарат совершает посадку на планету (Луна, астероид) с облетной орбиты по траектории в плоскопараллельном гравитационном поле. ЛА оснащен нерегулируемым маршевым двигателем.

В начальный момент времени ЛА находится в перицентре облетной орбиты. известны высота, скорость, масса конструкции и масса топлива на борту.

В момент касания поверхности планеты вертикальная и горизонтальная составляющие скорости должны быть в допустимых пределах.

М одель движения

где h – высота;

m – масса ЛА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

g – ускорение силы тяжести;

g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

R_P – радиус планеты.

Критерий оптимальности – расход топлива (максимум конечной массы).

С помощью необходимых условий оптимальности найти программу управления , доставляющую минимум критерию оптимальности при заданных граничных условиях.

3. Параметрическая оптимизация управления спуском с орбиты

Летательный аппарат совершает посадку на планету с эллиптической орбиты в плоскопараллельном гравитационном поле. ЛА оснащен нерегулируемым маршевым двигателем.

В начальный момент времени ЛА находится в перицентре облетной орбиты. известны высота, скорость, масса конструкции и масса топлива на борту.

В момент касания поверхности планеты вертикальная и горизонтальная составляющие скорости должны быть в допустимых пределах.

М одель движения

где h – высота;

m – масса ЛА;

P – сила тяги двигателя;

J – удельный импульс;

β – секундный расход топлива;

β_m – максимально возможный расход топлива;

g – ускорение силы тяжести;

g₀ – ускорение силы тяжести на поверхности планеты;

R_P – радиус планеты.

Программа управления задана в параметрической форме , где , , – неизвестные параметры.

Критерий оптимальности – расход топлива (максимум конечной массы).

Найти решение - параметры , , , при которых затраты топлива минимальны с учетом краевых условий.

Для решения использовать методы нулевого порядка.

Выбрать наиболее эффективный метод