8. Программирование оптимального управления ка.
Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; VR, VT – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: fT – управляющее ускорение по касательной к орбите; fR – управляющее ускорение по касательной к орбите;
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду
,
где , u =( fК, fT).
Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.
Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;
Т – длительность процесса перевода подлежит определению.
Оптимальное управление - вектор u(t) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий
.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .
9. Синтез оптимального управления ка.
Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; VR, VT – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: fT – управляющее ускорение.
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду
,
где , u = fT. Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.
Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;
Т – длительность процесса перевода подлежит определению.
Оптимальное управление u(x) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий, характеризующий энергетические затраты
.
Терминальные требования аппроксимировать квадратичным штрафом.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .
10. Синтез оптимального управления орбитой ка.
Необходимо перевести КА из одной точки круговой орбиты с радиусом r0 в другую, считая при этом, что на КА имеется двигательная установка малой тяги, способная создавать управляющее ускорение по нормали к радиус-вектору.
Исходные уравнения движения заданы в полярной системе координат:
где r – радиус-вектор; φ – угловая полярная координата; VR, VT – радиальная и трансверсальная составляющие скорости; μ – гравитационная постоянная Земли: fT – управляющее ускорение по касательной к орбите; fR – управляющее ускорение по касательной к орбите;
Полагая, что в процессе перевода отклонения , , , фазовых координат r, VR, VT от соответствующих значений r0, , VR=0, на круговой орбите радиуса достаточно малы, линеаризуйте уравнения и приведите модель движения в отклонениях к виду
,
где , u =( fК, fT).
Начальное состояние по условию задачи – нулевой вектор.
Терминальное состояние определяется вектором , - заданное угловое расстояние;
Т – длительность процесса перевода подлежит определению.
Оптимальное управление - вектор u(x) должно обеспечить выполнение терминальных условий и минимизировать критерий
.
Примечание. В уравнениях движения целесообразно перейти к безразмерным переменным с использованием соотношений:
, , , , где .