Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование Бартенев

241

6. Динамика гидропривода лесного манипулятора сортиментовоза с дополнительным демпфером

6.1. Моделирование механической и гидравлической подсистем манипулятора

Для снижения амплитуды колебаний при переходных процессах в гидроприводе механизма подъема стрелы манипулятора целесообразно использовать демпфер плунжерного типа. На стреле 1 манипулятора (рис. 6.1), установленной на колонне лесозаготовительной машины, шарнирно соединен гидроцилиндр 2, поршневая 3 и штоковая 4 полости которого через линии 5 и 6 подсоединены к гидрораспределителю 7. К линиям 5 и 6 подключен дополнительный демпфер 8 через обратные клапаны 9 и 10. В корпусе демпфера 8 размещен ступенчатый плунжер 11, в концевых частях которого выполнены дросселирующие каналы 12 и 13 с калиброванными отверстиями. Левая полость 14 демпфера соединяется с гидролинией 6 через регулируемый дроссель 15, а правая полость 16 демпфера соединена с гидролинией 5 через регулируемый дроссель 17. Гидролиния 6 соединена с гидробаком 18 через предохранительный клапан 19, а гидролиния 5 соединена с гидробаком 18 через предохранительный клапан 20. Поршневая полость 3 и штоковая полость 4 гидроцилиндра 2 соединены между собой подпиточными клапанами 21 и 22. В корпусе демпфера установлены резьбовые пробки 23 и 24. Объёмы полостей демпфера равны объёмам деформации жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра.

Разработана универсальная математическая модель функционирования манипулятора, оснащенного демпфером. При создании модели ориентировались на возможность моделирования манипуляторов, серийно выпускаемых Майкопским машиностроительным заводом, в частности ЛВ-184А-06 и ЛВ-210. В рамках модели воспроизводятся физические процессы, происходящие в механической и гидравлической подсистемах манипулятора, оснащенного демп-

242

фером. Устройство описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Решение системы уравнений производится путем численного интегрирования [155, 113], при этом получаются временные зависимости основных параметров, характеризующих работу манипулятора и демпфера: давлений в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра PП(t) и PШ(t), угла подъема стрелы α(t), а также положения плунжера демпфера xД(t).

Рис. 6.1. Схема гидропривода подъема стрелыманипулятора с демпфером

243

В рамках модели учитываются два механических процесса: вращательное движение стрелы манипулятора вокруг точки О (рис. 6.2) и поступательное движение плунжера вдоль оси демпфера. Для описания данных процессов используются уравнения классической динамики.

		LG
	LC			G
				MG
LA	A	C	MС	Gбр
O	ψ	MГЦ
α
hГЦ				Gбр
LBY
			Mбр	Gбр
	B
LBX

Рис. 6.2. Расчетная схема манипулятора

Манипулятор представляется в виде двух тел: неподвижно закрепленного основания OB и стрелы OG, имеющей возможность вращаться относительно шарнира O в вертикальной плоскости. Угловое положение стрелы задается углом α, измеряемым от горизонтального направления против хода часовой стрелки. Для описания поворота стрелы используется основное уравнение динамики вращательного движения:

J	d 2		Mi ( )	(6.1)
	dt	2
			i

244

где J – момент инерции стрелы относительно шарнира О; Mi – моменты сил, действующих на стрелу.

Описание движения плунжера демпфера под воздействием нескомпенсированных давлений в целом базируется на использовании второго закона Ньютона:

mД	d 2 xД	Fi ,	(6.2)
	2
	dt	i

где mД – масса плунжера;

xД – положение плунжера в демпфере (рис. 6.3); Fi –силы, действующие на плунжер.

xД

Рис. 6.3. Расчетная схема демпфера

В рамках данной модели гидравлическая система манипулятора, оснащенного демпфером, представляется в виде шести отдельных полостей, содержащих рабочую жидкость: поршневая и штоковая полости гидроцилиндра (обозначены буквами "П" и "Ш" на рис. 6.4); запираемые полости демпфера "П2" и "Ш2"; полости сброса рабочей жидкости демпфера "П1" и "Ш1". Полости соединены друг с другом с помощью трубопроводов и дросселирующих от-

245

верстий. Для запирания жидкости в полостях демпфера гидросистема содержит обратные клапаны, которые также учитываются в модели.

	A	LК
	"П"
	DГ	xГ
	LП
	"Ш"	LГ
	LШ
	dГ
	B

Рис. 6.4. Расчетная схема гидроцилиндра подъема стрелы

При перемещении поршня гидроцилиндра или плунжера демпфера изменяются объемы Vm соответствующих полостей (m – означает индекс полости). Это приводит к изменению давлений Pm в полостях, причем данные изменения связаны зависимостью [164]

dPm		E	,	(6.3)
dV		V
m		m

где E – объемный модуль упругости рабочей жидкости.

Если давления в двух полостях, соединенных между собой, различаются, начинается перетекание рабочей жидкости, при этом расход Qij определяется по известной зависимости:

Qij kij sign(Pi Pj )

Pi Pj

,

(6.4)

где i и j – индексы полостей;

246

kij – коэффициент дросселирования;

sign(x) – функция, возвращающая знак переменной x.

Эта формула используется как для дросселей (коэффициент дросселирования достаточно велик), так и для трубопроводов (коэффициент дросселирования мал).

В модели считается, что все дросселирующие отверстия демфера имеют круглое сечение, поэтому коэффициент дросселирования определяется через диаметр отверстия dij по формуле [140]

	kij	dij2	2g	,	(6.5)
		4

где μ – коэффициент расхода;

g – ускорение свободного падения;– плотность рабочей жидкости.

Податливость элементов гидропривода (трубопроводов, РВД, гильз) в модели не учитывается. Не учитываются также малые дросселя с обратным клапаном, утечки в гидросистеме, а сжимаемость рабочей жидкости учитывается коэффициентом Е.

Основную вычислительную сложность при компьютерном моделировании манипулятора представляют дифференциальные уравнения (6.1), (6.2), а также множество уравнений вида (6.3). Ориентируясь на вычислительные возможности компьютера, для расчета использован метод итераций. На каждом шаге просчитываются некоторые элементарные изменения системы – элементарный поворот стрелы манипулятора и элементарное перемещение плунжера демпфера. Распишем ниже, в какой последовательности производится расчет параметров системы на каждой итерации.

Расчет начинается с того, что по текущему значению угла α подъема стрелы определяется длина гидроцилиндра AB:

247

AB

LA cos LBX 2 LA sin LBY 2 ,

(6.6)

где LA – расстояние от шарнира О до точки крепления гидроцилиндра A. Затем определяется положение поршня xГ в гидроцилиндре:

xГ AB LШ LК LП ,

где LШ – длина штока;

LК – расстояние от границы рабочей полости гидроцилиндра до точки его крепления;

LП – ширина поршня.

Далее, зная положение xГ поршня гидроцилиндра и положение xД плунжера демпфера, рассчитываем объемы полостей гидроцилиндра (VП, VШ) и демпфера (VП1, VП2, VШ1, VШ2):

VП xГ	D2	;
	Г
	4

V L L x

D2

d 2

Г

Г

Г

;

Ш

Г

П

4

V

x

L

L

πdП2

;

П1

Д

ДП

ЦП

4

π D2

d 2

V

x

Д

Д

П

;

П2

4

VШ1 LД LДШ xД H LЦШ d4Ш2 ;

V	L	Д	x	Д	H	DД2 dШ2		,
Ш2					4

где DГ и dГ – внутренний диаметр гидроцилиндра и диаметр штока, м; LГ – длина рабочей полости гидроцилиндра, м;

248

LДП и LДШ – длины цилиндрических запираемых полостей демпфера в поршневой и штоковой части, м;

LЦП и LЦШ – длины запирающих цилидров демпфера в поршневой и штоковой части, м;

DД – внутренний диаметр демпфера, м;

dП и dШ – диаметры запираемых полостей демпфера, м; LД – длина основной полости демпфера, м;

H – ширина плунжера, м.

Изменение объемов полостей при перемещениях поршня и плунжера приводит к изменению давлений в полостях. Новые давления PП, PШ, PП1, PП2, PШ1, PШ2 на k-м шаге интегрирования вычисляются по формуле (6.3), переписанной в конечных разностях следующим образом:

P	k	P	k 1	E	V k V k 1
					m	m	,	(6.7)
					V k
m		m
					m

где индекс m означает полость, в которой вычисляется давление, и может при-

нимать значения "П", "Ш", "П1", "П2", "Ш1", "Ш2".

После расчета новых давлений в полостях, некоторые давления, будучи довольно малыми на предыдущем шаге, могут на шаге k стать отрицательными.

В этом случае производится их корректировка, то есть, если Pmk 0 , то произ-

водится присваивание Pmk 0 .

Далее в компьютерном расчете производится учет перетекания жидкости из одной полости в другую под влиянием разности соответствующих давлений. С учетом гидравлической схемы системы (рис. 6.1) возможны следующие вари-

анты перетекания жидкости:

- перетекание П → П1:

k

V

k-1

k

P P

t;

V

ПП

1

если PП PП1 , то

П

П

П

П1

Vk

Vk-1

k

ПП1

P

P

t;

П1

П1

П

П1

249

- перетекание П → П2:

k

V

k-1

k

P P

t;

V

ПП2

если PП PП2 , то

П

П

П

П2

Vk

Vk-1

k

ПП2

P P

t;

П2

П2

П

П2

- перетекание П1 → П2:

k

V

k-1

k

P

P

t;

V

П1П2

если PП1 PП2 , то

П1

П1

П1

П2

Vk

Vk-1

k

П1П2

P

P

t;

П2

П2

П1

П2

- перетекание П2 → П1:

k

V

k-1

k

P

P

t;

V

П2П1

если PП2 PП1 , то

П1

П1

П2

П1

Vk

Vk-1

k

П2П1

P

P

t;

П2

П2

П2

П1

- перетекание Ш → Ш1:

k

V

k-1

k

P P

t;

V

ШШ1

если PШ PШ1 , то

Ш

Ш

Ш

Ш1

Vk

Vk

k

ШШ1

P

P

t;

Ш1

Ш1

Ш

Ш1

- перетекание Ш1 → Ш:

k

V

k-1

k

P

P t;

V

ШШ1

если PШ1 PШ , то

Ш

Ш

Ш1

Ш

Vk

Vk-1

k

ШШ1

P

P

t;

Ш1

Ш1

Ш1

Ш

- перетекание Ш → Ш2:

k

V

k-1

k

P P

t;

V

ШШ2

если PШ PШ2 , то

Ш

Ш

Ш

Ш2

Vk

Vk-1

k

ШШ2

P P

t;

Ш2

Ш2

Ш

Ш2

- перетекание Ш1 → Ш2:

k

V

k-1

k

P

P

t;

V

Ш1Ш2

если PШ1 PШ2 , то

Ш1

Ш1

Ш1

Ш2

Vk

Vk-1

k

Ш1Ш2

P

P

t;

Ш2

Ш2

Ш1

Ш2

- перетекание Ш2 → Ш1:

k

V

k-1

k

P

P

t;

V

Ш2Ш1

если PШ2 PШ1 , то

Ш1

Ш1

Ш2

Ш1

Vk

Vk-1

k

Ш2Ш1

P

P

t.

Ш2

Ш2

Ш2

Ш1

250

Рассчитанные таким образом объемы перетекающей жидкости затем корректируются с учетом пропускной способности соответствующих трубопроводов.

Врежимах "подъем стрелы" и "опускание стрелы" необходимо учитывать не только перетекание жидкости из полости в полость, но и поступление жидкости от гидронасоса и слив жидкости в сливную магистраль.

Врежиме "подъем стрелы" предварительно рассчитываются предполагаемые расходы жидкости:

- поступление ГН → П: если PГН PП , то QГНП								kГНП	PГН PП ;
- поступлениеГН→П1: если PГН PП1 , то QГНП1								kГНП1	PГН PП1 ;
- поступлениеГН→П2: если PГН PП2 , то QГНП2								kГНП2	PГН PП2 .
Если суммарный расход QГНП + QГНП1 + QГНП2 превышает номинальный
расход гидронасоса Qном, производится коррекция расходов:
QГНП QГНП			Qном		;
	QГНП QГНП1 QГНП2
QГНП1 QГНП1			Qном			;
		QГНП QГНП1		QГНП2
QГНП2 QГНП2			Qном				.
			QГНП QГНП1	QГНП2

Послекорректировкивычисляютсяновыеобъемы жидкостивполостях: