Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование Бартенев

171

4.3.Влияние совмещения движений подъёма стрелы и поворота колонны гидроманипулятора на его динамическую нагруженность

Теоретические и экспериментальные исследования динамической нагруженности манипулятора показали (раздел 4.1), что при совмещении движений подъёма стрелы и вращения рукояти динамические нагрузки снижаются до 2-х раз, а время цикла сокращается в 1,5 2,0 в зависимости от схемы совмещения.

До настоящего времени неисследованным остаётся влияние совмещения движений подъема стрелы и поворота манипулятора на его динамическую нагруженность.

Совмещение движений подъема стрелы и поворота манипулятора может обеспечить снижение динамических нагрузок и повышение производительности. Для определения целесообразности совмещения рассмотрим сложное движение груза и звеньев манипулятора (рис. 4.17). Рассмотрим стреловую группу (стрела, рукоять, удлинитель) как одно звено с одной степенью свободы.

Введём следующие обозначения: ОС =l – длина стреловой группы, м;

ОЕ=lс – расстояние до центра тяжести стреловой группы, м; m, mc – масса груза и стреловой группы манипулятора, кг;с – угол подъёма стреловой группы, с= 1+ , рад;

F1, F2 – усилия, передаваемые гидроцилиндрами подъёма стрелы и поворота соответственно, Н;

– текущее значение угла между прямыми ОА и АВ, град; а,b,e, , – заданные параметры механизма подъема стрелы;

Стреловая группа (стрела, рукоять, удлинитель) 2 массой mс и длинной lc приводится в движение посредством гидроцилиндра 3. Колонна 1 приводится в движение посредством одной или двух пар гидроцилиндров поворота с штокрейками через вал шестерню 4.

172

Рис.4.17. Кинематическая схема механизма подъема стрелы и поворота манипулятора

При подаче рабочей жидкости к гидроцилиндрам подъёма стрелы и поворота манипулятора приводятся в движение одновременно стрела и колонна.

Задачу решаем в следующей последовательности:

1. Определяем число степеней свободы. Для данного случая оно равно

двум.

2.Выбираем систему координат и вводим независимые обобщённые координаты: для стреловой группы 1 и для колонны с вал-шестерней 2.

3.Пренебрегая податливостью рабочей жидкости, элементов гидропривода, звеньев манипулятора и рассеянием энергии, записываем уравнение Лагранжа II-го рода:

										173
d		T				T		Q
dt 1					1			1
										(4.66)
d		T				T			.
								Q
dt 2						2		2

4. Находим обобщённые силы, соответствующие обобщённым перемещениям. Для этого вычислим сумму работ сил F1; F2; mcg; mg и момента Мс на возможных перемещениях, соответствующих обобщённому возможному перемещению 1 0. При этом 2=0. Потерями на трение в шарнирах пренебрегаем.

A A( F1 ) A( F2 ) A( mc g ) A( mg ) A( M c ).								) . (4.67)
A F b sin		m	gl	c	cos(	)	mgl cos(
1	1	c			1	1	1	1

Коэффициент пропорциональности, состоящий в выражении (4.56) при1, является обобщённой силой Q1, т.е.

Q1 F1b sin ( mclc ml )g cos( 1 ),			(4.68)
где sin	a sin( 1 )	;	(4.69)
	a2 b2 2abcos( )
	1

arcsin be .

Начало отсчета совпадает с начальным положением 1= 10.

Для определения обобщённой силы, соответствующей обобщенному перемещению 2 0, примем 1=0. Для варианта ОПУ с одной шток-рейкой

A F	d			M					d	M			.	(4.70)
								F	2
2 2			2		c		2	2			c	2
Откуда
										Q2 F2 d M c ,				(4.71)
											2
где d – диаметр делительной окружности вала-шестерни, м;
Mc – момент сил статического сопротивления, Н м;
						M c		M тр M у			Мв			(4.72)

174

Мтр – момент от сил трения в опорах опорно-поворотного устройства манипулятора, Н м;

Му – момент от сил, возникающих при работе на уклоне, Н м; Мв – момент от сил ветровой нагрузки, Н м.

5. Определяем кинетическую энергию системы. Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий груза и стреловой группы с колонной.

T TСГ ТГР .

(4.73)

Кинетическая энергия стреловой группы, совершающей сложное вращательное движение относительно шарнира О и оси вала-шестерни, определяется по формуле:

				Т	СГ	Т		СГ1			Т		СГ2			1 J				2	1 ( J			cos		c	J		) 2	(4.74)
																2 1 1					2		1					2	2
где J1 – момент инерции стреловой группы относительно точки О, кг м2;
	– угловая скорость стреловой группы относительно оси шарнира О, с-1;
1
J2 – момент инерции колонны с вал-шестерней, кг м2;
2	– угловая скорость вращения вала-шестерни, с-1;
g – ускорение сил тяжести, м/с2.
Кинетическая энергия груза
												T		1 mV 2 ,																(4.75)
														2				c
где Vc – скорость точки подвеса груза, м/с2,
				V 2 (					c	l )2		(		2	l cos				c	)2 .
					c
Тогда
							ТГР					1 ml 2 ( c2						22 cos2				c ).								(4.76)
												2
Принимая во внимание, что с= 1+ и c																						1 , окончательно имеем
T 1 J 2				1 J			cos( ) J												2	1 ml 2 2							2 cos		2 ( )	(4.77)
	2	1	1	2		1					1						2		2	2				1			2		1

175

Определим производные, входящие в уравнение (4.66):

T J1 1 ml2 1 ;1

	d T												J1			ml		2
																			1 ;
	dt 1
	T						1 J									sin( )								2		ml2 cos sin( ) 2																			;
												2			1				1					2								1								1			2
			1
	T								J			1	cos( ) J										2					2	ml2 cos					2						2	;
	1																1																		1
	d				T								J			cos(				) J											ml 2 cos2												J		sin(			)
															1												2			2												2		1								2
	dt 2																		1																	1											1			1
2ml 2 cos(																	) sin(									)							2	;
	T															1								1							1
								0.
	2
Подставляя полученные выражения в уравнение (4.55), получим уравне-
ние Лагранжа в развернутом виде:
J		1			ml 2												1 J			1	sin(					) 2 ml 2 cos(													)sin(								) 2
																1	2							1							2						1								1			2
F1b sin g( ml mclc																							)cos( 1								);
																																																		(4.78)
( J					cos(									) J							)			ml 2 cos								2 (			)
			1																	2		2																	2
													1																				1
[ J									2ml							2 cos(					)]				sin( )															F		d	M				.
																																														c
								1												1											1				1		2				2	2

Решение задачи разделим на два этапа: период переходного процесса работы механизма вращения манипулятора (t tп) и период установившегося дви-

жения (t>tп).

Приближенное значение времени переходного процесса определим из

уравнения

вращения

манипулятора без

учета

совмещения

движения, т.е.

1+ =const:

[( J

1

ml 2 cos(

)) cos(

) J

2

]

2

M

Д

M

c

,

(4.79)

1

1

где Мд – момент движущих сил, Н м

															176
2	2						M Д M c							.	(4.80)
				[( J	1	ml 2 cos( )) cos( ) J						2	]
							1	1
Интегрируя (4.69) по времени на промежутке от 0 до t, получим:
2						M Д M c					C1 .
		[( J	1	ml 2 cos(			)) cos(	) J	2	]
						1	1

Постоянную интегрирования С1 находим из начальных условий. При t=0,

2=0, C1=0. Тогда

	2		2							M Д M c							t .		(4.81)
						[( J		1	ml 2 cos( )) cos( )					J	2	]
										1	1
	Интегрируем (4.81) по времени на промежутку от 0 до t:
		2							M Д M c					t 2		C		2	.
				2[( J	1		ml 2 cos(			)) cos(	) J	2	]
									1	1
	При t=0, 2=0, C2=0. Окончательно
		2							M Д M c					t 2		,			(4.82)
				2[( J	1		ml2 cos(			)) cos(	) J	2	]
									1	1

где M Д F2 d2 – для механизма поворота с одной шток-рейкой;

Мд=F2d – для механизма поворота с двумя шток-рейками. Усилие, развиваемое гидроцилиндром поворота,

F2 d4п2 Р2 ,

где dп – диаметр поршня гидроцилиндра, м;

Р2 – давление рабочей жидкости в ГЦ поворота, Па; Тогда

	М			d	2	Р	d		d 2d	P .	(4.83)
		Д			п		2 2		п
				4					8
										2

Из (4.81) имеем

																					177
									d 2 d		P M
									п			c
	2							8			2						t ;				(4.84)
			[( J	1	ml 2 cos(					)) cos(			) J		2	]
								1				1
	V2		d		16[( J						d 2 dP 8M d					) J			] t .		(4.85)
		2 2						ml 2 cos(				)) cos(
											п	2	c
							1				1			1				2
С другой стороны при установившемся движении скорость движения
поршня гидроцилиндра поворота при отсутствии дросселя
V	4Qн	,
2	dп2

где Qн – номинальная подача рабочей жидкости насосом, м3/с. Приравняв правые части уравнений (4.84) и (4.85), найдём выражение для

времени переходного процесса

t

64Q

Н

[( J

ml 2 cos(

)) cos(

) J

]

.

(4.86)

п

1

1

P 8M

1

2

d 2d( d 2

c

)

п

п

2

При установившемся движении угловая скорость поворота колонны при отсутствии дросселя равна

2 2		2V2		8QН	.	(4.87)
		d		dп2 d

Для решения системы уравнений (4.78) принимаем следующие допущения. В период переходного процесса считаем известными законы изменения скоростей штоков гидроцилиндра подъема стрелы (линейный) и гидроцилиндра поворота колонны (квадратичный). После окончания переходного процесса скорости штоков считаем постоянными.

В ходе решения разбиваем временной интервал работы манипулятора на малые временные отрезки в течении которых считаем скорости штоков постоянными. На каждом временном интервале определяем угловые скорости, ускорения и изменения углов между элементами манипулятора, пользуясь известными значениями скоростей штоков и геометрическими параметрами манипулятора.

178

Вычисленные таким образом значения подставляем в систему (4.78) и определяем значения F1 и F2 для каждого текущего значения времени t.

Расчёты выполняем для случаев:

А. Совмещение движений подъема стрелы и поворота манипулятора:

1.Задаемся значениями времени цикла tц от 4с до 20с с интервалом 1с.

2.Принимаем скорости движения штоков гидроцилиндров подъема стрелы, V1 и поворота колонны, V2 равными V1=V2 и определяем их как минимальное из значений

V

S1 ; V S2

;

2

2V2

;

2

0 .

1

2

tц

d

tц

Проводим

все

расчеты и строим графики зависимости F maz f ( t

ц

);

1

F maz f ( t

ц

); F maz f ( t

ц

);

F maz

f ( t

ц

).

2

d1

d 2

3. Принимаем V1 V2;

V

S1 ;V

S2 . Это случай идеального совмеще-

1

tц

2

tц

ния, когда подъем стрелы и поворот манипулятора (на полный угол) начинаются и заканчиваются одновременно. Для этого случая повторяем все расчеты и строим соответствующие графики F1maz f ( tц ); F2maz f ( tц ).

Б. Раздельное движение.

1.Задаемся значениями времени цикла, tц от 4с до 20с интервалом 1с.

2.Принимаем V1=V2 и определяем скорости V1=V2=(S1+S2)/tц, где S1и S2

–ход гидроцилиндров подъема стрелы и поворота манипулятора.

Принимаем с= с0=const; 1 0; 1 0 .

Производится вращение манипулятора от 2= 20=0 до 2= 2max. Затем принимаем 2=const ( 1 0; 1 0 ) и производится подъем стрелы от 1= 10 до

1= 1max.

Строим графики F1maz f ( tц ); F2maz f ( tц ); Fdmaz1 f ( tц ); Fdmaz2 f ( tц ).

179

В. Определяем целесообразность совмещения движений конкретных моделей манипуляторов со штатным насосом.

1. При совмещении движений с установкой делителя расхода скорости движения штоков гидроцилиндров определяются из соотношения

V1 f2 , V2 f1

где f1 и f2 – эффективные площади поршней гидроцилиндров подъема

стрелы и поворота колонны.
Производительность насоса без учета потерь:
QН V1 f1 V2 f2 ;
V	QН ;	V V			f1	.
1	2 f1		2 1		f2
Для	манипулятора ЛВ-184А f1=7,85 10-3						м2;	f2=7,85 10-3	м2;
V1=V2=0,085 м/с.
Для манипуляторов ЛВ-185 и ЛВ-215 f1=15,7							10-3	м2; f2=7,85 10-3	м2;
V1=0,042 м/с; V2=0,094 м/с.
2. Раздельное движение
V Qп ;		V	Qп .
1	f1	2	f2

Проводим все расчеты и строим графики зависимости F1=f(t); F2=f(t); Fd1=f(t); Fd2=f(t).

Результаты расчетов для манипулятора ЛВ-184А при установке делителя расхода (случай В) представлены на рис. 4.18. Предохранительные устройства и дроссели отсутствуют.

180

Рис. 4.18. Изменение расчетных параметров с течением времени:

а) усилия, развиваемого гидроцилиндром подъема стрелы при раздельном движении;

б) усилия, развиваемого гидроцилиндром поворота колонны с течением времени при раздельном движении;

в) усилия, развиваемого гидроцилиндром подъема стрелы с течением времени при совмещении движений;

г) усилия, развиваемого гидроцилиндром поворота колонны с течением времени при совмещении движении.

Несмотря на то, что при раздельном движении установившиеся скорости штоков гидроцилиндров подъема стрелы и поворота колонны манипулятора ЛВ-184А вдвое превосходят скорости штоков при совместном движении стре-