ТЕМА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОГО БЮДЖЕТА ИНВЕСТИЦИЙ

Пространственная и временная оптимизация

Контрольные вопросы

1.Экономическая природа распределения инвестиционного капитала среди множества альтернативных вариантов капитальных вложений .

2.Сущность задачи по оптимизации инвестиционных решений в условиях дефицита средств финансирования.

3.Методика формирования портфеля инвестиций в условиях (пространственная оптимизация).

4.Методика формирования портфеля инвестиций в условиях (временная оптимизация) с использованием метода комплексных оценок.

5.Использование экономико-математических методов анализа в формировании портфеля инвестиций в условиях распределения ограниченных средств финансирования четвертого типа.

Задание 2.1

Объем инвестиционных возможностей компании ограничен $90000. Имеется возможность выбора из следующих шести проектов:

А	IС IRR NPV
	-30000	13.6%	2822
В	-20000	19.4%	2562
С	-50000	12.5%	3214
D	-10000	21.9%	2679
Е	-20000	15.0%	909
F	-40000	15.6%	4509

Предполагаемая цена капитала 10%. Сформируйте оптимальный портфель по критериям: (а) NPV;(б) IRR; (в)РI.

Указания к решению задания 2.1

Когда речь идет о пространственной оптимизации, имеется в виду следующее:

1.Общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период ограничена сверху;

2.Имеется несколько взаимно независимых инвестиционных проектов с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;

3.Требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.

49

В зависимости от того, поддаются дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи.

Когда говорят, что проекты поддаются дроблению, имеется в виду, что можно реализовывать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть; при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Последовательность действий в этом случае такова:

для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности:

NPV денежных поступлений

DPI =			;	(22)
NPV		денежных оттоков

проекты упорядочиваются по убыванию показателя DPI;

в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;

очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).

Задание 2.2

Предприятие имеет возможность инвестировать: а) до 55 млн.руб.;

б) до 90 млн.руб., при этом цена капитала составляет 10% Составьте оптимальный инвестиционный портфель из следующих аль-

тернативных проектов (млн.руб.):

А -30 6 11 13 12 Б -20 4 8 12 5 В -40 12 15 15 15 Г -15 4 5 6 6

Предполагается, что проекты А) неделимы; Б) поддаются дроблению

Указания к решению задания 2.2

Если рассматриваемые проекты не поддаются дроблению, в этом случае оптимальную комбинацию находят последовательным просмотром всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.

Задание 2.3

В комиссию по санкционированию капитальных вложений и формированию долгосрочной программы развития ЗАО «Донинвест» поступили заяв-

50

ки на рассмотрение пяти проектов с общими инвестиционными затратами в размере 319 млн. руб. При положительных значениях показателя чистой текущей стоимости и низкой степени риска данные капитальные вложения являются в одинаковой степени привлекательными и могут быть приняты к реализации. Все представленные проекты не могут быть отложены на будущие периоды, и руководство предприятия, преследуя цель наиболее эффективного вложения капитала, пытается оптимально разместить имеющиеся средства, ограниченные в краткосрочном периоде. На данный момент ЗАО «Донинвест» располагает 203 млн. руб.

Величины проектных денежных потоков представлены в аналитической табл.41. В качестве критерия эффективности используется индекс инвестиционного проекта (РI). Дисконтная ставка, равная 20%, имеет одинаковое значение для всех инвестиционных проектов.

Денежные потоки инвестиционных проектов, млн. руб.

Таблица 41

Инвести-

Начальные

Проектные денежные потоки

ционные

инвестици-

В конце пер-

В конце второго

В конце третье-

В конце

проекты

онные затра-

вого года

года

го года

четвертого

ты

года

Проект А

54,0

15,0

11,0

37,0

44,0

Проект В

35,0

15,0

7,0

15,0

22,0

Проект С

60,0

5,0

17,0

18,0

79,0

Проект D

108,0

24,0

40,0

30,0

95,0

Проект E

62,0

48,0

22,0

12,0

-

Распределение капитала с использованием индекса инвестиций

Таблица 42

Инвести-

РI, коэф.

Ранжиро-

Требуемый ка-

Допустимая

Допустимое

ционный про-

вание про-

питал для реа-

доля от тре-

финансиро-

ект

ектов с РI

лизации проек-

буемого ка-

вание, млн. р.

>1, место

та, млн руб.

питала, коэф.

(гр.3 х гр.4)

А

1

2

3

4

5

Проект А

54,0

Проект В

35,0

Проект С

60,0

Проект D

108,0

Проект Е

62,0

Итого средств

финансирования

, имеющихся

в наличии у

предприятия

51

На основании исходных данных требуется:

1.Определить, какому типу соответствует задача, поставленная перед финансовыми аналитиками ЗАО «Донинвест».

2.Проранжировать инвестиционные проекты по возрастанию РI в специальной табл. 42.

3.По результатам проведенных исследований сформировать оптимальный портфель инвестиций в условиях долевого финансирования и отдельно по группе неделимых проектов.

4.Составить аналитическое заключение.

Указания к решению задания 2.3

В качестве критерия эффективности менеджеры рассматривают индекс инвестиционного проекта (РI), который определяется по формуле:

	n	CF t /(1 r )t
PI	t 1		(23)
		I 0

где CFt - посленалоговый операционный денежный поток инвестиционного проекта в t-м периоде, тыс. р.

В ситуации, когда имеются неделимые проекты, необходимо их заново Проранжировать по критерию максимума NPV и рассмотреть другие возможные комбинации капитальных вложений, которые укладываются в пределы финансового ограничения.

Задание 2.4

Фирма "ААА" рассматривает пакет инвестиционных проектов, предварительные результаты анализа которых приведены в табл. 43.

		Таблица 43
Проект	Затраты (I)	NPV
А	22000	9000
В	16000	7000
С	12000	5500
D	10000	5000
Е	8000	4500
F	7500	3 500
G	7000	3000
Н	4000	2500

Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 50 000 ден.ед.

а) Используя линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель для фирмы. Используя финансовые функции программы калькуляции электронных таблиц Excel 7.0, сформировать портфель инвестиций с максимальной общей NPV.

52

Б) Предположим, что проекты не поддаются дроблению. Определите оптимальный инвестиционный портфель методом целочисленного программирования.

В) Предположим, что проекты "B" и "C" являются взаимоисключающими. Применив линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель. Используйте ограничение вида:

Хв + Хс

1 , Хв, Хс = 0,1

(24)

Составить целевую функцию и ограничительные уравнения линейного программирования для оценки оптимальной комбинации капитальных вложений.

Указания к решению задания 2.4

Необходимо соблюдать два основных требования при использовании метода линейного программирования в процессе формирования оптимального инвестиционного портфеля:

при нахождении оптимального портфеля капитальных вложений необходимо выбирать одиночные инвестиционные цели;

целевая функция и ограничительные уравнения должны иметь линейную зависимость.

На практике возможна ситуация, когда постоянные показатели, вводимые в

математические модели, не являются точно определенными. В этом случае рекомендуется использовать ожидаемые их значения, рассчитанные при помощи предполагаемых вероятностей происхождения того или иного события. В ходе формирования оптимального инвестиционного портфеля рекомендуется использоватьфункцию“поискрешения” линейногопрограммирования.

Задание 2.5

Компания намерена инвестировать до 65 млн. руб. в следующем году. Подразделения компании предоставили свои предложения по возможному инвестированию (табл. 44., млн руб.):

Выберите наиболее приемлемую комбинацию проектов, если в качестве критерия используются: а) внутренняя норма прибыли (IRR); б) чистый приведенный эффект (NPV); в) индекс рентабельности (DPI).

			Таблица 44
Проект	Размер инвестиции (IС)	IRR	NPV
А	50	15	12
В	35	19	15
С	30	28	42
D	25	26	1
Е	15	20	10
			11
F	10	37
G	10	25	13
Н	1	18	0,1

53

Указания к решению задания 2.5

При выполнении задания руководствуйтесь указаниями к заданию 2.1.

Задание 2.6

Составить оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой в 70 млн.руб.

Расчитать потери NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год:

				Потеря	Таблица 45
Проект	NPV в году	Дисконтирующий	NPV в		Величина от-	Индекс
	0	множитель при r =	году 1	в NPV	ложенной на	воз-
		10%			год инвести-	можных
					ции	потерь
А	2,51				30
					20
Б	2,68
					40
В	4,82
					15
Г	1,37

Указания к решению задания 2.6

Когда речь идет о временной оптимизации, имеется в виду следующее: общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в

планируемом году, ограничена сверху; имеется несколько доступных независимых инвестиционных проектов,

которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;

требуется оптимально распределить проекты по двум годам.

В основу методики составления оптимального портфеля заложена следующая идея:

1.По каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год.

2.Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год.

Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта к исполнению на год.

Задание 2.7

Инвестиционная компания получила для рассмотрения несколько инвестиционных проектов.

54

		Таблица 46
Проект	Приведенные инвестиции,	Приведенные поступления тыс.
	тыс.долл.	долл.
А	10000	24000
Б	30	80
В	300	360
Г	80	78
Д	120	170
Е	160	240
Ж	600	680
З	150000	190000
И	120000	175000

Необходимо выбрать из них наиболее эффективные исходя из бюджета около 130000 тыс. долларов, проекты не подлежат дроблению и бюджет должен быть весь израсходован.

Задание 2.8

Анализируются четыре проекта, причем А и В, а также Б и Г взаимоисключающие проекты.

IС NPV IRR

А -600 65 25% Б -800 29 14%

В-400 68 20%

Г-280 30 9%

Составьте возможные комбинации проектов и выберите оптимальную при ограниченном бюджете в 1010 у.д.е.

Задание 2.9

Анализируются четыре проекта ($ тыс.):

										Таблица 47
ГОД	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	-31	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6
Б	-60	20	20	40	10
В	-25										80
Г	-40	30	25

Цена капитала - 12%. Бюджет ограничен $120000. Предполагая, что проекты независимы и делимы, составьте оптимальную комбинацию.

Задание 2.10

Фирма рассматривает четыре варианта инвестиционных проектов, требующих равных стартовых капиталовложений (2400 тыс. у.д.е.).Бюджет фирмы ограничен и составляет 7000 тыс. у.д.е.

55

Динамика денежных потоков приведена в таблице 48.

Таблица 48

Прогнозируемые денежные потоки, тыс. у.д.е

Год	Проект 1	проект 2	проект З	проект 4
			-2400
0-й	-2400	-2400		-2400
			600
1-й	0	200		600
2-й	200	600	900	1800
3-й	500	1000	1000	1000
			1200
4-й	2400	1200		500
5-й	2500	1800	1500	400

Необходимо произвести экономическую оценку каждого и составить оптимальный инвестиционный портфель. Финансирование проектов осуществляется за счет банковской ссуды в размере 18% годовых.

56