Кинематика.

1.Способы задания движения точки. Траектория движения. Движение тела или материальной точки считают известным, если существует возможность определить их положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Задание движения точки может быть осуществлено естественным или координатным способами. Геометрическое место всех положений движущейся точки М называют её траекторией.

2.Скорость и ускорение точки при векторном и координатном способах задания движения.

Векторный способ задания движения: Положение точки М в пространстве определяется её радиус–вектором . Траекторией является геометрическое место концов вектора

Вектор скорости

Скоростью точки М, определяющей как быстро и в каком направлении она движется в данный момент времени t, называют предел

Вектор скорости равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени.

Так как предельным положением секущей ММ₁ является касательная к траектории точки, то и вектор ее скорости в данный момент времени t направлен по касательной к траектории в сторону движения. Вектор ускорения

Величину называют средним ускорением точки за время . Предел отношения

,

характеризующий изменение скорости в данный момент времени t, называют ускорением точки.

Вектор ускорения равен первой производной от вектора скорости точки по времени или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.

Ускорение , направлено в сторону вогнутости траектории.

Координатный способ задания движения. В прямолинейной системе координат Oxyz вектор может быть представлен в виде

,

• координаты точки М, определяющие закон ее движения в зависимости от времени t ;

• - нормированный базис Oxyz.

Согласно теореме о проекциях производной вектора.

1. Проекции скорости на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

2. Проекции ускорения на оси координат равны первым производным от проекций скоростей точки или вторым производным от соответствующих координат точки по времени:

Величины (модули) скорости и ускорения в декартовой ортогональной системе координат определяют по формулам

,

а направления и характеризуют их направляющие косинусы

.

3.Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения.

Предельное положение прямой, проходящей через точки М и М₁ траектории L точки М, когда М₁ стремится к М, определяет касательную к этой кривой в точке М. Обозначим - единичный направляющий вектор касательной к L в точке М.

Соприкасающаяся плоскость в точке М кривой L определяется как предельное положение плоскости, содержащей в себе касательную в точке М кривой и любую точку М₁ на ней, когда М₁ стремится к М.

Нормаль к кривой в точке М, лежащую в соприкасающейся плоскости, называют главной нормалью к кривой в т.М. Нормаль к кривой, перпендикулярную соприкасающейся плоскости, называют бинормалью.

Прямоугольную систему взаимно ортогональных осей, направленных по называют естественными осями кривой L.

Направление вектора скорости принимают за положительное направление касательной . Положительное направление главной нормали считают в сторону вогнутости кривой, а бинормаль направляют так, чтобы получившаяся система осей являлась правой.

Кривизной «k» кривой L в точке М называют предел

.

Радиусом кривизны «» кривой L в точке М называют величину обратную ее кривизне в этой точке

.

Так, например, дуга окружности длиной s, опирающаяся на центральный угол , , где R – радиус окружности, то радиус кривизны для окружности

.