Министерство образования Российской Федерации

Ижевский государственный технический университет

Воткинский филиал

Кафедра: Ракетостроение

« УТВЕРЖДАЮ»

Декан факультета

_____________

Декан факультета

_____________

Приложения к методическим указаниям

по выполнению пакета практических работ по дисциплине

«Теории автоматического управления»

для студентов специальности

«Технология машиностроения и приборостроения»

Воткинск 2006 г.

УДК 681.51

Методические указания по выполнению практических работ по дисциплине «Теории автоматического управления» для студентов специальности «Технология машиностроения и приборостроения», Воткинск, 2006.

Методические указания разработаны в соответствии с утвержденным рабочим учебным планом подготовки специалистов специальности «Технология машиностроения и приборостроения» в Воткинском филиале ИжГТУ, содержат методику анализа и моделирования систем автоматического регулирования, разобранную на конкретном примере.

Методические указания одобрены методической комиссией ВФИжГТУ.

«____»_____________2006г. Протокол № ____________

Председатель методической комиссии

______________________________________________________

Методические указания обсуждены и рекомендованы к использованию в учебном процессе кафедрой Ракетостроение ВФИжГТУ

«____ »____________ 2006г. Протокол № ___________

Заведующий кафедрой Ракетостроение ВФИжГТУ

профессор, д.т.н. Уразбахтин Ф.А. _________________________

Составитель методических указаний

доц., к.т.н. Сентяков К.Б. _________________________________

Содержание

Приложение 1. Типовые звенья …………………………………...…… 4

Приложение 2. Передаточная функция ……..…………………...…… 9

Приложение 3. Метод структурных преобразований .……………… 11

Приложение 4. Устойчивость системы управления ….……………... 13

Приложение 5. Качество переходного режима ………………….…… 14

Приложение 6. Качество установившегося режима ……….………… 16

Приложение 7. Частотные характеристики …………………….….….. 18

Приложение 8. Построение графиков в MathCAD ….………………... 25

Приложение 9. Моделирование систем управления в VisSim ……... 29

Приложение 1

Типовые звенья

Каждый элемент системы управления может быть отнесён к одной из трёх групп :

• пропорциональная группа;

• интегрирующая группа;

• дифференцирующая группа.

Принадлежность к группе определяется реакцией элемента на входной сигнал-воздействие.

Пропорциональные элементы всегда имеют на выходе сигнал пропорциональный входному сигналу.

Например, спидометр в автомобиле, измеряющий скорость движения. Этот элемент преобразует скорость (входной сигнал) в угол отклонения указывающей стрелки (выходной сигнал). Чем больше скорость, тем больше угол – они пропорциональны. Если скорость постоянна, то постоянен и угол стрелки. А при нулевой скорости и стрелка показывает на ноль.

Интегрирующие элементы интегрируют, т.е. суммируют или накапливают входной сигнал. Их особенность в том, что значению входного сигнала пропорциональна скорость изменения во времени выходного сигнала. То есть, даже если на входе постоянный не изменяющийся сигнал, то на выходе сигнал постоянно растёт. Чем больше постоянный сигнал на входе, тем быстрее с постоянной скоростью увеличивается сигнал на выходе. А чтобы остановить рост выходного сигнала, нужно совсем отключить сигнал на входе.

Например, одометр в автомобиле, измеряющий пройденный путь. При постоянной скорости движения значение показания одометра постоянно увеличивается. Чем больше постоянная скорость движения, тем быстрее наращивает своё значение одометр. А для остановки одометра на каком-то накопленном значении необходимо остановить автомобиль, чтобы на входе оказалась нулевая скорость.

Дифференцирующие элементы являются противоположностью интегрирующих элементов. Они реагируют на скорость изменения во времени входного сигнала. Чем быстрее увеличивается с постоянной скоростью сигнал на входе, тем больше постоянное значение сигнала на выходе. Если на входе сигнал постоянен и не изменяется, но и не равен нулю, то на выходе всё равно ноль.

Например, если на автомобиль установить некий прибор, измеряющий ускорение его движение. А, как известно, ускорение это скорость изменения скорости. Тогда при постоянной скорости движения автомобиля этот прибор будет показывать ноль. Если скорость будет равномерно расти, то прибор покажет постоянное значение ускорения.

В каждой группе звенья различаются по трём типам:

• идеальные звенья;

• инерционные звенья;

• колебательные звенья.

Внутри группы тип определяется характером динамического изменения выходного сигнала при возникновении входного.

Если элемент реагирует на воздействие мгновенно без временных запаздываний, то это идеальное звено.

Например, редуктор с входной скоростью вращения на входном валу и выходной скоростью на выходном валу является пропорциональным элементом, так как скорости пропорциональны. Причём скорость на выходе появляется мгновенно без задержек вслед за появлением скорости на входе. Это пропорциональное идеальное звено.

Или гидроцилиндр, с входным сигналом – давлением, подаваемым в него и выходным сигналом – длиной вылета штока. При постоянном давлении длина вылета штока постоянно растёт. Это интегрирующий элемент. Причём скорость выдвижение штока возникает мгновенно без задержек при подаче давления. Это интегрирующее идеальное звено.

Если элементу необходимо время на инерционный разгон для достижения нового устойчивого состояния, то это инерционное звено.

Например, электрический водонагреватель с напряжением на входе и температурой воды на выходе. Это пропорциональный элемент. Температура воды пропорциональна напряжению. Но при подаче напряжения проходит некоторое время, прежде чем температура поднимется до нового постоянного значения. Это пропорциональное инерционное звено.

Если элемент переходит в новое состояние с колебаниями около этого нового положения, то это колебательное звено. Колебательные звенья рассматриваются только в пропорциональной группе.

Например, подвеска автомобиля. Входным сигналом здесь будет воздействие на колесо, изменяющее его положение по вертикали –наезд на бордюр или, тротуар расположенный выше уровня дороги. Выходным сигналом будет подъём самого автомобиля. Очевидно, автомобиль поднимется на ту же высоту, что и колесо и остановится – это пропорциональное звено. Но благодаря пружине подвески автомобиль поднимется плавно, с инерционным запаздыванием и с некоторой раскачкой около нового положения. Это пропорциональное колебательное звено.

Для графической иллюстрации динамической реакции элемента на входной сигнал-воздействие применяется переходная характеристика – график изменения выходного сигнала во времени при возникновении входного сигнала.

Под возникновением входного сигнала принято понимать мгновенное изменение его от 0 до 1. Например, включение напряжения 1 вольт, или подача давления 1 атм и т.д. Графическое изображение этого выглядит так:

Внешне этот график напоминает ступень, поэтому такой входной сигнал называется ступенчатым единичным сигналом.

Реакция элемента на такое включение и есть переходная характеристика.

Для каждого типа звеньев будет свой вид переходной характеристики, которые приведены в табл. 2 ниже. Это значит, что для элементов с совершенно разной физической сущностью (электрических, механических, термических, химических и т.д.) вид переходной характеристики будет одинаковым, если они принадлежат к одному типу звеньев.

Очевидно, что элементы с одинаковыми переходными характеристиками будут описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями, которые приведены в табл. 1 ниже.

В этой таблице уравнения приводятся в общем виде для типовых звеньев. Входной сигнал обозначается «х», а выходной «у». Остальные компоненты уравнений являются постоянными коэффициентами (внутренние параметры элементов) и имеют такие названия:

• k – передаточный коэффициент;

• Т – постоянная времени;

•  – коэффициент демпфирования.

Таблица 1. Дифференциальные уравнения типовых звеньев

Таблица 2. Переходные характеристики типовых звеньев

Приложение 2