Качество переходного режима

Качество переходного режима – перехода системы из одного устойчивого состояния в другое – можно оценить по переходной характеристике (см. приложение 1) элемента или системы. Рассмотрим показатели качества переходного процесса колебательной системы.

Те оценки качества переходного процесса, которые определяют непосредственно по графику переходной характеристики, называют прямыми оценками качества переходного процесса:

y₀ – установившееся значение выходного сигнала – новое устойчивое значение, которое принимает выходной сигнал после завершения переходного процесса в статическом режиме.

tp – время разгона системы (время регулирования)

y_M – максимум выходного сигнала.

t_M – время достижения максимума выходного сигнала.

t_H – время нарастания выходного сигнала.

А₁, А₂ и т.д. – затухающие амплитуды перерегулирования выходного сигнала.

Тк – период колебаний выходного сигнала.

При отсутствии графика переходной характеристики пользуются косвенными оценками качества переходного процесса.

Одна из косвенных оценок – квадратичная интегральная оценка – интегральная сумма квадратов динамических ошибок «е_Д» управления за время разгона.

Динамическая ошибка – отклонение управляемого сигнала от установившегося значения в течение времени разгона.

Графический смысл этой оценки показан на рисунке.

е_Д(t)

Очевидно, что чем меньше значение Q_КВ, тем лучше качество переходного процесса – тем быстрее и с меньшими колебаниями система переходит в другое устойчивое состояние.

Если система управления описывается такой передаточной функцией в общем виде:

То на практике для вычисления квадратичной интегральной оценки пользуются следующей формулой:

Здесь m – порядок оператора воздействия операторного уравнения динамики системы (см. приложение 2).

Определители ₀ … _i … _m получаются заменой в определителе  (i+1)-го столбца таким столбцом:

=>

…

Вычисление определителя 3-го порядка методом Соррюса:

Приложение 6

Качество установившегося режима

Установившийся режим – режим, в котором сигналы системы управления могут меняться во времени, но с постоянной скоростью или ускорением. Это режим равномерного или равноускоренного установившегося движения.

Статический режим является частным случаем установившегося режима, когда скорость и ускорение сигналов постоянны и равны нулю.

Качество установившегося режима оценивается величиной установившейся ошибки управления – отклонением управляемого сигнала от заданного в установившемся режиме. Установившаяся ошибка «е_У» в общем случае зависит от входного сигнала «x(t)» и определяется по такой формуле:

Постоянные С₀, С₁, С₂, …, С_n называются коэффициентами ошибок и зависят от передаточной функции для ошибки управления (для рассогласования) W_(р).

По этим коэффициентам определяется порядок астатизма системы управления:

С₀ ≠ 0, С₁ ≠ 0, С₂ ≠ 0, …, С_n ≠ 0 – статическая система;

С₀ = 0, С₁ ≠ 0, С₂ ≠ 0, …, С_n ≠ 0 – система с астатизмом 1-го порядка;

С₀ = 0, С₁ = 0, С₂ ≠ 0, …, С_n ≠ 0 – система с астатизмом 2-го порядка;

С₀ = 0, С₁ = 0, С₂ = 0, …, С_n ≠ 0 – система с астатизмом n-го порядка;

Порядок астатизма системы управления определяет то, задающий сигнал какого порядка может эта система отрабатывать.

Статическая система может работать только при постоянном входном задающем сигнале.

Система с астатизмом 1-го порядка может работать уже с равномерно растущим задающим сигналом.

Система с астатизмом 2-го порядка может отработать равномерно ускоренный задающий сигнал.

Приложение 7