Оглавление

1. Описание программы 4

   1. Общие сведения 4

   2. Функциональное назначение 4

   3. Описание логической структуры 4

   4. Используемые технические средства 5

   5. Вызов и загрузка 6

   6. Входные и выходные данные 6

2. Описание применения 6

   1. Назначение программы 6

   2. Условия применения 6

   3. Описание задачи 7

   4. Входные и выходные данные 8

3. Руководство программиста 8

   1. Назначение и условия применения программы 8

   2. Характеристики программы 9

   3. Обращение к программе 9

   4. Входные и выходные данные 9

   5. Сообщение 9

4. Описание контрольного примера 11

5. Листинг программы 13

Библиографический список 17

1. Описание программы

1.1 Общие сведения

Программа: «Оптимизация функции одной переменной методом дихотомии»

Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы:

• Операционная среда Windows 95/98/Me/2k/XP

• Microsoft Visual Studio 2005

Среда разработки – Microsoft Visual Studio 2005

Программа написана на языке C++

1.2 Функциональное назначение

Программа предназначена для поиска минимума и максимума функции на заданном интервале. Используется для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.

1.3 Описание логической структуры

Алгоритм:

1. Положим, что x_n = . Длина отрезка L = (|B| – |A|). Вычислим f(x_n).

2. x₁ = A + , x₂ = B - . Вычисляем f(x₁) и f(x₂).

3. Если f(x₁) < f(x_n), то исключаем интервал [x_n , B], для этого B = x_n, x_n = x₁. Переход к шагу 5. Иначе к шагу 4.

4. Если f(x₂) < f(x_n), то исключаем интервал [A , x_n] для этого A = x_n, x_n = x₂. Переход к шагу 5. Иначе исключаем интервалы [A , x₁] [x₂ , B], для этого A = x₁, B = x₂.

5. Вычисляем L = B – A. Если L ≤ ε, то конец алгоритма. Иначе переход к шагу 2.

Окончание алгоритма включает в себя x* = x_m, f (x*) = f(x_m)

Логическая структура:

5 функций:

1. main() – главная функция

Основные задачи:

- Диалог с пользователем

- Ввод коэффициентов, интервала и точности

- Вывод результата

2. menu() – функция, типа void. Назначение – текст главного меню программы.

3. out() – функция, типа void. Назначение – вывод данных на экран.

4. dihotomy() – функция, типа double. Назначение – выполнение алгоритма.

5. func() – функция, типа double. Назначение – функция f(x).

Связь программы с другими программами:

Операционная система

Файловая система

1.4 Используемые технические средства

При написании программы использовался компьютер:

• Процессор – Intel Core 2 Duo E8400, 4050 MHz (9 x 450)

• ОЗУ – 4096Мб.

• Видеоадаптер – ATI Radeon HD 4850 (512 Мб)

• Минимальный набор периферийного оборудования.

Минимальные требования:

• Процессор Intel Pentium II.

• Наличие не менее 16Mб ОЗУ.

• Наличие не менее 1Мб свободного дискового пространства.

• SVGA – графический адаптер.

• Минимальный набор периферийного оборудования.

1.5 Вызов и загрузка

Для начала работы программы необходимо запустить файл dichotomy.exe

1.6 Входные и выходные данные

Входные данные:

1. Коэффициенты функции (a0,а1,а2,a3,а4,а5) – действительные числа

2. Интервал поиска – действительные числа

3. Точность – пользователь может указать точность большую 0,000001

Выходные данные:

Значение максимума и минимума.

2. Описание применения

2.1 Назначение программы

Программа предназначена для поиска минимума и максимума функции на заданном интервале. Используется для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.

2.2 Условия применения

Минимальные требования:

• Процессор Intel Pentium II.

• Наличие не менее 16Mб ОЗУ.

• Наличие не менее 1Мб свободного дискового пространства.

• SVGA – графический адаптер.

• Минимальный набор периферийного оборудования.

Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы:

1. Операционная среда Windows 95/98/Me/2k/XP

2. Microsoft Visual Studio 2005

2.3 Описание задачи

Задача:

Найти минимум и максимум функции на заданном интервале для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.

Математическая постановка и решение задачи:

Одним из методов оптимизации является метод дихотомии.

1. Положим, что x_n = . Длина отрезка L = (|B| – |A|). Вычислим f(x_n).

2. x₁ = A + , x₂ = B - . Вычисляем f(x₁) и f(x₂).

3. Если f(x₁) < f(x_n), то исключаем интервал [x_n , B], для этого B = x_n, x_n = x₁. Переход к шагу 5. Иначе к шагу 4.

4. Если f(x₂) < f(x_n), то исключаем интервал [A , x_n] для этого A = x_n, x_n = x₂. Переход к шагу 5. Иначе исключаем интервалы [A , x₁] [x₂ , B], для этого A = x₁, B = x₂.

5. Вычисляем L = B – A. Если L ≤ ε, то конец алгоритма. Иначе переход к шагу 2.

Окончание алгоритма включает в себя x* = x_m, f (x*) = f(x_m)