№1 Сопротивление материалов

Основные положения

1.Основные понятия

Сопромат - это наука о прочности и деформируемости материалов, а также элементов машин и сооружений.

Прочность - способность материала или элементов конструкции противостоять разрушению.

Жесткость - способность конструкции сопротивляться деформации.

Устойчивость - способность конструкции сопротивляться усилиям, стремящимся вывести конструкцию из состояния равновесия. Расчеты на прочность, жесткость являются основными для всех видов конструкций.

При расчетах необходимо учитывать не только продольные размеры балки, но необходимо учитывать формы и размеры поперечного сечения, в этом случае балка называется брусом.

Упругость-это способность материала устранять деформации после снятия нагрузок.

Большинство задач по сопротивлению материалов связано с упругими деформациями.

№2 Виды нагрузок.

Нагрузка-это силы и моменты сил.

Силы д/б сосредоточенные или распределенные.

Моменты могут быть как отдельно взятой силы или от пары сил.

Любая нагрузка внешняя вызывает ответную реакцию. Все нагрузки внешние реакции, силы инерции д/б учтены в расчетах.

Нагрузки могут быть статистические и динамические.

Статистические нагрузки - не меняются со временем.

Если направление и числовое значение нагрузки меняются незначительно, то такую нагрузку считают динамической.

Большую опасность составляют динамические меняющиеся по величине и направлению.

№3 Виды деформаций.

1.Растяжение

2. Сжатие

3.Сдвиг.

4. Кручение.

5. Изгиб.

Каждый из этих видов деформации делятся на разновидности.

Возможны комбинации или сочетания различных видов деформации.

1. Гипотезы и допущения.

Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий.

Допущения об однородности материалов.

Св-ва материалов в любой точке считаются одинаковыми.

Допущения по непрерывности материала.

Считается, что материал не содержит свободных полостей. Допущения об изотропности материалов.

Св-ва материалов не зависят от выбранного направления.

Допущения об идеальной упругости.

Допущения о малости перемещения.y

Деформация y значительно больше, чем  поэтому величиной  можно пренебречь.

Гипотеза о линейной деформируемости. ( з-н Гука)

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли)

Плоские сечения, проведенные в брусе остаются плоскими и после деформации.

Сечения остаются плоские, но будут не друг другу.

Плоские сечения показывают, что верхние волокна растягиваются, а нижние сжимаются.

Применение плоских сечений позволяют применить математические методы при расчете деформаций и растяжений.

Принцип независимости действия сил: можно считать, что от каждой силы возникают отдельные деформации, а общая деформация = всех деформаций.

№4 Метод сечений; напряжения.

 Метод сечений.

Рассмотрим метод нагружения бруса силами и моментами.

Выбирается произвольное сечение 1-1.

Суть метода сечения в следующем, брус мысленно рассекается на 2 части в произвольном сечении, оставленная часть должна находиться в равновесии.

По сечению прикладываются Fгл. Мгл. (главный вектор и момент) который обеспечит равновесие оставленной части.

Для того чтоб легче было использовать эти величины разложим главный вектор на 2 составляющие N-продольная сила, О- поперечная сила, Мгл.- изгибающий момент О, N, Mн - Внутренние силовые факторы.

Именно эти факторы определяют состояние материала в любой точке.

Пример: Определить величину поперечной силы в выборочном сечении.

Рассмотрим равновесие другой части бруса.

Результат с отрицательным знаком поэтому первоначальное направление необходимо поменять на противоположное.

Трудность метода сечения: В зависимости от выбранной части бруса направление дейсивия поперечной силы может быть различным.

Это означает, что прежнее правило знаков не действует, нужны новые правила.

Метод сечений является универсальным, т.е. он применим для различных видов нагрузок и деформаций.

Особенность метода в том, что можно определить силовые факторы только в выбранном сечении.

Если имеет место пространственная система, то метод сечения остается прежним.

Условия равновесия для пространственной системы сил аналогичны условием для плоской системы.

№5 Виды внутренних усилий при различных деформациях

• Действует только сила N, деформация растяжения или сжатия

• Действует Qx, Qy - деформация сдвига

• Действует только момент Мz - кручение

• Действует Мx (Мy) - деформация чистого изгиба.

• Действует Мx Qy (Мy Qx) - поперечный изгиб

Возможны сочетания простых видов деформации, но просчитывается каждая деформация по отдельности.