1. Диаграмма растяжения стали

Диаграмма- это график, к-рый показывает характер нагружения и деформации испытуемого образца.

График. ОА- участок упругих деформаций. З-н Гука G=E*e

На участке АС упругие деформации переходят в пластические.

e=l/l До точки А деформация исчезает после снятия нагрузки, после т.А деформации остаются.

После точки С материал «течет», т.е. сила остается одной и той же, а деформации увеличиваются.

Затем опять начинаются упругие деформации, при снятии нагрузки деформация частично исчезает, остаточная деформация - Е.

Второй участок упругие деформации означают, что материал самопроизвольно увеличит свою прочность - это называется наклепом.

Наклеп может сыграть как положительную, так и отрицательную роль.

Напряжение соответствующее т.А называется предел упругости.

Предел текучести- соответствует т.С.

Напряжение соответствующее т.В- называется временным сопротивлением.

Хрупкий материал имеет другую диаграмму.

У хрупких материалов отсутствует текучесть, после упругих деформаций наступает разрушение.

Подобные деформации позволяют отв. на вопрос способен или не способен материал работать при различных условиях нагружения.

№13 Коэффициент запаса прочности, условия прочности при растяжении.

Предельными напряж. можно считать предел пропорцион- ти и текучести, а для хрупких материалов Gв- предел прочности, чтобы обеспечить условия безопасности необходимо чтоб рабочее напряжение не превышало предельного.

S=Gпред/G>1,0 коэфф. запаса прочности.

Минимальный необходимый коэффициент запаса прочности установл. в следующих пределах.

S = 1,2…2,5 для пластичных материалов.

S = 2…5 для хрупких материалов.

S = 8…12 для древесины.

На практике удобнее пользоваться допускаемым напряжением.

[G]=Gпред/[S] Есть в справочниках.

G<=[G] – условие прочности

T<=[T] - касательное напряжение.

Условие прочности- следующее: рабочее напряжение не должно превышать допускаемое.

№ 14 Выбор рациональных сечений.

Суть подобной задачи в следующем: найти миним. размеры и формы поперечных сечений при которых конструкция выдержит предлагаемые нагрузки.

Задача 1 определить размеры поперечные стержней, исходя из условий прочности.

[G]=140Н/мм*мм - для стали

[G]=13Н/мм*мм – для древесины

Будем считать стержни невесомыми, следовательно, реакции направлены вдоль стержней.

Все линии действия сил пересекаются в точке С, поэтому Ra Rb и F можно рассматривать, как плоскую систему сход. сил.

Конструкция неподвижна, поэтому  сил = 0.

Силовой треугольник.

Это min допустимое значение размеров поперечного сечения деревянного стержня, для удобства округляем до целого знач.

Ф. Ф.

Ф. min диаметр стержня при к-ром он выдержит внешнюю нагрузку.

Необходимо выбрать стандартный стальной пруток с ближайшим большим значением диаметр.

Определить материал и стандартный прокатный профиль, исходя из условий прочности.

Р. Имеем дело с системой сходящих сил.

Координатные оси лучше направить так, чтобы одна из реакций совпала с осью X.

Удобнее выбрать то ур-е, где неизвестных меньше.

Найти миним. необходимую площадь поперечного сечения. А1=

Швеллер № 22 А= 26,7 см в кв.

А2=

? Двутавр №24 А=34,8 см в кв.

№15 Деформация сдвига.

Напряжение при двиге, срезе, условия прочности.

Сдвиг- такой вид деформации при к-ром в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.

Используем метод сечений.

сумма y=0

F-Q=0

Q=F

Внутренняя сила Q- называемая поперечной силой распределена по всему сечению.

Силу Q представим сосредоточенной силой и составим у- ние равновесия.

Внутренняя сила Q равна сумме внешних сил.

T=Q/A – касательная напряжения

По напряжению можно судить по состоянию материала, о возможности материала воспринимать нагрузку.

№17 T<=[T] Условие прочности при сдвиге.

Если удерживается следующее условие рабочее касательное напряжение, меньше допускаемого, то опасности к разрушению не существует.

При сдвиге наступает момент, когда наблюдается пластические деформации, т.е. материал достиг предела текучести Gt определяется опытным путём.

Допускаемое касательное напряжение задаётся по результатам испытания на растяжение или сжатие [Tсреза]=0,25…0,35Gt

Если сравнивать касательное напряжение с другими, то должно сохраняться условие равнопрочности. G<=[G]

№18 Смятие- деформация, возникающая при действии сжимающей силы на небольшую прочность.

При смятии имеет место местная пластическая деформация, которая ведет к изменению св-в материала.

Р. Если на цилиндрическую деталь действует сила F, то ответная реакция имеет сложный характер распределения. Gсм=F/Aсм

Полученное значение сигма смятие несколько выше, чем реальное напряжение.

Gсм<=[Gсм] Если удержив. услов. прочности при смятии, то это означает, что в расчет заложен запас прочности.

№??? Геометрические характеристики.

Геом. хар- ки не имеют аналогов, но они учитывают конструктивные особенности поперечных сечений.

1.Статический момент площади- это сумма произведений элементарных площадей на расстоянии до оси.

Р. Sy=интеграл снизу А x*dA

Sx=интеграл снизу А y*dA

Sy=A*Xc

Sx=A*Yc

Xc=суммаAi*Xi/суммаAi=суммаAi*xi/A

Статический момент площади зависит от системы отсчета.

S=[м*м*м];[см*см*см];[мм*мм*мм]

Размерность выбирается исходя из удобства измерения расчетов.

м*м*м - не ед. расчета и объема.

2.Полярный момент инерции.

Пол. момент инерции- сумма произведений элементарных площадей на квадраты расстояний до полюса.

Р. ро - поляра

- угол поляра.

Элементарную площадь выберем в виде бесконечно узкого кольца.

ро - радиус dро - ширина кольца

Ф.- полярный момент инерции.

Полученный результат справедлив лишь для круглого сечения определенного диаметра.

1.Осевые моменты инерции.

- назыв. сумма произведений элементарных площадей на квадрат расстояния до оси.

Ф.

Из этой зависимости видно, что геомтр. характеристики связаны между собой и зависят друг от друга.

Полярный момент инерции- величина неизменная. Ф.

Рассмотрим пример с прямоугольным сечением. Р. Ф. Справедливо для прямоуг. сечения бруса.

По этим зависимостям можно сделать вывод: что одно и тоже сечение, занимающее разные положения имеют различные осевые моменты инерции.

Это означает, что если на сечение действуют одни и теже силы, но в разных направлениях напряженное состояние материала будет различно. Ф.

№ ??? Определение момента инерции составного сечения.

Оси, проходящие через центр тяжести фигуры (сечения называются центральными).

Моменты инерции относительно центр. осей называются центральными моментами инерции.

Теорема: Момент инерции относительно какой-либо оси равен моменту инерц. относительно цент. оси + произвед. S на квадрат расстояния м/д осями.

Р. Стоит следующая задача- сравнить моменты инерции относительно старой и новой оси. Ф.

Ф. Можно сделать следующий вывод, что любой перенос оси приводит только к увеличению момента инерции, это означает что увеличив. нагрузочная способность всей конструкции в целом.

Определить момент инерции для составного сечения относительно оси X .

Р. Необходимо ответить на вопросы на сколько: она крепка, жестка, устойчива, а для этого надо знать осевой момент инерции. Ф.

Листовой материал стандартный, поэтому величина  заранее известна

Jугол=

Z- координата центра тяжести уголкового профиля- в табл.

Аугол- S поперечного сечения уголкового профиля и в тех же самых таблицах можно найти ц. момент инерции. Ф.

Если после расчетов момент инерции недостаточен или избыточен, есть только одна возможность его изменить путем увеличения или уменьш. h.

№ 19-21 Кручение.