Контрольная работа №1,2 сдана в 2013 году

Контрольная работа №1

Вариант 10

Задание 10. Даны три комплексных числа:

1) выполните действия над ними в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

2) найдите расстояние между точками и на комплексной плоскости.

1.1)Алгебраическая форма:

;

;

1.2) Тригонометрическая форма:

1.3) Показательная форма:

Выполняем действие :

Формула:

Формула:

Формула:

2)

Формула:

;

.

Задания 20. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

т.к. t=Z²

Задание 30. Решите систему уравнений тремя способами:

1) методом Крамера;

2) методом обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

1) Метод Крамера:

Проверка:

Верно.

2) Метод обратной матрицы:

=4 ;

X₁=1; X₂=3; X₃= – 1;

3) Метод Гаусса:

;

Задание 40. Даны три вектора Докажите, что векторы образуют базис, и определите, какая это тройка векторов: правая или левая.

Система векторов образует базис, если эти векторы линейно независимы.

; ;

т.к. , то система имеет только нулевое решение

образуют базис.

- образуют правую тройку.

Задание 50. Даны координаты вершин треугольной пирамиды:

Найдите:

1) угол между ребрами и

2) площадь грани

3) длину высоты, опущенной из вершины на грань

4) уравнение прямой, проходящей через ребро

5) уравнение плоскости, которой принадлежит грань

6) массу материальной треугольной пирамиды изготовленной из меди плотностью (считая, что 1 масштабная единица в системе координат равна 1 см).

1) Найдем координаты векторов:

Угол между векторами :

=

=

2) Площадь грани А₁ А₂ А₃ равна площади треугольника А₁ А₂ А₃ :

= =(кв. ед.)

3) Длину высоты, опущенной из А₄ на A₁А₂А₃, найдем как уравнение прямой проходящей через точку А₄ и параллельной вектору .

4) Уравнение прямой проходящей через ребро A₁A₂ – есть уравнение прямой проходящей через точку А₁, с направляющим вектором .

5) Уравнение плоскость, которой принадлежит грань А₁А₂А₃:

;

6) Найдем массу пирамиды А₁А₂А₃А₄ , :

Найдем объем пирамиды:

Масса пирамиды:

Задание 60. Изобразите геометрическое место точек, заданных уравнением

1) на плоскости;

2) в пространстве.

На плоскости, гипербола с

В пространстве, гиперболический цилиндр.

Изображения смотреть в приложении А.

Контрольная работа №2

Вариант 10

Задание 70. Найдите пределы последовательностей:

а) б) в)

а)

б)

в)

Задание 80. Найдите производную заданных функций:

а) б) в)

a)

;

б)

в)

Задание 90. Найдите предел функции:

1) не пользуясь правилом Лопиталя;

2) используя правило Лопиталя.

1)

2)

Задание 100. Дана функция

1) вычислите все частные производные первого порядка;

2) найдите производную в точке по направлению вектора

3) найдите

1)

2)

3)

Задание 110. Дана функция Вычислите значение ее частной производной четвертого порядка в точке

Задание 120. Найдите неопределенные интегралы.

а) б) в) г)

а)

б)

в)

г)

15