вариант 10 кр №1.2
.3.docУЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет непрерывного и дистанционного обучения
Специальность: ИИ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ №1,2,3
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Вариант №10
Юрцевич Владислав Николаевич
Группа: 001723
Зачетная книжка:001723-10
№1-10Даны четыре вектора(a1,a2,a3),(b1,b2,b3),(c1,c2,c3)и(d1,d2,d3) в некотором базисе.Показать что векторы ,, образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
Задание №10
РЕШЕНИЕ.
(2,1,0), (4,3,-3), (-6,5,7), (34,5,-26).
()== 42+18+3028=620
,, – некомплонарные, т.е. они образуют базис.
=++, где надо найти.
=()
=()
=()
=(34,5,26).
=62
==714520+90468+510140=186
==156+30+104=124
==3
==4
==
=
Ответ: =
№11-20 Даны некоторые вершины пирамиды A1A2A3. Найти: 1)длину ребраA1A2; 2)угол между ребрамиA1A2 и A3A4; 3)угол между ребром A1A4 и гранию A1A2A3; 4) площадь грани A1A2A3; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1A2A3; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3. Сделать чертеж.
Задание №20
РЕШЕНИЕ.
(6,6,2),
(5,4,7),
(2,4,7),
(7,3,0).
1)=
2) =
====0,244;
3) Угол между гранью A1,A2,A3 и прямой A1,A4 находится по формуле
4)
=
=
=
5) V пир.=
==37
Vпир.;
6) Уравнения прямых: и
И вектор =(1;3;2)направл. Вектор прямой
7) Уравнение плоскости .
(); (); ()
=0
=0
()(6)+(2)=0
()-66()=0
1590612=0
15y+6z102=0
=(0;15;6)
Нормальный вeктор плоскости.
8)(7;3;0)
Уравнение плоскости 15Y6Z-102=0 ; =(0;15;6)
Уравнение высоты K :
Где – e,m,n –координаты
Но т.к. K пл. , то =(0;15;6)
Уравнение высоты имеет вид
==
Ответ: 1)длинна ребраA1A2= ; 2)угол между ребрамиA1A2 и A3A4=; 3)угол между ребром A1A4 и гранию A1A2A3=; 4) площадь грани A1A2A3=8,1; 5) объем пирамиды=; 6) И вектор =(1;3;2)направл. Вектор прямой ;
7) =(0;15;6); 8)==
№21-30 Дано уравнение одной из сторон квадрата x+3y-7=0 и точка пересечения его диагоналей P(0;-1). Найти уравнения трех остальных сторон этого квадрата.
Задание№30
РЕШЕНИЕ.
Пусть сторона квадрата Авимеет уравнение
Тогда прямая AC составляет с АВ угол 45
И угловой коэф. Кас найдем из оавенства
Кав
; кас= ;
АС проходит через точку
Тогда уравнение прямой АС:
Найдем т. А из решения системы
; .
т.А(4;1)
Найдем координаты т. С. Т.к. середина отрезка АС, то имеем ;
т.С.(4;3)
Тогда уравнение АД имеет вид
АД; кад
;
; сл-но и проходит через т.С(-4;-3) , сл-но уравнение ВС :
Сторона и сл-но
и СД проходит через т.С(-4;-3)
3; СД
Ответ: ВС:
СД:
АД:
№31-40 Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств.
Задание №40
РЕШЕНИЕ.
o |
-6 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
№41-50 Составить уравнение линии, каждая точка которой является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через точку А(2;0).
Задание №50
РЕШЕНИЕ.
a=1
b=0
=1
Окружность c центром в точке (1;0)и R=1
Ответ: Окружность c центром в точке (1;0)и R=1
№51-60 Доказать совместимость данной системы линейных уравнений и решить ее двумя способами 1- Метод Гауса;2- Средствами матричного исчисления.
Задание №60
РЕШЕНИЕ.
-
Метод Гауса
X157,55,5 x13
X2 x22
x3-5 x35
2.Метод матричного исчисления
=(40)+24+45-5012+72=39≠0
A11=(1)1+1M11 =10 (18)=8
A12=(1)1+2M12 =4 (15)=111=11
A13=(1)1+3M13 =1225=131=13
A21=(1)2+1M21 =612=61=6
A22=(1)2+2M22 =810=181=18
A23=(1)2+3M23 =24 (15)=391=39
A31=(1)3+1M31 =910=11=1
A32=(1)3+2M32 =124=161=16
A33=(1)3+3M33 =20 (6)=261=26
= Aт=
A-1= A= AA-1=E
Проверка
AA-1==E
A-1B=X
=
X= X1=3 X2=2 X3=5
Ответ : X1=3 X2=2 X3=5
№61-70 Найти размерность и базис пространства решений однородной системы линейных уравнений.
Задание №70
РЕШЕНИЕ.
ra=2
Пологаем
=