BM часть 2. Контрольная работа №5. Вариант №8

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра программного обеспечения информационных технологий

Факультет НиДО

Специальность ПОИТ

Контрольная работа № 5

по дисциплине «Высшая математика»

Вариант № 8

Выполнил студент: ********

группа ******

Зачетная книжка № ******-**

Электронный адрес ******@****.***

Минск 2011

Задача 218

Дана функция . Показать, что .

Решение:

Задача 228

Дана функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение функции в точке ; 2) вычислить приближенное значение функции в точке исходя из значения функции в точке , заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

, ,

Решение:

1)

2) , ,

,

,

,

,

3)

– уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

,

,

Задача 238

Исследовать на экстремум функцию двух переменных.

Решение:

Для нахождения экстремумов функции воспользуемся свойствами производных:

Система для нахождения точек возможных экстремумов:

– стационарная точка

Составим матрицу Гессе:

Т.к. и , то – точка минимума

Задача 248

Дана функция , точка и вектор . Найти: 1) в точке ; 2) производную в точке в направлении вектора .

, ,

Решение:

1)

2)

Задача 258

Найти условный экстремум функции при помощи функции Лагранжа.

, при .

Решение:

– функция Лагранжа

– стационарная точка функции Лагранжа

– точка возможного условного экстремума

Т.к. , то и

– точка условного минимума

– условный минимум