1

Жидкостью называется физическое тело, обладающее свойством текучести, т. е. не имеющее способности самостоятельно сохранять свою форму. Жидкости, законы движения и равновесия которых изучаются в гидравлике, делятся на два класса: сжимаемые жидкости или газы, почти несжимаемые — капельные жидкости.В гидравлике рассматриваются идеальные и реальные жидкости. Идеальной называется такая жидкость, между частицами которой отсутствуют силы внутреннего трения. Вследствие этого она не сопротивляется касательным силам сдвига и силам растяжения. Идеальная жидкость совершенно не сжимается — она оказывает бесконечно большое сопротивление силам сжатия. Такой жидкости в природе не существует —- это научная абстракция, необходимая для упрощения анализа общих законов механики применительно к жидким телам.Реальная, или действительная, жидкость не обладает в совершенстве свойствами идеальной жидкости, она в некоторой степени сопротивляется касательным и растягивающим усилиям, а также отчасти сжимается. Для решения многих задач гидравлики этим отличнем в свойствах идеальной и реальной жидкостей можно пренебречь. В связи с этим законы, выведенные для идеальной жидкости, могут быть применены к жидкостям реальным с соответствующими поправками, а иногда даже без них.

 При решении той или иной задачи в Гидродинамика применяют основные законы и методы механики и, учитывая общие свойства жидкостей, получают решение, позволяющее определить скорость, давление и касательную напряжения в любой точке занятого жидкостью пространства. Это даёт возможность рассчитать, в частности, и силы взаимодействия между жидкостью и твёрдым телом. Главными свойствами жидкости, с точки зрения Гидродинамика, являются её лёгкая подвижность, или текучесть, выражающаяся в малом сопротивлении жидкости деформациям сдвига, и сплошность (в Гидродинамика жидкость считается непрерывной однородной средой); кроме того, в Гидродинамика принимается, что жидкости не сопротивляются растяжению. Основные уравнения Гидродинамика получаются путём применения общих законов физики к элементарной массе, выделенной в жидкости, с последующим переходом к пределу при стремлении к нулю объёма, занимаемого этой массой. Одно из уравнений, называемое неразрывности уравнением, получается путём применения к элементу, выделенному в жидкости, закона сохранения массы: другое уравнение (или в проекциях на оси координат — три уравнения) получается в результате применения к элементу жидкости закона о количестве движения, согласно которому изменение количества движения элемента должно совпадать по величине и направлению с импульсом силы, приложенной к нему. Решение общих уравнений Гидродинамика исключительно сложно и может быть доведено до конца не всегда, а только в небольшом числе частных случаев. Поэтому приходится упрощать задачи путём отбрасывания в уравнениях членов, которые в данных условиях имеют менее существенные значение для определения характера течени

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

2

Гравитацио́нные во́лны н — разновидность волн, при которых сила, возвращающая деформированную поверхность воды к состоянию равновесия, есть просто сила тяжести, т.е. перепад высот гребня и впадины в гравитационном поле. Гравитационные волны на воде не поперечны и не продольны. При колебании частицы жидкости описывают некоторые кривые, т.е. перемещаются как в направлении движения, так и поперёк него. В линеаризованном приближении эти траектории имеют вид окружностей. Это приводит к тому, что профиль волн не синусоидальный, а имеет характерные заострённые гребни и более пологие провалы.Нелинейные эффекты сказываются, когда амплитуда волны становится сравнимой с её длиной. Одним из характерных эффектов в этом режиме является появление изломов на вершинах волн. Кроме того, появляется возможность опрокидывания волны.

3

4

Течение вязкой несжимаемой жидкости - одна из задач гидродинамики, которая до сих пор не решена полностью. Система уравнений, которая описывает движение несжимаемой вязкой жидкости включает в себя уравнение Навье-Стокса и уравнение непрерывности:

 Здесь   - кинематическая вязкость, V - скорость, P - давление, f - вектор плотности массовых сил,   - плотность. Первое уравнение является аналогом закона движения в механике, второе выражает закон сохранения массы в элементарном объеме.Существует два типа течения такой жидкости: ламинарное и турбулентное, при первом типе движения слои жидкости не перемешиваются и не происходит скачков скорости внутри жидкости, при втором - очень быстро возникает множество новых линейных и нелинейных волн разных размеров (при этом сила, которая могла бы их возбуждать отсутствует). Переход из первого типа во второй происходит при превышении некоторого критического значения для числа Рейнольдса (Re = ( *V*L)/ , L - характерный размер), например, для течения в круглой трубе критическим является значения Re ≈ 2300. Уравнение движения вязкой жидкости (урравнение Навье-Стокса) может быть представлено в следующей приближенной форме:v  grad p  0 илиrot v  0, где  - динамическая вязкость жидкости;p - давление; - оператор Лапласа.Течение куэтта

(8.17)

5

Течение вязкой несжимаемой жидкости - одна из задач гидродинамики, которая до сих пор не решена полностью. Система уравнений, которая описывает движение несжимаемой вязкой жидкости включает в себя уравнение Навье-Стокса и уравнение непрерывности:

 Здесь   - кинематическая вязкость, V - скорость, P - давление, f - вектор плотности массовых сил,   - плотность. Первое уравнение является аналогом закона движения в механике, второе выражает закон сохранения массы в элементарном объеме.

 Существует два типа течения такой жидкости: ламинарное и турбулентное, при первом типе движения слои жидкости не перемешиваются и не происходит скачков скорости внутри жидкости, при втором - очень быстро возникает множество новых линейных и нелинейных волн разных размеров (при этом сила, которая могла бы их возбуждать отсутствует). Переход из первого типа во второй происходит при превышении некоторого критического значения для числа Рейнольдса (Re = ( *V*L)/ , L - характерный размер), например, для течения в круглой трубе критическим является значения Re ≈ 2300.

Закон Стокса, математическим выражением которого является формула Стокса, описывает взаимодействие между неподвижной безграничной вязкой жидкостью и помещенным в нее движущимся равномерно и прямолинейно телом. В соответствии с механическим принципом относительности, такая задача эквивалентна задаче об обтекании неподвижным телом набегающего на него стационарного потока жидкости, скорость v₀ которого вдали перед телом равна - u.При обтекании тела потоком несжимаемой (div v = 0) жидкости (рис. 1), соответствующим малым значениям числа РейнольдсаRe = v₀ l /n <<1,где l - характерный линейный размер тела;n - кинематическая вязкость жидкости Уравнение движения вязкой жидкости (урравнение Навье-Стокса) может быть представлено в следующей приближенной форме:

V  grad p  0 илиrot V  0, где  - динамическая вязкость жидкости;p - давление; - оператор Лапласа.

Обтекание сферы медленным течением вязкой жидкости.

Пусть неподвижная жесткая сфера диаметром D = 2R обтекает­ся однородным на бесконечности стационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Направим ось х вдоль скорости потока v₀ на бесконечности.

В уравнении Навье — Стокса пренебрежем квадратичным («инерционным») членом (v▼)v, предполагая, что скорость потока достаточно мала. Оценить условия применимости этого приближения можно срав­нением порядков отбрасываемого члена и, например, «вязкого» члена η∆v в правой части. Характерным пространственным мас­штабом нашей задачи будет диаметр сферы D, следовательно, квадратичный член по порядку величины . Вязкий же член имеет порядок Условием малости первого члена по сравнению со вторым будет . Таким образом, наше рассмотрение будет пригодно для малых чисел Рейнольд-са, что, как мы видим, означает одновременно малость инерци­онного члена по сравнению с вязким.

Получаем следую­щую замкнутую систему уравнений:

Граничными условиями в нашем случае будут равенства скоро­сти нулю на поверхности сферы и v₀ на бесконечности:

Представим v в виде потенциальной части и некоторой добавки w:

Подставляя последнее выражение во второе уравнение, получаем

Функцию φ ищем в виде

где С₁ и С₂—произвольные постоянные. Найдем ∆φ учитывая, что

В результате получаем

Теперь, чтобы удовлетворить уравнению, функцию w, обращающуюся в нуль при r→∞, следует положить равной

Подставляя последнее выражение для скорости имеем

Условие при r→∞, удовлетворяется, потребуем теперь выполнения условия на поверхности сферы (v|_r=R = 0). Положив мы обратим в нуль при r = R второе слагаемое пропорциональное r. Оставшееся слагаемое, направлен­ное по оси х и равное обра­тится в нуль на поверхности сферы, если

Таким образом, для скорости частиц жидкости при обтекании сферы получаем

или в компонентах

Для того чтобы найти давление , об­ратимся к

Подставляя в него и учитывая, что имеем

Решением последнего уравнения, равным нулю на бесконечно­сти, будет

Найдем силу F, действующую на сферу со стороны потока. Очевидно, F_y = F_z = 0 в силу симметрии потока относительно оси х. В направлении х со стороны вязких сил на единицу площади поверхности сферы действует сила

Здесь, как всегда, Далее, находим

При дифференцировании мы считали, что зависит только от r. Хотя последний член в v_x будет содер­жать однако результат его дифференцирования по x₁ при r = R обращается в нуль. Второе слагаемое в выражении для силы равно нулю:

в силу несжимаемости жидкости). В результате для вязкой силы, учитывая также v₁ = v_x , получаем

Кроме того, на сферу действует также сила давления, компонен­та которой на ось х, отнесенная к единице поверхности равна

Полная сила, действующая на единицу поверхности сферы, будет суммой последнего и предпоследнего выражений, что дает

Сила, действующая со стороны потока на всю сферу, найдет­ся умножением этой величины на поверхность сферы 4л/R²:

В результате мы получили известную формулу Стокса для си­лы сопротивления при медленном движении сферы в вязкой жидкости. Напомним, что в случае обтекания тела идеальной жидкостью эта сила равна нулю.

Коэффициент сопротивления при движении сферы в, вязкой жидкости определяется следующим образом:

При движении шарообразных тел в поле силы тяжести в пределе при t→∞ устанавливается постоянная скорость, которую мы получим, приравняв силу сопротивления F_x весу тела за вы­четом силы Архимеда (p1 — средняя плотность вещества падающего тела, р — плотность жидкости).Отсюда для установившейся скорости находим

Как мы уже отмечали, приведенное выше решение справедливо только для движений с малыми числами Рейнольдса (Re<l), т. Е для малых скоростей , большой вязкости v или мелких частиц (D мало). Для вы­яснения пределов применимости теории нужно уточнить полу­ченный результат, учтя нелинейные (инерционные) члены. При этом с точностью до первых степеней Re для C_D имеем формулу , показывающую, что линейная теория с точностью до 10% справедлива при Это условие следует всегда помнить при применении формулы Стокса. Так, напри­мер, предельная скорость достаточно мала и достижима лишь при малых радиусах падающих тел. А именно: из Re= находим

В частности, для дождевых капель в воздухе

6

7

Турбуле́нтность, устар. турбуле́нция (лат. turbulentus — бурный, беспорядочный), турбуле́нтное тече́ние — явление, заключающееся в том, что при увеличении скорости течения жидкости или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейныефрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности.

Турбулентность экспериментально открыта английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения несжимаемой жидкости (воды) в трубах.

Для возникновения турбулентности необходима сплошная среда, которая подчиняется кинетическому уравнению Больцмана, Навье — Стокса или пограничного слоя. Уравнение Навье — Стокса (в него входит и уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности) описывает множество турбулентных течений с достаточной для практики точностью.

Обычно турбулентность наступает при превышении некоторого критического параметра, например числа Рейнольдса или Релея (в частном случае скорости потока при постоянной плотности и диаметре трубы и/или температуры на внешней границе среды).

При определённых параметрах турбулентность наблюдается в потоках жидкостей и газов, многофазных течениях, жидких кристаллах, квантовых Бозе- и Ферми- жидкостях, магнитных жидкостях, плазме и любых сплошных средах (например, в песке, земле, металлах). Турбулентность также наблюдается при взрывах звёзд, в сверхтекучем гелии, в нейтронных звёздах, в лёгких человека, движении крови в сердце, при турбулентном (т. н. вибрационном) горении.

Турбулентность возникает самопроизвольно, когда соседние области среды следуют рядом или проникают один в другой, при наличии перепада давления или при наличии силы тяжести, или когда области среды обтекают непроницаемые поверхности. Она может возникать при наличии вынуждающей случайной силы. Обычно внешняя случайная сила и сила тяжести действуют одновременно. Например, при землетрясении или порыве ветра падает лавина с горы, внутри которой течение снега турбулентно. Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.

Турбулентность, например, можно создать:

• увеличив число Рейнольдса (увеличить линейную скорость или угловую скорость вращения потока, размер обтекаемого тела, уменьшить первый или второй коэффициент молекулярной вязкости, увеличить плотность среды);

• увеличив число Релея (нагреть среду);

• увеличить число Прандтля (уменьшить вязкость);

• задать очень сложный вид внешней силы (примеры: хаотичная сила, удар). Течение может не иметь фрактальных свойств.

• создать сложные граничные или начальные условия, задав функцию формы границ. Например, их можно представить случайной функцией. Например: течение при взрыве сосуда с газом. Можно, например, организовать вдув газа в среду, создать шероховатую поверхность. Использовать разгар сопла. Поставить сетку в течение. Течение может при этом не иметь фрактальных свойств.

• создать квантовое состояние. Данное условие применимо только к изотопу гелия 3 и 4. Все остальные вещества замерзают, оставаясь в нормальном, не квантовом состоянии.

• облучить среду звуком высокой интенсивности.

• с помощью химических реакций, например горения. Форма пламени, как и вид водопада может быть хаотичной.

8

9

10

Наиболее распространена так называемая смешанная дислокация, которая является любой комбинацией краевой и винтовой дислокаций. Возле линий дислокаций структура кристалла деформируется с затуханием искажения обратно пропорционально расстоянию от этой линии.

Все дислокации характеризуются вектором Бюргерса. Хотя такие дефекты структуры могут возникать при росте, любую дислокацию можно представить как результат перемещения части структуры по плоскости скольжения в направлении скольжения. Направление и величина перемещения и определяют собой вектор Бюргерса. В краевой дислокации он перпендикулярен линии дислокации, в винтовой - параллелен, а в смешанной находится под острым углом. Если в идеальном кристалле провести замкнутый контур, а затем попытаться провести такой же контур вокруг области с дислокацией, контур будет разорван, а вектор, который нужно провести для замыкания этого контура, и есть вектор Бюргерса дислокации.

Во всякой дислокации существуют недостаточно компенсированные межатомные связи. С ними и с полем деформации около дислокации связано локальное повышение внутренней энергии и энтропии атомов на дислокации и около неё. Величина внутренней энергии дислокации пропорциональна длине дислокации и квадрату вектора Бюргерса.

Дислокации, как и точечные дефекты, могут перемещаться по кристаллической решётке. Однако движение дислокаций связано с большими ограничениями, так как дислокация всегда должна быть непрерывной линией. Возможны два основных вида движений дислокаций: переползание и скольжение. Переползание дислокаций происходит благодаря добавлению или удалению атомов из лишней полуплоскости, что может происходить вследствие диффузии. При скольжении дислокации лишняя полуплоскость, занимавшая определённое положение в кристаллической решётке, соединяется с атомной плоскостью, находящейся под плоскостью скольжения, а соседняя атомная плоскость становится тогда лишней полуплоскостью. Такое плавное скольжение линии дислокации вызывается действием напряжений сдвига, приложенных к поверхности кристалла.

11

Сейчас известно уже около сотни тысяч органических веществ, которые могут находиться в ЖК-состоянии, и число таких соединений непрерывно растет. Если первые десятилетия после открытия жидких кристаллов основными представителями этих соединений являлись только вещества, состоящие из асимметрических молекул стержнеобразной формы, — так называемые каламитики (от греч. "каламис" — тростник), то в последствии было обнаружено, что в ЖК-состояние могут переходить самые разнообразные вещества, имеющие молекулы более сложной формы (диски, пластины и др.). Молекулы ЖК-соединений очень часто называют мезогенами, а группировки или фрагменты малеку, способствующие формированию ЖК-фазы, — мезогенными группами. Недавно открыты и интенсивно исследуются жидкокристаллические полимеры, появились полимерные ЖК-сегнетоэлектрики, идет активное исследование гибкоцепных элементоорганических и металлсодержащих ЖК-соединений, образующих новые типы мезофаз

Одно из важных направлений использования жидких кристаллов — термография. Подбирая состав жидкокристаллического вещества, создают индикаторы для разных диапазонов температуры и для различных конструкций. Например, жидкие кристаллы в виде плёнки наносят на транзисторы, интегральные схемы и печатные платы электронных схем. Неисправные элементы — сильно нагретые или холодные, неработающие — сразу заметны по ярким цветовым пятнам. Новые возможности получили врачи: жидкокристаллический индикатор на коже больного быстро диагностирует скрытое воспаление и даже опухоль.

С помощью жидких кристаллов обнаруживают пары́ вредных химических соединений и опасные для здоровья человека гамма- иультрафиолетовое излучения. На основе жидких кристаллов созданы измерители давления, детекторы ультразвука. Но самая многообещающая область применения жидкокристаллических веществ — информационная техника. От первых индикаторов, знакомых всем по электронным часам, до цветных телевизоров с жидкокристаллическим экраном размером с почтовую открытку прошло лишь несколько лет. Такие телевизоры дают изображение весьма высокого качества, потребляя меньшее количество энергии

12

Жидкие кристаллы- вещества, обладающие одновременно свойствами как жидкостей (текучесть), так и кристаллов (анизотропия). По структуре ЖК представляют собой жидкости, похожие на желе, состоящие из молекул вытянутой формы, определённым образом упорядоченных во всем объёме этой жидкости. Наиболее характерным свойством ЖК является их способность изменять ориентацию молекул под воздействием электрических полей, что открывает широкие возможности для применения их в промышленности. По типу ЖК обычно разделяют на две большие группы: нематики и смектики.:- нематические жидкие кристаллы. В этих кристаллах отсутствует дальний порядок в расположении центров тяжести молекул, у них нет слоистой структуры, их молекулы скользят непрерывно в направлении своих длинных осей, вращаясь вокруг них, но при этом сохраняют ориентационный порядок: длинные оси направлены вдоль одного преимущественного направления. Они ведут себя подобно обычным жидкостям. Нематические фазы встречаются только в таких веществах, у молекул которых нет различия между правой и левой формами, их молекулы тождественны своему зеркальному изображению (ахиральны). Примером вещества, образующего нематический ЖК, может служить N-(пара-метоксибензилиден)-пара-бутиланилин