Задачи:

Задача 1.

1. Решить систему уравнений методом Крамера.

2. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы.

3. Выполнить действия над матрицами.

1. 2.

3. (A²-B²)(A+B), где А=

Решение:

1. Чтобы найти решение системы методом Крамера нужно найти определитель матрицы из коэффициентов уравнений этой системы:

А также найти значения определителей _k, полученных заменой в определителе столбца из коэффициентов при неизвестной x_k столбцом свободных членов системы.

Тогда система имеет решение:

При решении в электронных таблицах занесем данные в ячейки. Определители матриц найдем с помощью функции =МОПРЕД(), где в скобках указывается диапазон ячеек, содержащих матрицу: по диагонали -левый верхний угол – правый нижний.

После нахождения нужных определителей решение находится простым делением. Получили следующее решение:

При решении в MathCAD аналогично вносим исходные данные, с помощью операнда находим определители матриц и решение системы с помощью операции деления.

2. Чтобы решить систему уравнений с помощью обратной матрицы нужно воспользоваться свойством

Где Х – решение системы, А – матрица коэффициентов системы, В – столбец свободных членов. Для решения в Excel занесем данные в таблицу. С помощью функции =МОБР() вычислим обратную матрицу. Здесь нужно обратить внимание на то, что значение обратной матрицы есть также матрица, поэтому для ее вычисления необходимо выделить область ячеек для выведения результата, набрать формулу =МОБР(), нажать клавишу F12, а затем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В скобках функции МОР указывается диапазон клеток, для которых находим обратную матрицу. Для нахождения решения выделим 3 ячейки для вывода результата и воспользуемся функцией =МУМНОЖ() для умножения матриц. С помощью этой функции умножим обратную матрицу на столбец свободных членов. Так как результат умножения есть матрица, то для получения результата проделаем те же действия: нажать клавишу F12, а затем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Для нахождения результата с помощью MathCAD аналогично введем исходные данные, затем с помощью оператора А^-1 вычислим обратную матрицу и найдем решение системы?

3. Для нахождения значения выражения (A²-B²)(A+B), где А и В – матрицы, воспользуемся функциями МУМНОЖ – для умножения двух матриц. Для того, чтобы сложить или вычесть 2 матрицы, можно сначала произвести эту операцию с первыми элементами матриц, а затем использовать автозаполнение. Для выполнения автозаполнения нужно подвести указатель мыши к правому нижнему углу клетки с формулой (черный квадрат), при этом указатель мыши примет вид черного крестика. Нажать левую кнопку мыши и удерживая ее размножить формулу на соседние ячейки. При этом произойдет копирование относительных ссылок: ссылки в формуле будут меняться относительно.

Для решения этой задачи с помощью MathCAD достаточно ввести исходные данные и записать нужную формулу для получения результата:

Задача 2.

Облигация номиналом 100 000 руб., имеет купон 15% годовых с выплатой 1 раз в год. Определите размер купонной выплаты.

Решение:

Для подсчета выплаты процентов по ценным бумагам достаточно умножить стоимость ценной бумаги на процент и разделить на количество выплат в год.

С помощью электронной таблицы задача решается следующим образом:

С помощью системы MathCAD: