30

Введение

Экономические и производственные расчеты, выбор оптимальных вариантов, принятие решений — с подобными проблемами часто сталкиваются работники различного уровня: от рядовых менеджеров до руководителей крупных компаний. К сожалению, в отечественной практике существует очень мало примеров широкого применения компьютерной техники, программ и алгоритмов автоматизации этого процесса. Существуют объективные причины слабой автоматизации этой области деятельности, например, сложности формализации процессов и постановки задач в достаточно универсальной формулировке. В такой ситуации создание программ для широкой аудитории пользователей становится затруднительным, и чаще всего программы создаются по специальным заказам в расчете на применение в конкретной организации. Однако подобное решение проблемы может позволить себе не каждая организация, так как стоимость подобной разработки может быть весьма значительной и для нее требуется очень квалифицированная постановка задачи и тщательный выбор алгоритмов решения.

Для индивидуального предпринимателя или небольшой фирмы хорошей альтернативой специализированным программам может оказаться использование таких программных средств, как MathCAD, STATISTICA, MS Excel.

Mathcad – программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами.

В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности и применения этих функций для анализа данных.

STATISTICA – это универсальная интегрированная система, предназначенная для статистического анализа и визуализации данных, управления базами данных и разработки пользовательских приложений, содержащая широкий набор процедур анализа для применения в научных исследованиях, технике, бизнесе, а также специальные методы добычи данных.

С помощью реализованных в системе STATISTICA мощных языков программирования, снабженных специальными средствами поддержки, легко создаются законченные пользовательские решения и встраиваются в различные другие приложения или вычислительные среды.

1. Теоретические вопросы

1. Математический пакет MathCAD для решения инженерно-экономических задач: вычисление совокупного выпуска по заданному спросу.

Межотраслевой баланс в экономике — это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы.

Предположим, что исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько отраслей, производящих определённые товары и услуги. При производстве товаров и услуг в каждой отрасли расходуются определённые ресурсы, которые производятся как в других отраслях, так и в данной отрасли. Это означает, что каждая отрасль экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа - определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции.

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей, в которой вся произведенная продукция (совокупный продукт) разделяется на две части: одна часть продукции (промежуточный продукт) идёт на потребление в производящих отраслях, а другая её часть (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства - в секторе конечного спроса: при этом потребление в секторе конечного спроса может меняться.

Обозначим:

x_i - объём выпуска i-гo сектора (объем товаров и услуг, произведенных в одном из n производящих секторов). i=1,2,…,n;

b_ij- объём товаров и услуг i-гo сектора, потребляемых в j-ом секторе;

y_i - конечный продукт i-гo сектора (объём продукции i-гo сектора, потребляемой в секторе конечного спроса);

- количество продукции i-го сектора, которое расходуется при производстве одной единицы продукции j-гo сектора (коэффициенты прямых затрат).

Межотраслевой баланс - это равенство объема выпуска каждого производящего сектора суммарному объёму его продукции, потребляемой производственными секторами и сектором конечного спроса. В приведенных обозначениях имеем соотношения баланса:

Соотношения баланса, записанные через коэффициенты прямых затрат, имеют вид:

или, что то же самое,

Последние равенства описывают технологию производства и структуру экономических связен и означают, что в сектор конечного спроса от каждого производственного сектора поступает та часть произведенной продукции, которая остаётся после того, как обеспечены потребности производящих секторов.

Если обозначить вектор выпуска через X, вектор спроса (вектор конечного продукта) - через Y, а структурную матрицу экономики - матрицу, элементами которой являются коэффициенты прямых затрат a_ij - через А, то соотношения баланса в матричной форме имеют вид: (Е - А)Х =Y, где Е - единичная матрица.

Одна из основных задач межотраслевого баланса - найти при заданной структурной матрице А экономической системы в условиях баланса совокупный выпуск X, необходимый для удовлетворения заданного спроса Y.

Если матрица обратима, то решение такой задачи определяется как X=(Е - A)^-1 Y .

Матрица D - (Е - А) называется матрицей полных затрат.

Рассмотрим пример:

Пусть задана модель экономики, в которой выделены четыре сектора: три производящих сектора (промышленность, сельское хозяйство, транспорт) и домашние хозяйства в качестве сектора конечного спроса. Структура экономики описана в Таблице 1 межотраслевого баланса (объёмы указаны в единицах стоимости):

Таблица 1. Межотраслевой баланс

	Сельское	Промышленность	Транспорт	Домашние	Общий
	хозяйство			хозяйства	ВЫПУСК
Сельское	50	16	120	60	246
хозяйство
Промышленность	30	10	180	100	320
Транспорт	15	14	140	80	249

Вычислим вектор выпуска для вектора конечного спроса

Y=(100 150 120).

Решение задачи:

ORIGIN := 1 Переменная ORIGIN содержит номер первой строки (столбца) матрицы или первого элемента вектора. По умолчанию ORIGIN:=0. Обычно же в математической записи используется нумерация с 1, поэтому определяем значение этой переменной равным 1.

Это матрица межотраслевого баланса, элементами которой являются количество товаров и услуг i-го сектора, потребляемое j-им сектором (i=1,2,3; j=1,2,3,4). См. таблицу межотраслевого баланса.

Первоначальный вектор выпуска, заданный в таблице (общий выпуск).

i: =1..3

j: =1..3

Построение структурной матрицы А по формуле - количество продукции i-го сектора, которое расходуется при производстве одной единицы продукции j-го сектора (коэффициенты прямых затрат).

D :=(identity(3) - A) ^{– 1}

Построение матрицы полных затрат по формуле D = (E - A) ^{– 1} , где единичная матрица 3-го порядка Е= identity(3) – встроенная функция MathCAD.

Новый вектор конечного спроса

Вычисление вектора выпуска при новом векторе конечного спроса по формуле

X = (E – A) ^{- 1} Y.

Таким образом, при векторе конечного спроса Y=(100 150 120) вектор выпуска равен X=(383.18 483.521 375.827).

2. Складская логистика средствами Excel: управление потоками на складе (расчет стоимости переработки грузов на складе).

Складская логистика занимается организацией складского хранения, разработкой и применением систем приема, размещения, учета движения товаров и грузов.

Задачи складской логистики:

• рациональная планировка склада при выделении рабочих зон, способствующая снижению затрат и усовершенствованию процесса переработки груза;

• эффективное использование пространства при расстановке оборудования, что позволяет увеличить мощность склада;

• использование универсального оборудования, выполняющего различные складские операции;

• оптимизация маршрутов внутрискладской перевозки с целью сокращения эксплуатационных затрат и увеличения пропускной способности склада;

• унитизация партии отгрузок, применение централизованной доставки;

• максимальное использование возможностей информационных систем.

Решение этих задач можно выполнять как с помощью специальных логистических методик расчетов, так и применяя универсальные математические методы оптимизации. В этой главе будет показано применение некоторых логистических методик к расчетам в Excel.

Управление потоками на складах

Склады — здания, сооружения и разнообразные устройства, предназначенные для приемки, размещения и хранения поступивших на них товаров, подготовки их к потреблению и отпуску потребителю.

На складах выполняются следующие функции:

• временное размещение и хранение материальных запасов;

• преобразование материальных потоков;

• обеспечение логистического сервиса в системе обслуживания.

Материальный поток на складах — продукция (грузы, детали, товарно-материальные ценности), рассматриваемая в процессе приложения к ней различных логистических операций (разгрузка, погрузка и т. д.) и отнесенная к определенному временному интервалу. Материальный поток имеет размерность объем (количество, масса) / время.

Входящий материальный поток – материальный поток, поступающий на склад из внешней среды.

Внутренний материальный поток – материальный поток, образуемый в результате осуществления логистических операций внутри склада. Внутренний поток складывается из потоков на разных участках склада и, как правило, многократно превышает входящий поток.

Выходящий материальный поток – материальный поток, поступающий со склада во внешнюю среду. При сохранении запаса на складе за определенный период на одном уровне выходящий поток равен входящему.

Грузооборот склада – общепринятое название входящего на склад или выходящего со склада материального потока за соответствующий период. На складах предприятий оптовой торговли материальные потоки рассчитывают для отдельных участков или по отдельным операциям. При этом суммируют объемы работ по всем операциям на данном участке или в рамках данной операции.

Суммарный внутренний поток (грузовой поток) склада определяется сложением материальных потоков, проходящих через его отдельные участки и между участками. Принципиальная схема материального потока на складе предприятия оптовой торговли показана на рис.1.

Рис. 1. Принципиальная схема материального потока

на складе предприятия оптовой торговли

Величина суммарного материального потока на складе зависит от того, по какому пути пойдет груз на складе, будут или не будут выполняться с ним те или иные операции.

Объем работ по отдельной операции, рассчитанный за определенный промежуток времени (месяц, квартал, год), представляет собой материальный поток по соответствующей операции.

Логистическая операция – это обособленная совокупность действий, направленная на преобразование материального и/или информационного потока (складирование, транспортировка, комплектация, погрузка, разгрузка, внутреннее перемещение: сбор, хранение и обработка данных и т. д.).

Основные логистические операции, выполняемые с грузом на отдельных участках

• Участок разгрузки: механизированная разгрузка транспортных средств; ручная разгрузка транспортных средств.

• Приемочная экспедиция (размещается в отдельном помещении склада): приемка прибывшего в нерабочее время груза по количеству мест и его кратковременное хранение до передачи на основной склад.

• Участок приемки (размещается в основном помещении склада): приемка товаров по количеству и качеству; грузы на участок приемки могут поступать с участка разгрузки и из приемочной экспедиции.

• Участок хранения (главная часть основного помещения склада): укладка груза на хранение; отборка груза из мест хранения.

• Участок комплектования (размещается в основном помещении склада): формирование грузовых единиц, содержащих ассортимент товаров, подобранный в соответствии с заказом покупателей.

• Отправочная экспедиция: кратковременное хранение подготовленных к отправке грузовых единиц, организация их доставки покупателю.

• Участок погрузки: погрузка транспортных средств (ручная и механизированная).склада.

Расчет величины суммарного материального потока на складе

Величина суммарного материального потока на складе определяется как сумма величин материальны

х потоков, сгруппированных по признаку выполняемой логистической операции.

При расчете величины суммарного материального потока используется понятие «группа материального потока», содержание которого варьируется в зависимости от конкретных участков склада или выполняемых операций.

Группа материальных потоков — внутрискладское перемещение

Перемещение грузов осуществляется с участка на участок, суммарный материальный поток по данной группе равен сумме выходных грузовых потоков всех участков, без последнего:

Рп.г. = Т + Т x А1 / 100 + Т x А2 / 100 + Т + Т x А3 / 100 + Т x А4 / 100,

где Т — грузооборот склада, т/год;

коэффициенты А1–А7, используемые здесь и далее, указывают соответствующую долю материального потока, проходящего через участок.

Описания и значения параметров, использованные в качестве примера расчета, приведены на рис.2.

Рис.2. Параметры переработки грузов

Группа материальных потоков — участки разгрузки и погрузки

Операции разгрузки и погрузки могут выполняться вручную или с применением машин и механизмов.

Ручная разгрузка необходима, если товар при погрузке поставщиком в транспорт-ное средство не был уложен на поддоны. В этом случае, чтобы изъять товар из транспортного средства и переместить на один из последующих участков склада, необходимо предварительно вручную уложить его на поддоны.

Грузопоток при ручной разгрузке груза:

Рр.р. = Т x А5 / 100 (т/год).

Остальная часть разгрузки является механизированной. Грузопоток при механизированной разгрузке груза:

Рм.р. = Т x (1 - А5 / 100) (т/год).

Аналогично вычисляется грузопоток при ручной погрузке груза:

Рр.п. = Т x А6 / 100 (т/год).

Грузопоток при механизированной погрузке груза:

Рм.п. = Т x (1 — А6 / 100) (т/год).

Группа материальных потоков — приемка грузов

Грузопоток товаров, проходящих через участок приемки грузов, может быть вычислен по формуле:

Рпр = Т x А2 / 100 (т/год).

Группа материальных потоков — операции в экспедициях

Если груз прибыл в нерабочее время, он разгружается в экспедиционное помещение и только в ближайший рабочий день подается на участок приемки или в зону хранения. По этой причине в приемочной экспедиции появляется операция, увеличивающая совокупный материальный поток на величину

Рп.э. = Т x А1 / 100 (т/год).

Если на предприятии оптовой торговли имеется отправочная экспедиция, в ней также появляется операция, увеличивающая совокупный материальный поток на величину

Ро.э. = Т x А4 / 100 (т/год).

Общая сумма операций в экспедициях увеличивает совокупный материальный поток на величину

Рэк = Рп.э. + Ро.э. = Т x (А1 + А4) / 100 (т/год).

Группа материальных потоков — операции в зоне хранения

Поступивший на склад товар сосредотачивается в местах хранения, где выполняются операции укладки груза на хранение и выемки груза из мест хранения. Объем работ за определенный период по каждой из этих операций равен грузообороту склада за этот же период (при условии сохранения запаса на одном уровне). Таким образом, минимальный материальный поток в зоне хранения равен удвоенному грузообороту склада. Другими словами, в результате всех операций в зоне хранения возникает группа материальных потоков, величина которых равна

Рхр. = Т x А7 (т/год).

Группа материальных потоков — комплектование грузов

Некоторые виды грузов перед отправкой заказчику должны пройти операцию комплектации. Грузопоток товаров, проходящих через участок комплектации, может быть вычислен по формуле:

Ркм = Т x А3 / 100 (т/год).

Суммарный материальный поток

Величина суммарного материального потока на складе определяется по формуле:

Р = Рп.г. + Рр.р. + Рм.р. + Рр.п. + Рм.п. + Рпр + Ркм + Рэк + Рхр.

На рис.2 приведены значения параметров расчетов переработки грузов на складе. В книге Excel данного примера они расположены на отдельном листе Общие данные.

Пример результатов расчета величины суммарного материального потока на складе показан на рис.3. Формулы имеют более сложный вид (в адресах ячеек указываются наименования соответствующих листов), так как вычисления и исходные данные в этом примере расположены на различных листах книги Excel.

Например, в ячейке F4 находится формула:

='Общие данные'!C11 + ‘Общие данные’!C11 * ‘Общие данные’!C4/100 + ‘Общие данные’!C11 * ‘Общие данные’!C5/100 + ‘Общие данные’!C11 +‘Общие данные’!C11 * ‘Общие данные’!C6/100 + ‘Общие данные’!C11 *‘Общие данные’!C7/100.

Рис.3. Расчет суммарного материального потока и стоимости

переработки грузов на складе

Расчет стоимости переработки грузов на складе

Стоимость переработки грузов на складе определяется как произведение объема работ по той или иной операции на удельную стоимость выполнения этой операции. Объем работ по каждой отдельной операции был определен ранее. Удельные стоимости выполнения операций являются исходными данными для этих расчетов, их пример и результат расчетов стоимости переработки грузов на складе показан на рис.3. Ячейка H4 содержит формулу =F4*G4, в другие ячейки этого столбца вводятся аналогичные формулы. Общая стоимость переработки грузов на складе определяется как сумма затрат на выполнение отдельных операций, поэтому в ячейке H13 находится формула =СУММ(H4:H12).

3. Многомерная обработка экономических данных с использованием интегрированной системы STATISTICA: дисперсионный анализ (однофакторный дисперсионный анализ).

В современной статистике под факторным анализом понимают совокупность методов, которые на основе реально существующих связей признаков (или объектов) позволяют выявлять латентные обобщающие характеристики организационной структуры и механизма развития изучаемых явлений и процессов. 

На практике дисперсионный анализ применяют, чтобы установить, оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор А, который имеет р уровней (градаций) А₁, А₂, …,А_р на изучаемый признак Х. Например, если требуется выяснить, каким образом повлияли различные методики обучения на результаты контрольной работы в 10^а, 10^б, 10^в, то фактор А – методика, а его уровни – методика обучения в 10^а, методика обучения в 10^б, методика обучения в 10^в.

Дисперсионный анализ можно запустить в работу из двух модулей: однофакторный – из Basic Statistics/Tables или ANOVA/MANOVA, многофакторный – из ANOVA/MANOVA. Остановимся на работе в модуле ANOVA/MANOVA.

Однофакторный дисперсионный анализ

В таблицу данные вносятся, как показано на рис. 4: в одну переменную – значения признака для всех испытуемых, например балл каждого за контрольную работу; во вторую переменную – значения фактора, где 1 – 10^А, 2 – 10^Б, 3 – 10^В.

Рис.4. Ввод данных при работе модуля Дисперсионный анализ

Загружаем стартовую панель модуля Analysis – Startup Panel.

Выберем переменные: independent (factors) – переменная, содержащая градации фактора var2; Dependent – переменная, содержащая значения признака var1.

Так же можно указать все градации фактора. Для этого необходимо нажать кнопку Codes for between-groups factors и выбрать All. Нажать ОК. Перед нами окно ANOVA Results с кнопками в нижней части.

Для того, чтобы увидеть все результаты работы дисперсионного анализа, необходимо нажать в этом окне кнопку Specific Effect/Means/Graphs. Результаты представлены в виде нескольких таблиц scrollsheet. Выберем из них таблицу Main Effect, показанную на рис.5.

Рис.5. Таблица результатов работы дисперсионного анализа

В первой строке таблицы результаты, касающиеся влияния фактора на признак, во второй – влияния неучтенных факторов.

Sum of Square – вариативность, df – число степеней свободы, Mean Square – математическое ожидание суммы квадратов, F – эмпирическое значение критерия, р-level – уровень значимости.

Надо отметить, что в системе Statistica реализован дисперсионный анализ Фишера. Если мы хотим воспользоваться формулами Суходольского, это делается вручную:

1. Сложим числа степеней свободы df=2+42=44;

2. Поделим каждую вариативность на полученное число: D_факт=86,9778/44=1,9768; D_сл=359,3333/44=8,1667.

3. Найдем эмпирическое значение .

4. По числу степеней свободы определите критические значения в таблице. Влияние фактора достоверно, если равен или больше критического значенияF_0,05 и тем более достоверно, если

F_0,01.