№3

Определить предел абсолютной и относительной погрешности измерения напряжения, если измерения проводились магнитоэлектрическим прибором с классом точности и пределом измерения . Результат измерения В. Вольтметр с нулём в начале шкалы.

Решение

1. В – нормирующее значение;

Значение абсолютной погрешности будет равно:

; (3.1)

В; (3.2)

Где - приведённая погрешность (класс точность прибора);

- абсолютная погрешность.

2. Значение относительной погрешности будет равно:

; (3.3)

Ответ: В, .

№12

Обработать ряд наблюдений, полученный в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – I, Размерность – мкА, число наблюдений – N=20. Результаты наблюдения:

Таблица 1

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Xi	28,1918	27,0238	28,2393	27,1120	26,8403	28,0320	29,9967	27,5508	26,7104

Продолжение таблицы 1

I	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Xi	26,9868	27,0866	26,9129	26,6548	26,9626	26,6438	26,6523	26,6223	26,9044

Окончание таблицы 1

I	19	20
Xi	26,6086	28,2372

Доверительная вероятноть .

Решение

1. Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.

2. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:

3. Определяем случайные отклонения V_i результатов отдельных наблюдений по формуле

V_i = X_i  (12.2)

Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 2.

Таблица 2

L	1	2	3	4	5
Vi	0,8933	-0,2747	0,9408	-0,1865	-0,4582
V^2i	0,7980	0,0754	0,8852	0,0348	0,2099

Продолжение таблицы 2

L	6	7	8	9	10
Vi	0,7335	2,6982	0,2523	-0,5881	-0,3117
V^2i	0,5381	7,2804	0,0637	0,3458	0,0971

Продолжение таблицы 2

L	11	12	13	14	15
Vi	-0,2119	-0,3856	-0,6437	-0,3359	-0,6547
V^2i	0,0449	0,1487	0,4143	0,1128	0,4286

Продолжение таблицы 2

L	16	17	18	19	20
Vi	-0,6462	-0,6762	-0,3941	-0,6899	0,9387
V^2i	0,4175	0,4572	0,1553	0,4759	0,8812

4. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений :

5. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления для меньшего числа n.

.

Грубые погрешности присутствуют. Это значение 29,9967. Произведём расчёт без него

6. Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения из выражения:

7. Выдвигаем гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению и проверяем эту гипотезу.

В решаемой задаче n = 20. Поэтому принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению проверяем по составному критерию.

Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле:

(12.5)

Вычисляем параметр

(12.6)

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

, где и - квантили распределения, причем

q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия. Выбираем уровень значимости q равным 5%. Находим = 0,8768, = 0,7304. Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей V_i превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 5% и для n = 20 находим P = 0,98 и m = 1. Тогда, обращаясь к таблице значений нормированной функции Лапласа ф(z), находим Z_P/2 = 2,33. Отсюда = 0,9719 мкА.

Согласно критерию 2 не более одной (m = 1) разности V_i могут превзойти значение 0,9719 мкА.

По данным, приведенным в таблице 2, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q  q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

8. По заданной доверительной вероятности P_д и числу степеней свободы (n1) распределения Стьюдента определим коэффициент t.

Для нашей задачи (P = 0,95 и n-1 = 19) значение t = 2,093.

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения

2,0930,0933 = 0,1952 мкА (12.7)

9. Записываем результат измерения.

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в виде  , P_д.

При этом значащих цифр в должно быть не более двух , а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

Результат измерения записываем в следующем виде:

I = (36,28  0,20) мкА; P_д = 0,95 (12.8)

Ответ: I = (36,28  0,20) мкА; P_д = 0,95.

№14

В процессе обработки результатов прямых измерений силы тока определено: среднее арифметическое значение этой силы тока мА, среднее квадратическое отклонение результата отклонения мА, границы неисключенных остатков трёх составляющих систематической погрешности мА, мА, мА. Требуется определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его в соответствии МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять . При расчётах полагать, что случайная погрешность пренебрежительно мала, а число наблюдений существенно больше 30.

Решение

1. Доверительные границы случайной составляющей:

мА (14.1)

Где - коэффициент Стьюдента при количестве измерений .

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(14.2)

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k = f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

Рисунок 1 - График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Для нашей задачи .

Используя вторую кривую графика, находим k = 1,3.

Тогда:

мА (14.3)

3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

а) Находим отношение:

(14.4)

б) В случае если  < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если  > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата  = _с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8    8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

4. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

Границы погрешности результата измерения  (без учета знака) вычисляют по формуле

(14.5)

где К_- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Значение вычисляют по формуле

мА (14.6)

Коэффициент К_ вычисляют по эмпирической формуле

(14.7)

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения

(14.8)

5. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

, Р_д = 0,99 (14.9)

Ответ: , Р_д = 0,99.

№20

Резонансная частота колебательного контура определялась путем многократных измерений (n = 11) индуктивности и емкости , входящих в контур катушки индуктивности и конденсатора, с последующим вычислением по формуле .

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,99 и записать результат по одной из установленных форм.

При обработке принять мГн, мкФ, , , .

Решение

1. Находим значение результата косвенного измерения частоты:

МГц

(20.1)

2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения :

Гц	(20.2)
Гц	(20.3)

3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения

(20.4)

4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n  30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента,

Оно определяется из выражения:

, (20.5)

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

, (20.6)

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф..

Для решаемой задачи при n_эфф = 18,2 и Р_д = 0,99 находим n₁ = 18, t₁ = 2,898, n₂ = 19, t₂ = 2,878, а затем вычисляем значение t = 2,893.

5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Гц (20.7)

6. Записываем результат измерения:

9

(20.8)

7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

_{Для решаемой задачи} ;

Частная погрешность считается «ничтожной», и ею можно пренебречь.

Проведём расчет без нее.

8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

(20.9)

«Эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента будет равно . Тогда коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности Р_д=0,99 будет равен t = 3,169.

9. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Гц (20.10)

10. Записываем результат измерения:

9

(20.11)

Ответ: 9.

№24

На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением , ценой деления и шкалой с делениями необходимо создать вольтамперметр с пределами измерения по току , по напряжению . Рассчитать сопротивление шунта и добавочного резистора, определить цену деления по току и по напряжению , начертить принципиальную схему вольтамперметра.

Решение

1. Рассчитаем пределы измерения вольтамперметра по току и напряжению:

	(24.1)
		(24.2)

2. Рассчитаем, в какое количество раз нужно расширить предел измерения по току и напряжению:

	(24.3)
	(24.4)

3. Рассчитаем сопротивление шунта и добавочного резистора:

	(24.5)
		(24.6)

4. Определим цену деления по току и по напряжению :

		(24.7)
	(24.8)

5. Схема включения прибора как амперметра:

Рисунок 2 - Схема включения прибора как амперметра

6. Схема включения прибора как вольтметра:

Рисунок 3 - Схема включения прибора как вольтметра

Ответ: , , , .

№33

Необходимо по показанию вольтметра с детектором пикового значения определить показания вольтметров с детекторами среднего квадратического и средневыпрямленного значений. Вольтметры имеют открытые входы, шкалы их отградуированы в средних квадратических значениях синусоидального напряжения. Измеряемое напряжение имеет коэффициент амплитуды и формы .

Решение

1. Т.к. первый вольтметр имеет детектор пикового значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то пиковое значение напряжения будет равно:

(35.1)

2. Среднее квадратическое значение сигнала будет равно:

(35.2)

3. Т.к. второй вольтметр имеет детектор среднего квадратического значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:

(35.3)

4. Средневыпрямленное значение сигнала будет равно:

(35.4)

5. Т.к. третий вольтметр имеет детектор средневыпрямленного значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:

(35.5)

Ответ: , .

№30

Необходимо определить пиковое U_m, среднее квадратическое U_ск и средневыпрямленное U_СВ значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с классом точности , с пиковым детектором, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения после однополупериодного выпрямителя. Показание вольтметра U = 72 мВ. Сигнал характеризуется коэффициентами амплитуды К_а = 2 и формы К_ф = 1,76, и подан в положительной полярности. Оценить также пределы основных инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения U, выбрав необходимый предел измерения из ряда предпочтительных чисел ... 3; 10; 30; 100 ... В.

Решение

1. Так как вольтметр имеет закрытый вход, то измеряется только значение переменной составляющей сигнала U_m, равное U_m= К_а U = 1,41U, (детектор пиковый, а шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения).

2. Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих (средневыпрямленного значения):

(30.1)

Тогда:

мВ (30.2)

3. Средневыпрямленное значение будет равно:

мВ (30.3)

4. Среднеквадратическое значение напряжения будет равно:

мВ (30.4)

Выберем стандартный предел измерения, равный 100 мВ. При увеличении предела измерения при неизменном классе точности увеличивается значение относительной погрешности. Тогда нормированное значение и приведённая погрешность % (класс точности).

. Вычислим значение абсолютной погрешности:

(30.5)

6. Вычислим значение относительной погрешности:

(30.6)

Ответ: мВ, мВ, мВ, , , , .

№38

Определить погрешность измерения периода цифровым частотомером при измерении за один период и за десять периодов сигнала. Период следования импульсов кварцевого генератора , нестабильность его частоты . Перечислить способы повышения точности измерения

Решение

1. Запишем формулу для нахождения относительной погрешности измерения периода за один период:

(43.1)

За десять периодов:

где

n – коэффициент умножения частоты генератора (в нашем случае n = 0);

m – коэффициент, учитывающий измерение нескольких периодов Т_х с последующим усреднением результатов измерений (m = 0 – измерение за один период, m = 1 – измерение за десять периодов).

Ответ: , . Точность измерения можно повысить следующими способами:

1. Уменьшить период следования импульсов кварцевого генератора;

2. Увеличить количество периодов измерения.

№45

На рисунке 4 в масштабе 1:1 приведена осциллограмма синусоидального сигнала. Необходимо определить амплитуду и период сигнала. Коэффициент отклонения , коэффициент развёртки .

Решение

Рисунок 4 – осциллограмма сигнала

1. Рассчитаем амплитуду сигнала (2,5 деления):

(45.1)

2. Рассчитаем период сигнала (4,3 деления):

(45.2)

Ответ: , .

№68

Привести порядок проведения сертификации систем менеджмента качества в НСПС.

Решение

Порядок проведения работ по сертификации систем менеджмента качества