№3

Требуется выбрать магнитоэлектрический вольтметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный результат измерения напряжения должен отличаться от истинного значения не более, чем на .

Решение

1. Выберем стандартный предел измерения 100 В из ряда 1, 3, 10, 30…

2. Выберем стандартный класс точности. Для этого рассчитаем значение приведённой погрешности:

(8.1)

Где - нормирующие значение, принятое равным пределу измерения.

Выберем ближайший класс точности 1,5.

Вывод: был выбран стандартный предел измерения 100 В. Это связано с тем, что измеренное значение должно быть как можно ближе к значению предела измерения, т.к. при его увеличении в большую сторону и неизменном результате измерения повышается относительная погрешность.

Был выбран стандартный класс точности 1,5. Он был выбран меньше значения рассчитанной приведённой погрешности для увеличения точности средства измерения.

№12

Обработать ряд наблюдений, полученный в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – f, Размерность – кГц, число наблюдений – N=30. Результаты наблюдения:

Таблица 1

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Xi	48,0822	49,1950	48,4626	49,5655	49,7933	48,8541	47,9618	48,0356	47,9949

Продолжение таблицы 1

I	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Xi	49,7925	49,7869	49,5183	49,7603	49,6780	49,6591	49,0117	48,3095	47,9303

Продолжение таблицы 1

I	19	20	21	22	23	24	25	26	27
Xi	48,2104	49,7760	47,9673	45,5625	49,4889	49,2162	49,7757	48,0032	48,1368

Продолжение таблицы 1

I	28	29	30
Xi	48,2398	49,0547	49,1183

Доверительная вероятноcть .

Решение

1. Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.

2. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:

3. Определяем случайные отклонения V_i результатов отдельных наблюдений по формуле

V_i = X_i  (11.2)

Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 2.

Таблица 2

L	1	2	3	4	5
Vi	-0,7158	0,3970	-0,3354	0,7675	0,9953
V^2i	0,5124	0,1576	0,1125	0,5890	0,9905

Продолжение таблицы 2

L	6	7	8	9	10
Vi	0,0561	-0,8362	-0,7624	-0,8031	0,9945
V^2i	0,0031	0,6993	0,5813	0,6450	0,9889

Продолжение таблицы 2

L	11	12	13	14	15
Vi	0,9889	0,7203	0,9623	0,8800	0,8611
V^2i	0,9778	0,5188	0,9259	0,7743	0,7414

Продолжение таблицы 2

L	16	17	18	19	20
Vi	0,2137	-0,4885	-0,8677	-0,5876	0,9780
V^2i	0,0456	0,2387	0,7530	0,3453	0,9564

Продолжение таблицы 2

L	21	22	23	24	25
Vi	-0,8307	-3,2355	0,6909	0,4182	0,9777
V^2i	0,6901	10,4688	0,4773	0,1749	0,9558

Продолжение таблицы 2

L	26	27	28	29	30
Vi	-0,7948	-0,6612	-0,5582	0,2567	0,3203
V^2i	0,6318	0,4372	0,3116	0,0659	0,1026

4. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений :

5. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления для меньшего числа n.

2,83 кГц.

Грубые погрешности присутствуют. Это значение 45,5625. Произведем расчёты без него.

6. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:

7. Определяем случайные отклонения V_i результатов отдельных наблюдений по формуле

V_i = X_i  (11.5)

Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 3.

Таблица 3

L	1	2	3	4	5
Vi	-0,8274	0,2854	-0,4470	0,6559	0,8837
V^2i	0,6846	0,0814	0,1998	0,4302	0,7809