- •Работа однородной силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа сил тяготения и Кулоновских сил.
- •Работа сил трения.
- •Потенциальная энергия.
- •Связь силы и потенциальной энергии.
- •Кинетическая энергия
- •Полная энергия материальной точки равна сумме кинетической и сумме потенциальных энергий всех потенциальных сил в поле которых находится, рассматривая, точка (см. (47))
- •Изменение полной энергия материальной точки равно работе всех неконсервативных сил. Закон сохранения энергии для системы материальных точек.
Работа и мощность. Закон сохранения энергии
Закон всемирного тяготения. Упругие силы. Силы трения. Понятие механической работы и мощности. Потенциальная энергия. Консервативные силы. Энергия упругой деформации. Закон сохранения энергии. Упругие и неупругие столкновения тел.
Работа и мощность.
Такие понятия как энергия, мощность работа встречались ещё в школьном курсе физики и встречаются в жизни (особенно часто понятие мощности). Напомним некоторые определения. Работа характеризует действие силы на материальную точку. Как всегда в физике бывают интегральные характеристики и дифференциальные. Элементарной работой силы называется скалярное произведение этой силы на бесконечно малое перемещение:
|
(1) |
Относительно этого определения можно сделать следующие пояснения:
Работа может быть как положительной, так и отрицательной (всё зависит от знака )
Работа зависит не только от вида силы, но и от закона перемещения материальной точки.
Суммарную (интегральную) работу силы на некотором участке можно записать в виде
|
(2) |
В СИ единица измерения работы называется Джоулем и равна::
|
(3) |
Наряду с работой используют также величину, которая показывает скорость измерения работы и называется мощностью:
|
(4) |
В системе СИ мощность измеряется ваттах (Вт) (1 Вт = 1 Дж/с). И согласно (2) суммарная работа, выраженная через мощность равна:
|
(5) |
При выполнении каких-то действий с работой или мощностью необходимо иметь в виду о работе (мощности) какой силы идет речь. Если на материальную точку действует несколько сил, то полная работа всех сил равна сумме работ каждой из сил:
|
(6) |
Остановимся на рассмотрении работы совершаемой некоторыми силами, которые были рассматривались раньше.
Работа однородной силы тяжести.
Выберем систему координат, в которой ось Z направлена вверх и перпендикулярно поверхности Земли (направлена от центра Земли), а оси X и Y лежат в плоскости Земли. В этом случае на материальную точку массы m действует постоянная сила:
|
(7) |
А элементарная работа равна:
|
(8) |
и суммарная работа по перемещению тема (материальной точки) из точки с координатами в точку с координатами оказывается равной:
|
(9) |
Обратим внимание, что суммарная работа зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от того, по какому закону (по какой траектории) двигалась точка.
Работа упругих сил.
Выберем систему координат, в которой ось X направлена вдоль пружины (стержня), а оси Y и Z перпендикулярны направлению пружины. Начало координат выберем в положении равновесия. В этом случае на материальную точку массы m действует упругая сила, которая в выбранной системе координат равна:
|
(10) |
При этом для элементарной работы получим:
|
(11) |
А суммарная работа дается простым интегралом:
|
(12) |
Опять получили, что суммарная работа зависит только от начального и конечного положений. Забавная ситуация получается если мы начиная с какого-то значения сжали (или растянули) пружину а потом вернулись в прежнее положение . Тогда получается (см. (12)), что мы совершили нулевую работу. Это правильный ответ, поскольку на одном участке мы сжимали пружину, и работа упругой силы была отрицательной, а когда пружина распрямлялась из сжатого положения, то те же силы совершили точно такую же положительную работу.
Работа сил тяготения и Кулоновских сил.
При рассмотрении работы сил тяготения будем считать, что одна из частиц неподвижна и находится в начале координат, а другая частица движется под действием этой силы. Если обозначить радиус-вектор подвижной частицы через , то гравитационная сила, которая на неё действует равна:
|
(13) |
Отсюда, элементарная работа дается выражением:
|
(14) |
Прежде чем подсчитывать суммарную работу приведем равенство, которое позволит просто решить задачу вычисления суммарной работы:
|
(15) |
Можно доказать это равенство в векторном виде:
|
(16) |
По компонентам это можно пояснить следующими выкладками:
|
(17) |
С использованием этого равенства, получаем для суммарной работы в поле гравитационных сил следующее простое выражение:
|
(18) |
Опять выходит, что суммарную работу можно найти, зная только начальное и конечное положение материальной точки.
Для Кулоновских сил выражение по структуре совпадает с тем, что дает закон всемирного тяготения с заменой масс на заряды, гравитационной постоянной на соответствующий коэффициент:
|
(19) |
Знака минус нет, поскольку одноименные заряды отталкиваются. Отсюда понятно, что выражение для Кулоновских сил получается из выражения для работы в поле тяготения (19) с соответствующими заменами констант и знака:
|
(20) |