6. Аналіз рядів розподілу

Завдання 1.

1. Обчислюємо моду (точність 0,00):

Мода (Мо) – значення варіанти, яке найчастіше повторюється в ряду розподілу.

Табл. 4.1

Обсяг дебіторської заборгованості на душу населення тис.грн/ос	Від 0,6 до 4,9	Від 4,9 до 9,2	Від 9,2 до 13,5	Від 13,5 до 17,8		Всього
Всього населення, осіб fi	29329354	12498802	5674404		3458366,5	50962927
Накопичена частота, осіб Si	29329354	41828156	47502560		50960927	-

Модальним інтервалом є інтервал від 0,6 до 4,9 тому, що в цьому інтервалі значення варіанти найбільше повторюється.

В інтервальному ряді модальне значення в середині інтервалі визначаємо за формулою:

де Мо – мода

х _Мо – нижня межа модального інтервалу

h _Mo – ширина модального інтервалу

f _Mo – частота модального інтервалу

f _{Mo – 1} – частота попереднього (перед модального) інтервалу

f _{Mo + 1} – частота наступного (після модального) інтервалу.

За даними таблиці 3.1 модальний інтервал 0,6 – 4,9, що має найбільшу частоту f _Mo – 29329354; ширина модального інтервалу h _Mo – 4,3; нижня межа х _Мо – 0,6; перед модальна частота f _{Mo – 1} – 0; після модальна f _{Mo + 1} – 12498802.

За такого співвідношення частот модальне значення обсягу дебіторської заборгованості у 2005 році:

Мо = 0,6 +4,3*((29329354-0) / ((29329354-0)+( 29329354-12498802))

Мо =0,6 +4,3*(29329354/46154506)=3,33 тис.грн/ос

1.2. Обчислюємо медіану (точність 0,00):

Медіана (Ме) – варіанта, що ділить упорядкований варіаційний ряд на дві, рівні за обсягом частини

Для того, щоб визначити медіану спочатку обчислимо суму накопичених частот, тобто послідовно підсумуємо частоти:

S₁ = f₁; S₂ = f₁ + f₂; S₃ = f₁ + f₂ + f₃ і так далі.

Результати розрахунків наведено в таблиці 2.2: «Розподіл населення за обсягом дебіторської заборгованості у 2005р.» а також у нашій створеній таблиці 4.1.

Визначимо медіанний інтервал – той, в якому сума накопичених частот дорівнює або перебільшує половину сукупності.

Половина сукупності:

Sfi ≥ 0,5 fi

0,5 *50962927 = 25481463,5ос.

Sfi ≥ 25481463,5 ос.

З вищенаведеної таблиці бачимо, що медіанним інтервалом є інтервал з межами від 0,6 до 4,9, бо його накопичена частота перевищує 25481463,5 ос.

Значення медіани, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,

де Ме – медіана

х_Ме – нижня межа медіанного інтервалу

h_Me – ширина медіанного інтервалу

0,5 f _i – половина сукупності

S _{fMe - 1} – сума накопичених частот до медіанного інтервалу

f _Ме – частота медіанного інтервалу.

У нашому випадку всі вище зазначенні показники приймають наступне значення:

х_Ме = 0,6 тис.грн/ос 

h_Me =4,3 тис.грн/ос

0,5 f _i = 25481463,5 осіб

S _{fMe - 1} = 0

f _Ме =29329354 осіб .

Звідси розраховуємо моду:

Me =0,6+4,3*((25481463,5-0)/(29329354))=4,34 тис.грн/ос