Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение ВПО

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра «Металлорежущие станки и инструменты»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

Тема: «Использование численных методов при решении инженерных задач»

Вариант - 23

Выполнила:

студентка гр. УК уск. – 11

Сюткина С.А.

Проверила:

старший преподаватель

Мышкина А.В.

г. Пермь, 2011 г.

I. Аппроксимация неизвестной функции методом наименьших квадратов

1. Линейная регрессия:

Даны значения:

X	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Y	14,84	9,96	9,30	8,14	10,58	7,56	5,10	4,70	2,88	1,10

Найти коэффициенты a и b выражения .

Находим суммы:

i	X	Y	X*Y	X*X
1	2	14,84	29,68	4
2	4	9,96	39,84	16
3	6	9,3	55,8	36
4	8	8,14	65,12	64
5	10	10,58	105,8	100
6	12	7,56	90,72	144
7	14	5,1	71,4	196
8	16	4,7	75,2	256
9	18	2,88	51,84	324
10	20	1,1	22	400
	А = 110	B = 74,16	C = 607,4	D = 1540

Найденные коэффициенты a и b подставляем в уравнение и полученные значения заносим в таблицу

X	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Y	13,0985	11,8358	10,5730	9,3102	8,0474	6,7846	5,5218	4,2590	2,9962	1,7335

Программа для вычислений коэффициентов a и b:

CLS

‘Y=a*X+b"

N = 10

DIM X(N), Y(N)

DATA 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

FOR i = 1 TO N

READ X(i)

NEXT i

14.84,9.96,9.3,8.14,10.58,7.56,5.1,4.7,2.88,1.1

DATA 14.84, 9.96, 9.3, 8.14, 10.58, 7.56, 5.1, 4.7, 2.88, 1.1

FOR i = 1 TO N

READ Y(i)

NEXT i

FOR i = 1 TO N

PRINT i, X(i), Y(i)

NEXT i

a = 0: b = 0

FOR i = 1 TO N

a = a + X(i): a1 = X(i)

b = b + Y(i): b1 = Y(i)

c = c + X(i) * Y(i): c1 = X(i) * Y(i)

d = d + X(i) ^ 2: d1 = X(i) ^ 2

PRINT "i="; i, "a1="; a1, "b1="; b1, "c1="; c1, "d1="; d1

NEXT i

PRINT i; a; b; c; d

dd = (d * N) - (a * a)

da = (c * N) - (b * a)

db = (d * b) - (a * c)

PRINT "dd="; dd, "da="; da, "db="; db

a = da / dd

b = db / dd

PRINT "a="; a, "b="; b

FOR i = 1 TO N

Ya = a * X(i) + b

PRINT "i="; i, "Ya="; Ya

NEXT i

END

2. Степенная регрессия:

Заданы значения:

X	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Y	0,56	0,21	0,11	0,07	0,05	0,04	0,03	0,02	0,02	0,02

Найти коэффициенты a и b выражения .

Прологарифмируем исходное уравнение:

Полученное уравнение является уравнением прямой линии:

Находим суммы:

I	Ln(X)	Ln(Y)	Ln(X)*Ln(Y)	Ln(X)*Ln(X)
1	0,69315	-0,57982	-0,40190	0,48045
2	1,38629	-1,56065	-2,16352	1,92181
3	1,79176	-2,20727	-3,95491	3,21040
4	2,07944	-2,65926	-5,52978	4,32408
5	2,30259	-2,99573	-6,89793	5,30190
6	2,48491	-3,21888	-7,99861	6,17476
7	2,63906	-3,50656	-9,25401	6,96462
8	2,77259	-3,91202	-10,84643	7,68725
9	2,89037	-3,91202	-11,30720	8,35425
10	2,99573	-3,91202	-11,71937	8,97441
	A=22,03588	B=-28,46424	C=-70,07365	D=53,39394

Коэффициенты a и b подставляем в уравнение и значения Y заносим в таблицу

X	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Y	0,5766	0,2010	0,1086	0,0701	0,0499	0,0379	0,0299	0,0244	0,0244	0,0174

Результаты вычислений можно представить графически:

Программа для вычислений коэффициентов a и b:

CLS

PRINT "Y=a*X^b"

N = 10

DIM X(N), Y(N)

DATA 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

FOR i = 1 TO N

READ X(i)

NEXT i

DATA 0.56, 0.21, 0.11, 0.07, 0.05, 0.04, 0.03, 0.02, 0.02, 0.02

FOR i = 1 TO N

READ Y(i)

NEXT i

FOR i = 1 TO N

PRINT "X="; X(i), "Y="; Y(i)

NEXT i

FOR i = 1 TO N

a = a + LOG(X(i)): a1 = LOG(X(i))

b = b + LOG(Y(i)): b1 = LOG(Y(i))

c = c + LOG(X(i)) * LOG(Y(i)): c1 = LOG(X(i)) * LOG(Y(i))

d = d + LOG(X(i)) ^ 2: d1 = LOG(X(i)) ^ 2

PRINT "i="; i, "a="; a1, "b="; b1, "c="; c1, "d="; d1

NEXT i

PRINT "Summa", "A="; a, "B="; b, "C="; c, "D="; d

PRINT

dd = (d * N) - (a * a)

da = (c * N) - (b * a)

db = (d * b) - (a * c)

PRINT "dd="; dd, "da="; da, "db="; db

PRINT

a = da / dd

b2 = db / dd

PRINT "b2="; b2

b = EXP(b2)

PRINT "a="; a, "b="; b

PRINT

FOR i = 1 TO N

y0 = Y(i)

y1 = b * X(i) ^ a

PRINT "X="; X(i), "Y="; Y(i), "y1="; y1

NEXT i

END